教科書が多すぎます（実際、「重力」を含めて私が見つけたすべての教科書）、 4元速度の意味を正確に掘り下げることなく、$ \ frac {dx} {dt} $は理解していますが、時間の派生物をどのように取ることができるかわかりません。時間、$ \ frac {dt} {dt} $。つまり、「1」ですね。
シンボルをもう少し詳しく見てみると、コンポーネントは実際には$$ \ frac {dx} {d \ tau}。$であるように見えます。 $つまり、それは固有時への通常の空間の導関数です。したがって、4元速度ベクトルの最初の成分は次のとおりです。$$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ I “それはオブザーバーの時間と適切な時間の比率は？
コメント
- フルを検討するためにいくつかの時間をとることをお勧めしますフレーズ" time $ t $は、SR "の座標です。時間$ t $はニュートン力学の（普遍的な）パラメータですが、固有時$ \ tau $（世界線に沿った）は相対論的力学のパラメータです。
- あなたはそうかもしれません'読んでいる Gravity の本を示したいのですが、'はあまり具体的な名前ではありません。
回答
その通りですが、4元速度は次の速度ベクトルと考えることもできます。特別なパラメータ。時空の軌道は、固有時$ \ tau $ごとに時空点$ x ^ \ mu（\ tau）$（これは$（ct、x、y、z）$であることを忘れないでください）の割り当てです。 4元速度は、これの派生物、つまり速度ベクトルです。$ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau =（d（ct）t / d \ tau、dx / d \ tau、dy / d \ tau、dz / d \ tau）$。
その最初のコンポーネント$ u ^ 0 = c dt / d \ tau $は、固有時の関数として座標時間の変化率を測定します。常に1以上です。
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- Isn '最初のコンポーネント$ \ frac {d（ict）t} {dr} $？
- @MikeDoonseburyこれは最初の座標がは架空の時間ですが、もう誰もそれをしていません。マイナス記号を取得するために虚数を使用するのではなく、間隔が$ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $であると直接言うことをお勧めします。
- 方法正方形の記号を変更するだけで、物理的な現実が変わりますか？ '空間距離の二乗が合計距離に加算され、時間距離が減算される理由を理解したことはありません。
- @MikeDoonsebury you '基本的に、特殊相対性理論の数学的基礎を説明するように求めています。これは確かに'このコメントには当てはまりません。このテーマについては教科書を参照してください。単純な事実は、ローレンツ変換は$ s ^ 2 $を不変のままにし、逆に、$ s ^ 2 $を不変のままにする変換は、まさにローレンツ変換です。
- @MikeDoonseburyは新しい物理モデルを理解しようとしています。確立された理論の設定では、'は常に意味があるとは限りません。代わりに、新しい理論を数学モデルとして完全に受け入れてから、質問をします-ニュートン力学の古いおなじみの設定が特定の制限でどのように発生するか。特殊相対性理論の仮定が何であるかを尋ねる'実際には多くの意味を持っていません-それはただのことであり、正当化はそれが単に機能するということです。