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回答
速度が時間の関数である場合、合計距離は時間に対する積分にすぎません。たとえば、$ t_0 $から$ t_f $までの時間間隔で速度$ v（t）$で移動するオブジェクトの$ D $の移動距離は、
$ D = \ int_ {t_0} ^です。 {t_f} v（t）dt $
これは基本的な計算です。あなたがこれをまだ知らなかったなら、あなたはほぼ間違いなく微積分を知らないでしょう、そしてこれはあなたに微積分のコースを教えようとする場所ではありません。いずれにせよ、この問題を解決するには微積分が必要です。
コメント
何らかの理由でこの回答が表示されません。 +1。微積分をすでに知っている必要があることの良い点。
答え
まあ、いつでも巻尺を置くことができます最終位置と初期位置の間で、それが何を読み取るかを確認してください;-)
しかし、真剣に：私はあなたが知っているのは時間の関数としての速度だけだと思いますよね？その場合、あなたは積分をしなければならないでしょう。速度は、位置の時間微分として定義されます。
$$ \ mathbf {v}（t）= \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x}（t）} {\ mathrm {d } t} $$
そして、その式を反転して（技術的には微分方程式を解く）位置の変化を解くと、
$$ \ mathbf {x}が得られます。 （t）= \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v}（t）\ mathrm {d} t $$
回答
積分計算を使用します。移動距離は、時間の経過に伴う速度の積分です。
速度が一定の場合、移動距離は速度に時間を掛けたものになります。
速度が変化している場合、使用する速度がわかりません。解決策は、時間を小さなチャンクに分割することです。たとえば、1分です。最初の1分間の移動速度はどれくらいでしたか？その速度に1分を掛けて、最初の移動距離を求めます。 1分のみ。2分目の移動速度はどれくらいでしたか？1分を掛けて2分目の移動距離を求めます。これら2つを合計して、最初の2分間の総移動距離を求め、旅行全体を繰り返します。 。これで、合計距離の見積もりが得られました。
1分以内に速度が大幅に変化した場合、この方法は再び失敗します。問題ありません。時間を1秒間隔に分割してください。それぞれの速度を見つけてください。次に、1秒を掛けて、それらをすべて合計します。1秒で速度が大幅に変化する場合は、 .01秒などの間隔を使用します。
通常、時間間隔をどんどん小さくして合計距離を計算すると、計算した合計距離がある数値に収束することがわかります。たとえば、1分チャンクで10.45m、1秒チャンクで10.87m、.01sチャンクで10.88m、.0001sチャンクで10.88mを計算すると、距離が10.45mになる場合があります。そうすれば、実際の移動距離は10.88mであることがわかります。
このプロセスは、「積分を取る」と呼ばれます。物事をチャンクに分割せずに、積分を正確に見つけることが可能な場合があります。たとえば、速度が一定の速度で変化している場合、ある数値「加速度」に対して速度=加速度*時間である場合、移動距離は正確に1/2 *加速度*時間^ 2になります。詳細については、微積分に関する本を読んでください。これらのアルゴリズムを効率的にプログラムする方法を学ぶには、数値積分の手法を探してください。
回答
それはあなたがするつもりかどうかによって異なります最終的な変位、$$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \：dt、$$、または文字通り移動距離を見つけます。 / em>。このように2つの違いを考えてみてください。ニューヨークからロンドンに旅行してまた戻ってくる場合、旅行の両足の長さを考慮しますか、それとも最初と最後の目的地の違いだけを考慮しますか？つまり、最初の場所で終わってから、（おおよそ）11,000 kmを往復しましたか、それとも（おおよそ）0 kmを移動しましたか？前者は移動距離、後者は変位の大きさです。
必要な移動距離の合計である場合、式は$$ S = \ int_ {t_0} ^ {です。 t_1} v \：dt、$$ここで、$ v $は速度速度ベクトル$ \ mathbf {v} $の大きさです。これは一般に、変位$の大きさとは異なることに注意してください。 D = | \ mathbf {D} | $。ただし、動きが常に一方向である場合を除きます。
時間の関数としての速度がわかっている場合は、これで完了です。しかし、速度は与えられずに軌道が与えられた場合、それはもう少しトリッキーになります。ピタゴリアンの定理または距離の式を考えてみましょう。$$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2。$$これは3次元でも微小変位に対して正しいです：$$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$したがって：$$ \ left（\ frac {ds} {dt} \ right）^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$または：$$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ left（\ frac {dx} {dt} \ right）^ 2 + \ left（\ frac { dy} {dt} \ right）^ 2 + \ left（\ frac {dz} {dt} \ right）^ 2} \：dt。$$また、時間の観点から与えられていない曲線の長さを見つけることができます。ただし、他のパラメータによって、座標の1つでも（$ t $を上記のパラメータに置き換えるだけです。たとえば、$ x $の関数として曲線がある場合は、すべての$ dt $を$ dx $に置き換えて、 $ dx / dx = 1 $に注意してください。
回答
原則として、他の人が言うように、計算する必要があります移動距離を決定するための時間の経過に伴う速度の積分。
ただし、速度が一定でないということは、必ずしも速度を表す関数が複雑であることを意味するわけではありません。たとえば、速度関数を分析するだけで平均速度を知ることができる場合があります。
速度が時間とともに直線的に増加するとします：一定の加速度。次に、開始速度（ A ）と終了速度（ B ）がわかり、平均を簡単に計算できます。
$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B} –v_ {A}} {t_B –t_A} $$
回答
微積分を含む簡単な方法を使用できます。最初にs（距離/変位）の最大値を見つけます。微分式：ds / dtを使用して、次に時間（t）値をs式に追加します。
EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m).
これがお役に立てば幸いです。
回答
統合速度は問題ありませんが、通常は答えを知るために簡単なことをします。
状況によって異なります。
走行距離計 は理想的な楽器。車、自転車、歩行者が使用できます。
GPS 車、バイク、歩行者、飛行機、ウミガメなどで、Googleマップによって補完されます。トラックには監査目的で瞬間速度の記録があります（私は思います）。統合する必要があるため、この方法はより複雑です。
映画カムは、通過したスペースを記録および追跡するのに役立つ場合があります。スポーツやダンサー、体の動きの研究に使用されます。テレビのフットボールの試合では、各プレーヤーが移動した距離がわかることがあります。彼らは、記録カメラとのプレイフィールドの角度を知り、プレーヤーを識別し、前のデータと合計する必要があります。時間間隔で測定を行い、以前のデータに蓄積するため、合計は統合よりも現実の世界で使用されます。積分は、データの連続的な流れがあることを前提としています。
オブジェクトが光速に比べて速い場合、データは相対論的に修正されている必要がありますは、エスカレーター自体の床または外部の建物に対してエスカレーターを歩くときに通過するスペースを測定するふりをする場合と同じです。
私たちの心が自動的に複雑な答えを持っていることはどれほど興味深いか。
「横断した空間を知りたいのなら、速度を知らなければならない」と答えると、それを忘れてしまいます。速度はより困難です（もっと知る必要があります：あらゆる瞬間に消費されるスペースと時間）