有限の母集団からサンプリングし、サンプルサイズが母集団の5％を超える場合、次のことを行う必要があることを理解しています。次の式を使用したサンプルの平均および標準誤差の修正：
$ \ hspace {10mm} FPC = \ sqrt {\ frac {Nn} {N- 1}} $
ここで、 $ N $ は人口サイズであり、 $ n $ はサンプルサイズです。
この式について3つの質問があります：
- しきい値が5％に設定されているのはなぜですか？
- 式はどのように導き出されましたか？
- この論文以外に、この式を包括的に説明する他のオンラインリソースはありますか？
コメント
- 平均を修正しない'！
- 修正するだけです分散。
回答
しきい値はsuで選択されますchの代わりに、超幾何分布（$ \ sqrt {\ frac {Nn} {N-1}} $はそのSD）の収束を保証します）二項分布（置換を伴うサンプリング用）、正規分布（これは中心極限定理です。たとえば、正規曲線、中心極限定理、およびマルコフを参照してください。チェビシェフの確率変数の不等式）。言い換えると、$ n / N \ leq 0.05 $の場合（つまり、$ n $が$ N $と比較して「大きすぎない」場合）、FPCは安全に無視できます。固定$ N $に対して$ n $を変化させると、補正係数がどのように変化するかを簡単に確認できます。$ N = 10,000 $の場合、$ n = 10 $で$ \の場合、$ \ text {FPC} =。9995 $になります。 $ n = 9,000 $の場合、text {FPC} =。3162 $。 $ N \ to \ infty $の場合、FPCは1に近づき、置換によるサンプリングの状況に近づきます（つまり、無限の母集団の場合のように）。
この結果を理解するには、良い出発点です。サンプリングが置き換えなしで行われるサンプリング理論に関するいくつかのオンラインチュートリアルを読むことです（単純ランダムサンプリング）。 ノンパラメトリック統計に関するこのオンラインチュートリアルには、合計の期待値と分散の計算に関する図があります。
FPCの分母に$ N-1 $ではなく$ N $を使用している作成者もいます。実際、サンプル統計と母集団統計のどちらを使用するかによって異なります。分散については、$ \ sigma ^ 2ではなく$ S ^ 2 $に関心がある場合、$ N-1 $ではなく$ N $になります。 $。
オンライン参照については、提案できます
コメント
- この式は有限母集団に使用されますが、置換ありまたは置換なしですか？
- @skan置換なし。