ビームの固定端モーメントを決定する方法は？

構造を見ると（荷重を無視して）、対称的です。同じ長さの2つのスパンで、端にピンがあり、中央にローラーがあります。また、これは超静的（または静的に不確定）な構造であり、静的平衡方程式よりも未知数が多くなります。

したがって、このモデルを単一の固定および固定ビームに単純化したくなるかもしれません。結局のところ、両方のスパンに対称的な荷重がかかると、Bでの回転がキャンセルされ、曲げがあり回転がない点は固定サポートと同等です。では、モデルを1つのスパンに単純化してみませんか？確かに、それはまだハイパースタティックですが、テーブルによって与えられる既知の反応を伴う古典的な状態です。

まあ、明らかに問題は、この場合、ロード 対称ではありません。では、どうしますか？

その小さな詳細を一時的に無視します。実際に2つの固定および固定スパンを扱っているふりをします。次に、各スパンの「固定」点Bでのモーメント反応を計算します。次に、たわみ角方程式を使用して、 実際 Bを中心に回転し、それを使用して反応を再計算します。

では、これを一度に1ステップずつ実行します。

ABとBCが固定ビームであると想定し、それぞれの場合のテーブルを使用してBでのモーメント反力を計算します。

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B、 AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left（b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right）& & = 52.5 \ text {kNm} \\ M_ {B、BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

$ M_ {B、BC } $は荷重が中心にあるため、テーブルの右上のケースを使用しましたが、$ M_ {B、AB} $は力が中心から外れているため、次のケースを使用しました。また、どちらの場合も構造が同じであることに注意してください。固定されて固定された梁です。

また、$ M_ {B、AB} $と$ M_ {B、BC} $の結果にも注意してください。等しくない。これは、点Bが回転のない固定支持体と同じであるという仮定が正しくなかったことを示しています。

したがって、たわみ角方程式を使用して、曲げモーメントの関係を把握します。スパンごとに回転し、それらを使用してBの周りの実際の回転を計算し、それを使用してBの周りの実際の曲げモーメントを計算します。

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B、 AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 \\ M_ {B、BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B-30 \\ M_ {B、AB} & = M_ {B、BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B-30 \\\したがって\ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\\したがってM_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & & = -41.25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B- 30 & & = -41.25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

（私は$ M_B $を2回計算して、どちらかの方程式を使用してその値を見つけることができることを示しました）

これで、Bでの実際の瞬間が得られ、問題が解決されました。

固定終了モーメントは、ジョイントが回転しないように保持されている場合、または固定されている場合のジョイントでのモーメントです。これが、Bが「固定」され、Cが固定されているため、モーメントが3PL / 16である理由です。

サポートAとCは両方ともピンであるという問題があったため、修正されたたわみ角方程式を使用する必要があります。

コメント

• これは'実際には理由固定サポートがない場合、この場合は$ \ dfrac {3PL} {16} $を使用します。または、'がたわみ角方程式の前のこれらの計算の関連性について説明します。