フェルミ液体である金属は、$ \ rho（T）= \ rho（0）+のように温度によって変化する抵抗率を持つべきだとよく読んでいます。 a T ^ 2 $。
$ T ^ 2 $の部分は電子と電子の相互作用による抵抗であり、定数項は不純物の散乱によるものだと思います。
ありますかこれを示す簡単な議論？または、良い参考資料を教えていただけますか？
また、電子-電子相互作用が有限の抵抗率を導入するには、ウムクラップ散乱が必要なようです（ガリラヤおよび並進不変性を破るため）。これは正しいです？これらの対称性（ガリラヤ語または翻訳）のどれを壊す必要がありますか？
コメント
- より良い答えを探していますが、私の単純な理解は次のように：$ \ rho \ sim \ Im \ Sigma \ sim \ omega ^ 2 \ sim T ^ 2 $。そして、$ \ Im \ Sigma \ sim \ omega ^ 2 $は、フェルミ液体の振る舞いを定義するものです。
- $ T ^ 2 $スケーリングには、ウムクラップ散乱と電子電子散乱の両方が必要です。事実上、準粒子のフェルミ面の$ O（kT）$近傍は、スケーリングを意味する相互作用に関与します。 arxiv.org/abs/1204.3591 。
- @EverettYou：それは私も考えていた'ですが、ウムクラップはどこから来るのですか？
- 誰かに良い参考資料がありますかフェルミ液体論におけるウムクラップ効果の計算？
- いくつかの単純な"位相空間"引数があります$ T ^ 2 $依存を動機付けるため。 @jjj、それらに出くわしたことがありますか？
回答
電子-電子相互作用がどのように$ Tにつながるか^ {2} $依存性は、運動量の保存と排除原理によって電子-電子散乱に課せられた制約を理解することで説明できます。
3Dで電子ガスのフェルミ面を考えます。フェルミ面は半径$ k_ {f} $の球です。有限温度では、電子はフェルミ面の外側の状態を占め、フェルミディラック方程式によって支配され、温度に比例する半径を持つフェルミ球の外側のシェルによって特徴付けられます。したがって、同じ半径のシェル内のフェルミ球内には空の状態があります。
電子と電子の相互作用をオンにすると、相互作用の強さが小さい場合、上記の相互作用しない図では、これらの状態間の電子の散乱と見なすことができます。フェルミ粒子である電子は、運動量の保存を満足させるとともに、まだ占有されていない状態のみを占有することができます。したがって、半径$ k_ {f} $の表面の両側で、両方ともTに比例する半径のシェル上にある2つの電子を選択する必要があります。これにより、$ k_の外側で空の状態に散乱できます。 {f} $サーフェスと、もう一方を$ k_ {f} $サーフェス内のシェルで空の状態にします。したがって、このような2つの電子を拾う確率は$ T ^ 2 $に比例します。
抵抗率への寄与はこれらの散乱イベントの確率に比例するため、これらの相互作用は$ T ^ 2 $につながります。抵抗率の依存性。
もっと厳密な議論がありますが、これは、弱い相互作用と低温のコンテキストで有効な直感的な画像を提供すると思います。
回答
または、参考資料を教えていただけますか？
次の回答の背後にある詳細は、次のarXivペーパー（およびその中の参照）にあります。 arXiv：1109.3050v1 。
これを示す簡単な引数はありますか？
表示されませんが、次のように言えます。電子-電子衝突による導電率は、一般に次の式で与えられます。$$ \ sigma = \ frac {n \ e ^ {2} \ \ tau_ {coll} } {m} \ tag {0} $$ここで、$ \ sigma $は電気伝導率、$ n $は電子数密度、$ e $は電気素量、$ m $は電子質量、$ \ tau_ {coll} $は平均衝突時間スケール（または緩和率）です。 抵抗率 $ \ eta $は、スカラー近似の導電率の逆数にすぎないことに注意してください。
ランダウ-フェルミ液体の場合、フェルミ面上の電子の平均緩和率は次のようになります。$$ \ tau_ {coll} ^ {-1} = \ frac {\ alpha \ \ left（m * \ right）^ {3} \ \ left（k_ {B} \ T \ right）^ {2}} {12 \ \ pi \ \ hbar ^ {6}} \ \ langle \ frac {W \ left（\ theta、\ phi \ right）} {\ cos {\ left（\ theta / 2 \ right）}} \ rangle \ tag {1} $$ここで、$ \ alpha $は、$ \ alpha $ < 1を満たす無次元量としてのイオン格子への運動量伝達の効率であり、$ k_ {B} $は
ボルツマン定数、$ \ hbar $はプランク定数、$ W \ left（\ theta、 \ phi \ right）$は、非弾性散乱の遷移確率です。
上記の参照されたarXiv論文からの引用：
ただし、固体が完全な並進対称性を持たないという事実は重要な結果をもたらします。すでに1937年に、バベルは2バンドモデルで有限抵抗のメカニズムを実証しました。このモデルでは、$ s $電子がスクリーニングされたクーロン相互作用によって重い$ d $ホールから散乱されます…シングルバンドウムクラッププロセスにより、結晶座標系への運動量の伝達が可能…
ここで、ウムクラッププロセスは電子を指します-フォノンおよび/または格子内のフォノン-フォノン散乱。著者はまた、山括弧内の用語を次のものに統合できることを示しています。$$ \ langle \ frac {W \ left（\ theta、\ phi \ right）} {\ cos {\ left（\ theta / 2 \ right）}} \ rangle = 12 \ lambda _ {\ tau} ^ {2} \ frac {\ left（\ pi \ \ hbar \ right）^ {5}} {\ left（m * \ right）^ {3} \ \ epsilon_ {F} *} \ tag {2} $$ここで、$ \ lambda _ {\ tau} $は、ポーラロンで有効な相互作用を表す無次元パラメーターです。 -ポーラロン散乱と$ \ epsilon_ {F} * $は、ポーラロンのフェルミエネルギーです。少し代数をとると、次のことがわかります。$$ \ frac {\ hbar} {\ tau_ {coll}} = \ alpha \ \ lambda _ {\ tau} ^ {2} \ frac {\ pi} {\ epsilon_ {F } *} \ left（\ pi \ k_ {B} \ T \ right）^ {2} \ tag {3} $$
したがって、抵抗率は$ \ eta \ propto T ^に比例します。 {2} $。