タイトルが示すように、私は先物金利がマイナスである実際の例を探しています。
理論的には、これはまったく問題ではありません。今から3か月後に始まる3Mの先物金利を探す場合、$$ \ operatorname {df}（の式で$ r_F $を解くだけです。 Date1、Date1 + 3M、r_ {3M}）\ cdot \ operatorname {df}（Date1 + 3M、Date1 + 6M、r_ {F}）= $$ $$ \ qquad \ operatorname {df}（Date1、Date1 + 6M 、r_ {6M}）$$ここで、$ r_ {kM} $は$ k $ M-イールドカーブ金利（$ k = 3,6 $）であり、$ \ operatorname {df} $は割引係数です。
負のイールドカーブ金利への参照を見るのも興味深いでしょう。
負の預金率のよく知られた例がに示されています。 div id = “0c23f4468d”>
ウィキペディア（2009年7月のスウェーデンのRiksbankの関心は-0,25％でした）。
回答
イールドカーブが負に傾斜している場合は常に、先物金利は負になります。米国の期間構造は最近2007年頃に逆転しました。マイナスの利回りを持つ銀行預金を見つけるのは難しいですが（デフレを経験している国を見つけるとあなたはそれを見つけるかもしれません）、しかし最近の財政ストレスの時代の財務省証券はマイナスのレートをもたらしました。財務省は、負のレートでクリアされるオークションを許可するルールを検討しています。
コメント
- 負のレートの債券がこの例を提供することに同意します（ただし、フォワードビットは必要ありません）が、'イールドカーブが減少している-一般に、tでの（瞬間的な）フォワードレートがtでの利回りを下回っている場合、イールドカーブはtで減少します。それはまだポジティブかもしれません。利回りがマイナスのドイツ債の例は、こちらです。
- ありがとうございますが、マイナスのFWDレートの具体例もありますか？
- @amgcそうです、関係する日にも大きく依存します。
回答
負のフォワードレートの具体例は、3M CHFLIBOR先物によって提供されます。それらはすべて「100の価格を超えて取引されており、これは負のフォワードレートを意味します。
ここでの価格を参照してください。フォワード、CHFliborは実際にはまだネガティブを修正していません。しかし、フォワードは確かにすべてゼロを下回っています。
また、3v6ベーシススプレッドは無視できないため、フォワードレートの計算式は、今日の金利の世界では厳密には成り立ちません。 3M Libor、3Mx6M FRA、および6M Liborレートを採用した場合、その関係は侵害されます。
コメント
- つまり、スプレッドを計算に含めるには？取引が評価されるシステムで働いているので、スプレッドを金利に追加する必要があると思いますが、もちろん銀行ごとに異なる場合があります。
- 理由を説明できますか：価格> 100は、FWD金利がマイナスになることを保証しますか？
- 金利先物価格はわずか100です-先物金利（凸性は別として）したがって、価格が100を超える場合、先渡金利はマイナスになります。
- スプレッドについては、3Mと6Mの先渡金利を別々に処理する必要があります。これは通常、ブートストラップ時に行われます。あなたのインター金利曲線。
回答
金利がマイナスになる可能性のある2つの市場に出くわしました：
-
インフレ連動債。これらの債券は実質金利で価格設定されています。それらは次のように考えることができます（これはフィッシャー方程式：$$ r = n-i $$ここで、$ r $は実質金利、$ nその場合、$は名目金利（通常の金利）であり、$ i $は（推定または価格設定された）インフレです。短期の実質金利はしばしばマイナスになります。
-
NDFの暗黙の利回り。一部の通貨はオフショア投資家と自由に交換できません（例については NDF を参照）。これらの市場では、フォワードFXレートが取引され、暗黙の利息を計算できます。取引されたフォワードからのレート（インプット：フォワードFXレート、国内金利、FXスポットレート;アウトプット：インプットに適合する外貨のインフレ利回り）。ここでも、短期の利回りでマイナスの利回りが見られます。
コメント
- 特にFishereq。リンクに感謝します。呼び出されたことを知らずに採用しました。それまたは背景。：）