2次以上のモーメントでは、分布の形状に関するより明確な情報を提供するため、通常、ゼロに関するモーメントではなく、中心モーメント（平均に関するモーメント、cは平均）が使用されます。
誰かが私にこれが本当である理由を説明/納得させることができますか？なぜ矛盾があるのですか？
これは常に私を悩ませてきました、そして私は見たことがありませんそれについての良い説明-標準化が1つのケースで「明確な」情報を提供する理由/方法を完全には理解していませんが、ではありません別の。
例：
- スキューネスを計算するには、平均との両方を標準化してみませんか分散？
- 尖度を計算するには、平均、分散、および歪度を標準化してみませんか？
- …
- To n th モーメントを計算します。まず、m < nのすべてのm th モーメントを標準化しませんか？
標準化する場合便利なのに、なぜこれをm = 1の場合にのみ行うのですか？
コメント
- shape "？これは、場所やスケールの変更によって変更されない分布のすべてのプロパティのコレクション、つまり、すべての軸がラベル付けされたときに分布のグラフに保持されるプロパティであると見なします。消去されます。この理解を共有すると、（a）質問への答えが明らかになり、（b）中心モーメントが形状の記述の問題を解決する唯一の方法ではないことが明らかになります。これらは、（ほとんどの）分布の場所と規模を確立するための1つの方法にすぎません。
- "正規化"は、危険な範囲でフィールドごとに意味を変える統計科学の多くの1つです。 " mean-subtracted "を暗示するために使用することは私たちの多くにとって'標準ではありません。すべての人にとって標準的ではないと言うのは私の知識を超えていますが、"正規化"の文献を引用するようにお願いします。 "平均を差し引く"と同じです。
- " 2番目のタイプの正規化は統計に由来し、データを平均値で新しいスコアに変換することで測定単位を排除します 0 と1の標準偏差。" @NickCoxこの単語の使用法はあまりにも風変わりで、要点を理解するのに十分な意味があるので、'ここで正接しないでください。
- 申し訳ありません。 'は私が尋ねたものではありません。あなたの質問は、なぜゼロについてのモーメントではなく、平均についてのモーメントを使用するのかということでした。たとえば、平均に関する2次モーメントは分散です。 'は標準偏差でスケーリングされていません。当然のことながら、歪度と尖度はモーメント比として定義されることが多く、これは標準偏差によるスケーリングにも相当しますが、どちらも質問にはまったく言及されていません。要するに、私のコメントはあなたの質問の言葉遣いについてです。 '平均を差し引いてSDで割ることは一般に標準化と呼ばれるため、私の主張の証拠を提供しました。
- 私はしませんでした' t私が混乱したと言った;残念ながら、あなたの質問の正確なインポートは他の人には不明確である可能性が高いと私は考えています。 stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 にあるチュートリアルフレーバーの論文は、瞬間に興味がある人に興味があるかもしれません。
回答
質問が更新されたので、回答を更新します：
最初の部分（歪度、平均と分散の両方を標準化してみませんか？）簡単です：まさにその方法です！歪度と
クルトシス。
2番目の部分は簡単で難しいです。一方で、ランダム変数を正規化して3つを満たすことは不可能であると言えます。線形変換$ X \ to aX + b $では2つしか許可されないため、モーメント条件。しかし、一方で、なぜ線形変換に限定する必要があるのでしょうか。確かに、シフトとスケールがはるかに顕著です（おそらく、ほとんどの場合、たとえば限界定理については十分です）が、高次の多項式についてはどうでしょうかまたはログを取る、またはそれ自体と畳み込みますか？実際、Box-Cox変換の目的は、スキューの除去ではないでしょうか。
しかし、より複雑な変換の場合は、コンテキストと変換自体が重要になると思います。そのため、「名前の付いたモーメント」はもうありません。逆に、rvが変換されず、モーメントが計算されないという意味ではありません。変換を選択し、必要なものを計算して次に進みます。
集中モーメントが生よりも形状を表す理由についての古い答え：
キーワードは shape です。whuberが示唆したように、形状によって、変換とスケーリングに対して不変である分布のプロパティ。つまり、$ X $の代わりに変数$ X + c $を検討すると、同じ分布関数（右または左にシフトされるだけ）が得られるので、形状は同じままだったと言えます。
変数を変換すると生のモーメントが変化するため、形状だけでなく、また、場所。実際、任意の確率変数を取得し、それを$ X \からX + c $に適切にシフトして、たとえば生の3次モーメントの値を取得できます。
同じ観測値がすべての奇数モーメントに当てはまります。偶数モーメントの場合はそれほどではありません（下から制限され、下限は形状によって異なります）。
一方、変数を変換しても、集中モーメントは変化しないため、」たとえば、集中モーメントが大きい場合は、確率変数の質量が平均に近すぎないことがわかります。または、奇数モーメントがゼロの場合は、確率変数の質量が平均の周りの対称性。
同じ引数がスケールに拡張されます。これは、変換$ X \ to cX $です。この場合の通常の正規化は標準偏差による除算であり、対応するモーメントは正規化モーメントと呼ばれます。少なくともウィキペディアによる。
コメント
- 説明していただけますか"を動かして、3次モーメントの値を取得することについての主張"？ "移動するとはどういう意味ですか、"この操作は分布の形状にどのような影響を及ぼしますか、そしてなぜそれが 3番目の瞬間を変えるのですか？
- 確かに：動き回ることは$ X \からX + c $への翻訳を意味しました。それは明らかに3番目の瞬間の値を変更し、あなたはそれをどんな値にも等しくすることができます。上記の形状の適切な定義によって分布の形状が変わることはありません。
- ああ…中央の3次モーメントではなく生の3次モーメントを意味します。この文脈で、私たちがいくつかの種類の瞬間について議論しているところで、私はあなたが実際にどの瞬間を意味していたのか見失いました。その誤読は確かに私のせいでしたが、この投稿を変更して"移動する意味を明確にする場合は、"追加することを検討してください。他の人が同じ罠に陥るのを防ぐためのマイナーな編集。
- （+ 1）これを本当に明確で信頼できる投稿に変えてくれてありがとう。
- ああ！今、私はそれを手に入れました。問題は、なぜ' 3番目のモーメントがゼロに等しく、10番目のモーメントが1に等しいことを要求して正規化しないのですか？わかりました。'はまったく別の質問です、考えさせてください:)