交換相互作用の簡単な説明？

交換相互作用は、順列対称性によって引き起こされる同一粒子間の他の相互作用への追加です。

この追加は、特定の形式のマルチ粒子の結果です。波動関数。 「通常の」相互作用とは異なり、ハミルトニアンには寄与しませんが、単一粒子波動関数の方程式（ハートリーフォック方程式など）の追加項として表示されます。

通常関連する相互作用エネルギーと力で。交換補正はクーロン力に加えられる力として見つけることができますが、最初に量子系の力とは何かを理解する必要があります。

単一粒子の座標波動関数を持つ2つのフェルミオンを考えてみましょう$ \ psi_a（ x）$と$ \ psi_b（x）$およびスピン波動関数$ \ phi_a（s）$と$ \ phi_b（s）$。可能な2粒子波動関数は、対称座標部分を持つ一重項$$ \ Psi_S（x_1 、x_2）= \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left [\ psi_a（x_1）\ psi_b（x_2）+ \ psi_a（x_2）\ psi_b（x_1）\ right] $$および非対称座標のトリプレットパーツ$$ \ Psi_A（x_1、x_2）= \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left [\ psi_a（x_1）\ psi_b（x_2）-\ psi_a（x_2）\ psi_b（x_1）\ right] $$

2粒子ハミルトニアンがスピンに依存しないようにします：$$ \ hat {H} = \ frac {\ hat {\ mathbf {p}} _ 1 + \ hat {\ mathbf {p }} _ 2} {2m} + V（x_1、x_2）$$の場合、相互作用の平均エネルギーは次のようになります。$$ U_S = \ left < \ Psi_S \ right | V \ left | \ Psi_S \ right > = U + U_ \ text {ex} $$ $$ = \ left < \ psi_a（x_1）\ psi_b（x_2）\ right | V \ left | \ psi_a（x_1）\ psi_b（x_2）\ right > + \ left < \ psi_a（x_1）\ psi_b（x_2）\ right | V \ left | \ psi_a（x_2）\ psi_b（x_1）\ right > $$ $ $ U_A = \ left < \ Psi_A \ right | V \ left | \ Psi_A \ right > = U-U_ \ text {ex } $$ $$ = \ left < \ psi_a（x_1）\ psi_b（x_2）\ right | V \ left | \ psi_a（x_1）\ psi_b（x_2）\ right >-\ left < \ psi_a（x_1）\ psi_b（x_2）\ right | V \ left | \ psi_a（x_2）\ psi_b （x_1）\ right > $$

$ U_ \ text {ex} $という用語は、粒子が互いに十分に接近している場合にのみゼロではありません。それらの波動関数は重複しています（下の図を参照）。距離$ L $が大きい場合の古典極限では、オーバーラップはゼロであり、$ U_S = U_A = U $

$ \ psi_a $と$ \ psi_b $はどこでも非負であり、$ V $はクーロン相互作用として機能すると仮定します（つまり、距離が増加すると正で減少します）。次に$ U $と$ U_ \ text { ex} $は正であり、対称座標状態（反対側のスパイン）のエネルギーは非対称座標状態（類似のスパイン）のエネルギーよりも高くなります。粒子の平均位置が固定されている場合、交換相互作用によってスピンは同じ方向になります。

粒子間の相互作用の力は、パラメーターLに対応する一般化された力として定義できます。$$ F =-\ frac {\ partial U} {\ partial L} $$ $ \ psi_aに関する仮定の範囲内$、$ \ psi_b $、および$ V $は、$ U $と$ U_ \ text {ex} $の両方の導関数が負です。したがって、対称座標の場合、「通常の」力は正（反発）であり、交換力は正です。反対称座標状態（引力）の場合はtateおよびnegativeです。

したがって、2つの場合の交換相互作用粒子は、スピン構成に応じて追加の力と見なすことができます。複数の粒子の場合、これはより複雑です。

コメント

• こんにちは、フェルミ粒子の交換相互作用の有効な力を理解する方法は魅力的ですか？非常に直感に反します。