エネルギー保存の法則を使用して最大高さを見つける方法を理解するのに少し苦労しています。
これは私が見ている写真です：
これがあなたの見つけ方ですit：$$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m （v \ cos \ theta）^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} +（v \ cos \ theta）^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl（v ^ 2-（v \ cos \ theta）^ 2 \ bigr）/ 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl（1-（\ cos \ theta）^ 2 \ bigr）/ 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
しかし、私はいくつかのことについて混乱しています。これらの方程式はすべて、$ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $を使用することから生じていることを私は知っています。動き始めたばかりなので、初期の位置エネルギーは0ですよね？運動エネルギーのx成分を使用して$ K_ {f} $を使用する必要があったのはなぜですか（これはcosの由来だと思います）。$ K_ {i} $ではなく$ 1です。 / 2mv ^ 2 $。その重要性がわかりませんか？
回答
ボールは基本的に開始するため、初期位置エネルギーはゼロです。地面の高さ、位置エネルギーは地面の高さでゼロとして定義されています。
初速度は、地面から角度$ \ theta $を指す大きさvのベクトルです。その成分初期速度は、水平方向に$ v_x（0）= v \ cos \ theta $、垂直方向に$ v_y（0）= v \ sin \ theta $です。
$ v_y（t） $は重力により時間とともに変化し、ボールが頂点にあるときは$ v_y（t_ {apex}）= 0 $になります。
$ v_x（t）$はボール中の時間とともに変化しません「ボールに水平方向の力がないため、パス。ボールの頂点にあるため、$ v_y（t_ {apex}）= 0 $および$ v_x $は$ v_x（t_ {apex}）=で与えられます。 v \ cos \ theta $、頂点でのボールの速度は$ v \ cos \ theta $です。そのため、その速度は、頂点でのボールの位置エネルギーの式でボールの速度に使用されます。 。
回答
x方向に力がないため、加速度はゼロで、x成分の速度は一定です。初期状態で。
さらに、最初と最高点でのエネルギー保存により、その方程式が得られます
コメント
- なぜ' y成分の速度が重要であると思われないのですか？ @luming
- @FrostyStraw y成分の速度が減少し、高さが増加するため、運動エネルギーが減少します。必要に応じて、$ v_y $を使用して最大の高さを計算することもできます。これは、高さが$ v_y $によるものであるためです。
回答
方程式を詳しく見てみましょう：$$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m（v \ cos \ theta）^ 2 } {2} $$左側の用語は、砲弾が大砲を離れるときの初期運動エネルギーです。これは、水平方向の運動エネルギーに垂直方向の運動エネルギーまたはポテンシャルエネルギーを加えたものに等しくなります。最大の高さでは、垂直方向はありません。運動エネルギー（垂直速度がないため）、したがってすべてのエネルギーは潜在的なエネルギーです。
回答
特定の高さでのPE発射物がどこからどのようにそこに到着したかには依存しませんが、地面よりも高い位置に依存します。最大高さではp.eが最大であるため、Eを節約するためにk.eはゼロになります。