母平均の信頼区間が与えられている場合、母平均と母分散の点推定を見つけることは可能ですか？

どういうわけか $ 100（1- \ alpha）\％$ 信頼区間としましょう母平均の $ \ mu $ は $（a、b）$ として知られています。サンプル数は $ n $ です。この情報から母平均と母分散の点推定を推測することは可能ですか？この場合、母集団は正規分布に従うと仮定します。

1つのアイデアは、サンプル平均 $ \ overline {x} $ と母集団分散がわかっていれば、母平均の信頼区間を計算できるためです。 $$ sigma ^ {2} $ ： $$ \ overline {x} -z _ {\ alpha / 2} \ frac { \ sigma} {\ sqrt {n}} \ leq \ mu \ leq \ overline {x} + z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {\ sqrt {n}} $$ 、 $ a = \ overline {x} -z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {n} $ 、 $ b = \ overline {x} + z _ {\ alpha / 2} \ frac {\ sigma} {n} $ そして $を解きます\ overline {x} $ および $ \ sigma $ 。確かに、この場合、 $ \ overline {x} $ は母平均の点推定として扱うことができます。ただし、 $ \ sigma ^ {2} $ はどうですか？これは「真の」母分散ですか、それとも母分散の単なる「点推定」ですか。この場合、 $ \ sigma ^ {2} $ をどのように解釈すべきかについて本当に混乱しています。