同じ形状と寸法の2つの柔軟な磁石間の面積（圧力）あたりの力を計算する必要がある場合があります（2000× 25×5mm）。私は、「両方の磁石間で所定の引張力を達成するために必要な各磁石の強度と、寸法調整がこの計算にどのように影響するかを理解しようとしています。2つの磁石は互いにくっつくことになっています。私は最近研究しています」磁気引力によって互いにくっついた2つの磁石によってどれだけの力が生成されるかについて、私が得たのは次のとおりです。
2つの磁極間の力
両方の極が単一の点として表されるのに十分小さい場合、それらは点の磁気電荷と見なすことができます。古典的に、2つの磁極間の力は次の式で与えられます。
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ over {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ where
Fは力（SI単位：ニュートン）qm1およびqm2は磁極の大きさ（SI単位：アンペアメートル）μは介在する媒体の透過性（SI単位：テスラメートル/アンペア、ヘンリー/メートル）またはアンペアあたりのニュートンの2乗）rは分離です（SI単位：メートル）。極の説明は、実際の磁石を設計する磁気学者の練習に役立ちますが、実際の磁石は、単一の北と南よりも複雑な極分布を持っています。したがって、極のアイデアの実装は簡単ではありません。場合によっては、以下に示すより複雑な式の1つがより役立つことがあります。
領域Aの2つの近くの磁化面間の力
2つの近くの磁化面間の機械力は次のようになります。次の式で計算されます。この式は、フリンジの影響が無視でき、エアギャップの体積が磁化された材料の体積よりもはるかに小さい場合にのみ有効です。各磁化された表面の力は次のとおりです。
<スパンクラス= "math-container"> $$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ ここで、
Aは各表面の面積、m2ではHはA / mでの磁化場です。 μ0は空間の透磁率であり、 $4π×10 ^ {-7} $ に等しくなります。T・m / ABはフラックス密度で、T
私の質問は、上記の偉業をどのように達成するかです。
コメント
- 少なくとも磁石の形状と方法を指定する必要があります。それらは磁化されています。
- その'長方形（200 × 25 × 5mm）。
- これらの磁石について他に何が知られていますか？
- これらは、ビニール/ゴム樹脂に希土類材料（NdFeB）が注入された柔軟な磁石です。 'それらの磁気特性はまだわかりませんが、'まだ状況に応じたものです（作業中です）。
- これらの磁石は200×25平面に垂直に磁化されていますか？
回答
極の方法は有効です。磁石が遠く離れている場合、拡張されたボディが1対のポイントに置き換わり、これらのポイント間の力は $ 1 / r ^ 2 $ の距離で減衰します。つまり、ポイントが近い場合、力は任意に大きくなります。極は実際には点ではなく、互いに近づけることができないため、これは実際の磁石では発生しません。機械的な接触とその剛性により、それが妨げられます。
永久磁石間の力を見つける一般的な方法（磁石の任意の形状と位置に適用可能）は、磁石2を構成するすべての磁気モーメントに対する磁石1の磁場による力を計算し、それらの力を合計することです。
数学的には、これは2回積分することを意味します。最初に磁石2のすべてのポイントで磁石1の磁場Bを取得し、次に磁石2のすべての要素を合計します。
力の式を確認します
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
高度に対称的な配置の場合、これは手動で積分できますが、積分を数値で計算するプログラムを書き留めることがはるかに簡単で一般的です。それを行うソフトウェアがいくつかあるかもしれませんが、それに慣れておらず、これを定期的に行う予定がない場合は、自分でプログラムを作成する方が価値がある可能性があります。
1つの可能性磁石を均等にサンプリングする方法はモンテカルロ法です。両方の磁石をできるだけ小さな仮想の長方形のボックスで囲み、次に、それぞれがボックス内で均一な確率分布を持つポイントのペア（各ボックスに1つ）を繰り返し選択します。磁石の内部に点が着地した場合は、上記の式を使用して正味の力への寄与を計算します。ポイントの磁気モーメントは、
$$ \ text {磁石を表すために使用されるポイントの数} \ times \ text {の磁気モーメントとなるように選択する必要があります。単一点} = $$ $$ = \ text {磁石の総磁気モーメント、通常は磁化} \ times \ text {磁石の体積}。 $$
コメント
- これはよくわかりません'。 "最初に磁石2のすべての点で磁石1の磁場Bを取得し、次に磁石2のすべての要素を合計すると言います"、私がそうすることをどのように正確に提案しますか、そしてどういうわけか私の質問で強調表示された両方の式/方法は私の場合には機能しません'？ '質問を編集して、私のケースにさらに具体的な詳細を追加します。おそらく、ソリューションの複雑さを軽減するでしょう。
- ポイントポール数式は'上記の理由で機能しません-磁石が近すぎます。 B ^ 2Aの式は、'も機能しません。単一のBがないため、ロッドの磁石に沿って変化します。しかし、長い磁石を小さな領域$ A_i $の多くのセグメントに精神的に分割し、それぞれの顔のすぐ上の空中で$ B_i $を見つけて、それぞれに式を適用すると、適切な見積もりを得るのに使用できるかもしれません。個別にセグメント化するため、セグメントによる力の寄与が得られます。次に、貢献を合計することができます。しかし、私の答えの方法が最も信頼できます。
- その場合、2つの磁石の式を使用して力Fを見つけ、それぞれにBを使用して、2つの力を加算する必要があります。 '両方の磁石の合成Bを見つけて、引力を計算しますか？
- $ B ^ 2A $式のBは全磁性です。ギャップ内の磁場。磁石がくっついている場合、1つの磁石が生成する磁場の2倍になります。ただし、このBは磁石に沿って変化するため、磁石を複数のセグメント（少なくとも10、ただし結果はより正確になります）に精神的に分割し、各セグメントに個別に式を適用する必要があります。そのセグメント。最後に、そのようにして得られた力を合計して、単一の磁石にかかる総力を得る必要があります。
- @lamplamp私は一次の磁気モーメントを意味しました。