正規密度（たとえば、mean = 1、sd = 1）からシミュレートしたいのですが、正の値のみが必要です。
1つ方法は、正規分布からシミュレートして絶対値を取得することです。これは折りたたまれた法線だと思います。
Rには、切り捨てられた確率変数を生成するための関数があることがわかります。切断正規分布（0での切断）からシミュレートする場合、これは折り返しアプローチと同等ですか？
回答
はい、アプローチでは、 zero-mean 正規分布でも同じ結果が得られます。
確率を確認するだけで十分です。これらはすべての（ルベーグ）測定可能なセットのシグマ代数を生成するため、間隔について合意します。 $ \ Phi $を標準正規密度とします。$ \ Phi（（a、b]）$は、標準正規変量が区間$（a、b] $にある確率を示します。次に、$ 0 \ le a \ le b $、切り捨てられた確率は
$$ \ Phi _ {\ text {truncated}}（（a、b]）= \ Phi（（a、b]）/ \ Phi（[0、 \ infty]）= 2 \ Phi（（a、b]）$$
（$ \ Phi（[0、\ infty]）= 1/2 $であるため）、フォールド確率は
$$ \ Phi _ {\ text {folded}}（（a、b]）= \ Phi（（a、b]）+ \ Phi（[-b、-a））= 2 \ Phi（ （a、b]）$$
$ \ Phi $の対称性が約$ 0 $であるため。
この分析は、任意の分布に当てはまります。 $ 0 $について対称であり、$ 0 $になる確率はゼロです。平均がゼロ以外の場合ただし、分布は対称ではなく、同じ計算が示すように、2つのアプローチは 同じ結果をもたらしません。
このグラフは、正規（1,1）分布（黄色）の確率密度関数を示しています。 Normal（1,1）分布（赤）、および切断正規（1,1）分布（青）。折りたたまれた分布が他の2つと特徴的なベルカーブの形状を共有していないことに注意してください。青い曲線（切り捨てられた分布）は黄色の曲線の正の部分であり、単位面積を持つように拡大されています。一方、赤い曲線（折りたたまれた分布）は黄色の曲線の正の部分とその負のテール（周りに反映されている）の合計です。 y軸）。
コメント
- 写真が好きです。
回答
$ X \ sim N（\ mu = 1、SD = 1）$とします。 $ X | X > 0 $の分布は、$ | X | $の分布とはまったく同じではありません。
Rでの簡単なテスト：
x <- rnorm(10000, 1, 1) par(mfrow=c(2,1)) hist(abs(x), breaks=100) hist(x[x > 0], breaks=100) これにより、次のようになります。 