数量詞を使用すると、他の記号に非常に近く、結果が良くないことに気付きました。たとえば、

$\exists a\in\mathbb{R}\exists b\in\mathbb{R}\forall c\in\mathbb{R}\forall d\in\mathbb{R}$

数量詞を書くのに適切な形式はどれですか？

コメント

  • 実際に存在しますすべての実際のスカラーc、dのスカラーa、b
  • $\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$、またはおそらく$\exists a, b \in\mathbb{R}$, $\forall c, d \in\mathbb{R}$。
  • @PeterGrillこのような数学的ステートメントを複数の数学モードの部分に分解すること（の始まり）は私には奇妙に思えます…
  • スペース$\exists a\in\mathbb{R}\ \exists b\in\mathbb{R}$が役に立ちます。 @percusseには同意します。
  • @percusse問題は、’常にロジックで動作するメタ言語を使用できないことです。

回答

コンテキストによって異なります。

これがテキストの一部である場合は、次のことを検討してください。 Peter Grillの提案：

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$

ここに画像の説明を入力してください

一方、数量詞が論理式の一部である場合は、次のように数量詞間のドットを検討できます。

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$

ここに画像の説明を入力してください

このドット表記は、ラッセルとホワイトヘッドの プリンキピアマテマティクから継承されていると思います / a> であり、特にコンピュータサイエンスで非常に広く使用されています。数量詞間のコンマは非常に珍しいものですが、 Coq定理証明者の構文に表示されます。

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$

ここに画像の説明を入力

複数の変数を同時に数量化したい場合、カンマ表記は扱いにくくなります。同じ数式に含まれる2種類のカンマ：

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$

ここに画像の説明を入力

このような場合は、次のように変数の間にスペースを入れることを検討してください。

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$

画像の説明を入力ここ

コンマではなく変数の間にスペースを入れるというアイデアは、Isabelle定理証明者の構文から採用されています 。

コメント

  • 数量詞の間にドットを使用することについては強く同意しません。ただし、カンマは問題ありません。
  • 2番目のカンマが好きで、カンマが好きですが、\ ldotpを使用する代わりにカンマのコードはありますか？単純なスペースについてはどうですか” \ “？
  • この答えは、私が望むものに最も近いものです。 wantは一意の式であり、2つの部分に分けるのではなく、” \ “またはivid = “の使用についてどう思いますか” \ ldotp “？

、” / li>

  • \ と,は優れた代替手段です。 ,を回答に組み込みました。
  • @Jubobs ANDをコンマに置き換えることがあります。そのため、数量詞の間にコンマを使用すると、表記が非常に乱雑で不適切になります。

    • 回答

    これらの文字を、あるべき姿にするだけです：演算子。これらは算術演算子ではなく論理演算子ですが、ここでは違いはありません：

    \documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document}

    3つのバージョン

    code > \ DeclareMathOperator < / code >

    さらに、「そのような」を表すコロンを追加します。

    最後になりましたが、それは同等ですが、理解しやすいです。 「exists」と「foralls」の両方がグループ化されている場合、この場合、aとbはそれぞれRにあるはずなので、R ^ 2は間違っています。（a、b）はR ^ 2にありますが、そうではありません。

    コメント

    • 論理積∧は、PとQは公式であり、(P)∧(Q)も公式です。 ∃xは演算子です。これは、Pが数式の場合、∃x(P)も数式であるためです。 ∃x∈Rも同じ理由で演算子です。ただし、∃自体はこの意味で演算子ではないため、’として宣言する必要はないと思います。
    • \colonは、たとえば”の場合、:よりも優れています。すべてのxには、次のようなyが存在します… “。
    • @JohnWickerson：その通りです。ただし、∃xはそれ自体が記号ではないため、誤植の意味で演算子にすることはできません。積分についても同じことが言えます。f(x)が数式の場合、\int f(x)は数式ではなく、\int f(x)dxはです。それでも、\intは誤植演算子です。したがって、\existsだけでは論理演算子ではありませんが、\exists x\in M:P(x)は論理演算子です。ただし、\existsは活字演算子である必要があります。
    • TLA +はコロンを使用します： research.microsoft.com/en -us / um / people / lamport / tla / tla.html 、およびLamportがLaTeXを作成しました。
    • \let\oldexists\exists \let\exists\relax \DeclareMathOperator{\exists}{\oldexists}で書き込みを続けることもできます\existsただし、上記の動作を取得します。

    回答

    意見、数量詞の本当の問題は、この回答で説明したように、一貫した間隔を取得するのが難しいことです。私が見つけた印象的な例：\[\forall W\forall A\]は

    元の出力

    もちろんあるはずです2番目の数量詞の前にスペースを増やします。通常、1つのスペース\  で問題ありません。数量詞の後の間隔。必要に応じて手動カーニングを使用する以外に、これに対する簡単な解決策はありません。 ed。この場合、\[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\]はまったく問題ないように見えます：

    出力の改善

    Let me数量詞は表示された数式でのみ使用し、インライン数学では使用しないことを指摘します。

    回答

    わかりません。これがあなたが求めているものであるが、それは関連している場合。

    私の意見では、数量詞の後のスペースはひどいです（次の文字に非常に近いように見えます）。私はいつもそれらを編集して小さなスペースを追加します

    \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu}

    ちなみに、他の人が言っているように、それは状況によって異なります。インラインの場合は、There exist real scalars a,b for all real scalars c,d（Percusseのコメント）に移動します。ただし、\displaymath内にある場合は、記号を選択します。

    まず、通常、数学の間隔を s（これは個人的な好みであり、使用するものを選択する必要があります）。次に、例をどのように読むべきかわかりません：

    • 読み取った場合すべての実数スカラーc、dに対して実数スカラーa、bが存在します順序を変更して書き込みますすべての実数スカラーc、dに対して実数スカラーが存在しますa、b…そして\forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}と書きます。

    • そしてそれがと読めば本当の存在が存在しますスカラーa、bは、すべての実際のスカラーc、d…に対して、\exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}

    と記述します。これは完全な例です。

    ここに画像の説明を入力してください 

    \documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document}

    順番に\の代わりに\quadを正当化するために、これは私の考えを示す別の例です（そしてその理由はdisplaymaths \quadは便利です）：

    ここに画像の説明を入力してください

    最初の行は2番目の行よりもはるかに読みやすくなっています。

    コメント

    • I ‘興味があります\ mathbb {R}と\ existsの間のスペースにあります。 ” \ mathbb {R} \ exists “を書くのはひどく、” \ mathbb { R} \ quad \ exits “は誇張されています。” \ mathbb {R} \ \ exists “または” \ mathbb {R} \ \ exists “。あなたの提案について、$ \ forall \、c $はどうですか？ ” \、”も、数量詞の後の小さなスペースです。
    • @Gast ó nBurrull \,については、はい、機能します（\mkern2muを使用して調整方法を示しました）。ちなみに、\quadが\displaymathにある場合は’だと思います’は、文を明確に区切るため、\ よりもはるかに優れています。
    • 最初の項目では、次の場合に意味が大幅に変わります。順序を入れ替えます。
    • @percusseそれに対する私の答えは：もちろんです。しかし、私は、質問の一部を誤解したのではないかと思います。注文を入れ替えた場合、’変更する必要がありますか？論理的である可能性があります（私は’わかりません）’ t。私のポイントは、数量詞の後にスペースを追加し、\quadを有用な数学スペースとして表示することだけでした。 ‘間違っている場合は、訂正してください。’本当です。ロジックについては何も知りません。
    • @マヌエル確かに。私はそれを難しい方法で学んだので、博士号からその構造に目を向けています:)順序を入れ替えると、すべてのc、dに固定されたa、bがあると言われます。もう1つは、aとbごとにcとdを見つけることができると言っています。 ‘エンジニアリングでそれを教えていないので、過去に多くの問題を引き起こしました。

    回答

    別の可能性は次のとおりです。

    $\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

    ここに画像の説明を入力してください

    コメント

    • カンマの使用が好きでした。私はおそらくこれを将来使用するでしょう$ \ exists a \ in \ mathbb {R}、\ exists b \ in \ mathbb {R}、\ forall c \ in \ mathbb {R}、\ forall d \ in \ mathbb { R} $。 ‘数量詞の後のスペース” \ “が気に入らないので。
    • 少なくとも上記の例では、カンマを使用することの欠点は、数式に2つの異なる意味を持つ2つの異なるタイプのカンマが含まれていることです。これにより、数式が少し理解しにくくなる可能性があります。

    回答

    すべての記号の後に常に\;を使用しました数式を使用します。たとえば、

    \begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*}

    画像を入力しますここでの説明

    このようなアドホックな方法は良い習慣ではないことは理解していますが、

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