生産関数や独占などの学部経済学の授業で使用される一次条件と二次条件という用語をよく見ますが、わかりません。これらの用語の意味。完全に曖昧な用語のようです。どんな条件？
誰かがこれらの用語の意味を説明できますか？コンテキストに依存する場合は、用語に関連付ける最も基本的な意味をいくつか提供します。
回答
$ x $を選択して最適化する微分可能関数$ f（x）$があるとします。 $ f（x）$が効用または利益である場合、$ f $の値をできるだけ大きくするために、$ x $（つまり、消費バンドルまたは生産量）を選択する必要があります。 $ f（x）$がコスト関数である場合は、$ x $を選択して、$ f $をできるだけ小さくします。 FOCとSOCは、ソリューションが特定の機能を最大化するか最小化するかを決定する条件です。
学部レベルでは、通常、$ f $の導関数がゼロになるように$ x ^ * $を選択する必要があります。$$ f “（x ^ *） = 0。$$これはFOCです。この条件の直感は、関数がその導関数がゼロに等しいときに極値（最大または最小）に到達することです（下の図を参照）。[さらに多くのことがあることに注意してください。関連する微妙な点：「内部vsコーナーソリューション」、「グローバルvsローカル最大/最小」、「サドルポイント」などの用語を検索して詳細を確認してください]。
ただし、図が示すように、$ f “（x ^ *）= 0 $である$ x ^ * $を見つけるだけでは、結論を出すのに十分ではありません。その$ x ^ * $は、目的関数を最大化または最小化するソリューションです。どちらのグラフでも、関数は$ x ^ * $でゼロの傾きになりますが、$ x ^ * $は左側のグラフでは最大化されますが、右側のグラフでは最小化されます。
$ x ^ * $が最大化か最小化かを確認するには、SOCが必要です。マキシマイザーのSOCは$$ f “”（x ^ *）< 0 $$で、最小化のSOCは$$ f “”（x ^ *）> 0。$$直感的に、$ x ^ * $が$ f $を最大化すると、$ x ^ * $の周りの$ f $の傾きは減少します。 $ x ^ * $がマキシマイザーである左側のグラフを見てください。 $ f $の傾きは$ x ^ * $の左側で正であり、右側で負であることがわかります。したがって、$ x ^ * $の近くでは、$ x $が増加すると、$ f “（x）$が減少します。最小化の場合の直感も同様です。
コメント
- しかし、なぜそれが'と呼ばれないのか"一次微分テスト"はまだ私には謎です。
回答
たとえば、あなたが話しているとき利益関数$ \ pi（q）$から始まる利益の最大化、最大化の主な条件は次のとおりです。$$ \ frac {\ partial \ pi} {\ partial q} = 0 $$これはFOC（一次
ただし、上記で見つけたものが true の最大値であることを確認するには、$$ \ frac {\である「セカンダリ」条件も確認する必要があります。 partial ^ 2 \ pi} {\ partial q ^ 2} < 0 $$これはSOC（2次条件）と呼ばれます。
回答
目標は、関数の極大値（または極小値）を見つけることです。
f関数は2回微分可能です：
関数は微分可能ではありません。より一般的な極値テストを実行できます。
注：を見つけるためのアルゴリズムを構築することは不可能です。 任意の関数のグローバル最大値。
ネオクラシックエコノミストは、これら2つの数学的な方法の名前を一次条件に変更します。クールに見える、またはその他の歴史的な理由から、二次条件。簡単に作成できるのに、広く使用されている名前を使用するのはなぜですか？
この用語は、制約付き最大化でも使用されます。 div id = “2e7d5d0ee2″>
ラグランジュ乗数メソッドとカルーシュクーンタッカー条件。繰り返しになりますが、この用語が非経済学者によって使用されているとは思いません。