式1 / u + 1 / v = 1 / fを使用してレンズの焦点距離を見つける必要があります。 ：u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mmfの値を40mmと計算します。今、私はこの値の不確実性を見つける必要があります。私には2つのアプローチがありますが、正しいのは2番目のアプローチだけです。最初のものの何が問題なのかわかりません。
最初のアプローチ：f =（uv）/（u + v）デルタf / f = fの分数誤差= u +の小数誤差of v +（u + v）の分数誤差
これから不確かさは4.7mmです
2番目のアプローチ：1 / fの分数誤差= fの分数誤差Sodelta （1 / f）= delta（f）/ f ^ 2（*）
同様に（*）はfの代わりにuとvに当てはまります
次のようになります：delta（ 1 / f）= delta（1 / u）+ delta（1 / v）
したがって、delta（f）/ f ^ 2 = delta（u）/ u ^ 2 + delta（v）/ v ^ 2
このdelta（f）から2.1mmが正しいです
最初の試みの何が問題になっていますか？
回答
最初のアプローチの問題は、$ u $、$ v $、および$ u + v $の不確実性が独立していると想定していることですが、明らかにそうではありません。それらは非常に正の相関があります（すべてが正の場合）。したがって、不確実性を過大評価します。
エラーバーが推定値の標準偏差を意味することを理解している場合、両方のアプローチが正しくないと思うことを付け加えておきます。独立した不確実性は、求積法で組み合わせる必要があります。 $ \ delta F = 1.9 $ mmを取得します。
コメント
- u、vとu + vが独立していないことをどのように知ることができますか。 w = sqrt（g / l）の場合、なぜ最初のアプローチを使用できるのですか？ありがとう
- $ u + v $は$ u $と$ v $の値に依存するため！？ 2番目の例では、おそらく$ g $と$ l $は独立変数です。
- @trunghiếulêこの 1 / fの小数誤差= fの小数誤差したがって、delta（1 / f）= delta（f）/ f ^ 2（*）'