光のビーム内の光子の数を計算する必要があります
$$ N = \ frac {1} {h} \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ frac {1} {\ nu} \ frac {dE} {d \ nu} d \ nu $$
すべて問題ありません、これを使用して、 $ N = ln（\ nu_2 / \ nu_1）$ を思いつきました。しかし、 $ E = N（\ nu）h \ nu $ から式を導き出すことができないため、その式について完全に確信しているわけではありません。
式から得られる答えは正しいようですが、その証拠が必要です。
式の出典：光子の数
コメント
- では、積分の評価に使用した$ dE / d \ nu $の式は何ですか？
- まあ、電力は間隔全体に均等に分散されているので、$ E = h \ nu $と言いました。したがって、$ dE / d \ nu = h $
- $ E = 2h \ nu $ではないのはなぜですか。 ？多くの可能性がありますなぜあなたは1つの特定のものを選ぶのですか？方程式$ E = h \ nu $は、単一光子のエネルギーに関連しています。単一光子源がない場合はどうなりますか？ソースが単一光子であっても。これらは通常、1秒あたり数千の単一光子パルスを生成するため、$ E $の選択は奇妙に思えます。
- 'それほど奇妙ではありません。 'ソースから放出されたフォトンの総数を計算すると、それらは均等に分散されます。これは、パワーが範囲内のすべての周波数で同じであることを意味します。したがって、$ E = h \ nu $が必要な関数になるはずです。そうでない場合は、訂正してください
回答
電力は1秒あたりに伝達されるエネルギー量なので、勝ちます。」フォトンの数を計算することはできません。代わりに、1秒あたりのフォトンの数を計算します。
の数小さなスペクトル間隔での1秒あたりの光子数
ビームのパワーは、1秒あたりの光子数を光子あたりのエネルギーで割ったものに等しくなります。光子にはさまざまな周波数があります。
N を、ビームによって伝達される1秒あたりの光子の総数とします。 $ \ nu_i $ から
検索するには全範囲での1秒あたりのフォトンの総数、すべての小さな範囲からのすべての寄与を合計する必要があります。
$$ N（合計フォトン/ sec）= \ frac {P} {\ nu_2- \ nu_1} \ sum（\ delta \ nu \ frac {1} {h \ nu_i}）$$
すべての
$$ N = \ frac { P} {\ nu_2- \ nu_1} \ int _ {\ nu_1} ^ {\ nu_2} \ frac {1} {h \ nu} d \ nu $$
ここで、 $ N $ は、 $からの範囲内の 1秒あたりのフォトン数です。 \ nu_1 $ から
（うまくいけば、数学でエラーが発生していません。私はMathJaxに非常に不器用です。）
コメント
- それで問題ありませんが、私が知りたかったのは数式の導出です。 、$ E = Nh \ nu $からどのようにそこに到達しますか？
- 私が与えた式の$ N $は、 1秒あたりの光子数です。$の$ N $ E = Nh \ nu $は光子の数であり、1秒あたりの光子の数ではありません。
- 次に、$ P = Nh \ nu $と言います。ここで、$ N $は1秒あたりの光子の数です。 $ \ nu $が間隔の場合に$ N $の式を導き出しますか？
- ああ、積分の意味をよりよく理解する必要があります。それを含めるように答えを編集します。
- 編集により非常に明確になりました！しかし、最後に気になることが1つあります…狭い周波数範囲で1秒あたりの光子数を書くとき、どうやってそれを得るのですか？ 'このアイデアに頭を悩ませているようには見えません。 それは私が本当に持っていた唯一の疑いです。 最初から、$ \ nu $を介していくつかの関数を統合する必要があることはわかっていますが、そこに到達できませんでした。 この重要なステップは本当に私を悩ませています、それは非常に簡単に聞こえますが、私は'ステップを逃しているように感じます。