F検定のp値を取得する方法

最初に気付くのは、これは分散分析であるため、大きいまたは小さいF “が有意である可能性があるのに対し、Fテーブルでは、ANOVAタイプの計算を行っていると想定していることがよくあります（Fの値が大きい場合のみ拒絶を引き起こす）。

したがって、$ F（\ nu_1、\ nu_2）$の下限は、$ F（\ nu_2、\ nu_1）の上限の逆数と同じであるという事実を利用する必要があります。 ）$。

そのここ

自分がどちらのテールにいるかを知るにはどうすればよいですか？-分散テストで心配する必要がある場合のF分布の中央値1に近くなります。したがって、F統計量が1未満の場合は、下側の裾が必要であると想定します。 1より大きい場合は、上部テールが必要であると想定します。

質問の数値例では、F = 0.5-Fに下部テールが必要です。

したがって、それを見つけるには、自由度を交換する必要があり、F値はすべて必要な値の逆になります。0.5未満の領域が必要なので、領域を見つけるのと同じです上記 1 / 0.5 = 2 $ F_ {11,9} $。

したがって、最初に見つけることができる最高の$ \ alpha $について心配する必要があります（示された表の0.1 。

リンクしたテーブルの列にはdf1があるため、この場合は11列と9行を見つける必要があります。

11がないので、10と12を見てみましょう：

 ... 10 12 ⁞ 9 2.41632 2.37888 

では、どのように対処しますか11がないという事実？

まず、df2が少なくとも3である限り（そしてそれは試験の分散テスト用である）、臨界値の表が減少することに注意してください。いずれかのdfが増加するにつれて

したがって、p値の下限を取得している場合は、次に低いdfを調べます（つまり、この場合はdf1 = 10と比較します）。

[より正確にするには、補間に関するこの投稿を参照してください。この投稿では、Fの最後に向かう自由度の補間について説明しています。テストが迫っている場合は、時間がないかと思います。ただし、線形補間以外のことを学ぶこともできます。これは、自由度の逆数での線形補間を示唆しています。]

df1 10、df2 = 9の値は2.41632であり、2よりも大きくなります。 「0.1の値よりも1に近い。

これは、下側のp値が> 0.1であることを意味します

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問題が質問の問題と類似しているが、Fが$ 0.5 $ではなく$ 0.4 $と表示された場合はどうなりますか？

1 / 0.4 = 2.5は、上記の2つの0.10値（2.41632、2.37888）よりもテールの奥にあることを意味します。したがって、ローテールp < 0.10。

ここで、5％の値と比較します。これは、12,9と10,9の両方の値（どちらも3のすぐ上）よりも小さいことがわかります。したがって、下側のテールはp> 0.05です。したがって$ 0.05 < p < 0.10 $。

問題が問題の問題と類似しているが、Fが 中間 10と12の値？

ここで、F比が0.323だったとしましょう。

これは、10,9から12.9dfの0.05値の間です。 -p < 0.05または> 0.05ですか？

可能性1：約0.05と言います。

可能性2：少なくとも次に小さい必要があると言います（p> 0.025）

可能性3：前に示した補間リンクで説明したように、補間を使用します（ただし、今回はdfではなく有意水準で）。これは、$ \ log \ alpha $の線形補間を示唆しています。

個人的には、実際に分散のF検定を行うことに取り憑かれていても*、どういうわけか計算機にさえアクセスできません（簡単な数値積分を行う）、オプション3を選択します。何らかの理由でそれができなかった場合は、オプション1を選択します。ただし、それをマークする人の期待はオプション2である可能性があります。

*強力なハルシノーゲンを服用していた場合、重度の頭部外傷を負った場合、またはその他の何らかの理由で、これが本当に悪い考えである可能性を理解できなくなった場合。

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2つの裾のp値

片側のp値を2倍にして、両側のp値を取得することを意図しているようです。

それで問題ありません。それに関しては、それだけに固執しますが、いくつかの問題の詳細については、回答の最後にある例の説明を参照してください

[後で詳細を追加する可能性があります]

まず、F統計は、標準開発者の比率ではありません。分散の比率です。したがって、Fは196/784 = 0.25です。その場合、p値は0.047になります。

両側のp値が必要な場合は、次を使用できます。

$$ P- value = 2min [P（F_ {n_1-1、n_2-1} \ le F_0）、P（F_ {n_1-1、n_2-1} \ ge F_0）] $$

ここで：

$ F_0 = {S_1 ^ 2 \ over S_2 ^ 2} $