表示されている画像：
摩擦のない滑車を包むコードを使用してボックスを支えるために、力$ F $を加える男性がいるとします（システムは平衡状態にあり、何も動いていません）
ここで、滑車の自由体図を描画する場合は、次のようになります。
プーリーは摩擦がないため、$ T_1 = T_2 $であることがわかり、確認できます。これは、点A =ゼロに関するモーメントの合計を使用して真になります（反時計回りに正と仮定）$$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\\したがってT_2 & = T_1 \ end {align} $$
プーリーに摩擦がない場合（プーリーとコードの間に摩擦があります）、男性はより多くを適用する必要がありますボックスを支持するための力（ボックスを支持していて、摩擦によって力の一部が散逸するため）（ここのシステムも平衡状態にあります）。これは、$ T_1 $が$ T_2 $より大きいことを意味しますが、$ T_1 > T_2 $ <であるため、この状況では平衡方程式（点A =ゼロに関するモーメントの合計）を満たしません。 / p>
両方の状況を分析するときの私の間違いは何ですか？
これは私の静力学の本 
答え
あなたは摩擦について間違っていると考えています。
摩擦は相対的な動きに反対します。なぜ男はプーリーに摩擦がある場合は、強く引っ張る必要がありますか？
ラチェットフリークの助けを借りて、残りをクリーンアップしました。摩擦は反対の動きです。加えた力（$ F_a $）が同じ場合質量の重み（$ F_m = mg $）として、反対しようとする相対運動はありません：$$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
If $ F_a < F_m $が$ F_m-F_a \ leq F_ {f_ {static}} $の場合でも、次のようにバランスを取ることができます：$$ T_1 = F_a = T_2-F_ {f_ {static}} = mg $$
これは、摩擦がある場合に実際に加える必要のある力が少ないことを意味します。
モーメントとすべてのバランスがどのようにバランスするかを説明するために、FBDをスケッチしました。これは概算であることに注意してください。摩擦が実際に広がるのでoロープの接触面を越えてください。また、通常、ロープとプーリーの境界面の摩擦について心配することはないと思います。理想的には、プーリーが実際にロープと一緒に回転しているため、プーリーのベアリングは通常抵抗すると思います。
コメント
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回答
摩擦の原因には、1つではなく、2つあります。それが明確でない場合、混乱する可能性があります。それでは、基本から始めましょう。
まず、コードが自由に滑ったり、摩擦が発生したりして、滑車が滑る可能性があります。次に、滑車が滑車を滑らせることができます。自由に回転するか、ロッドを支えているロッド上で摩擦が滑るのを経験してください。 2つの摩擦源は、コードに関する限り 1つの源のように機能するかのように扱いますが、存在する可能性があることに注意することが重要であり、慎重に検討する必要があります。
（3番目のポイントは、プーリーが重く、コードがその上を移動するときに回転し始めるのにかなりのエネルギーが必要な場合、プーリー自体の角運動量/慣性モーメントですが、これも無視します。軽量の滑車を想定します。）
ここには描画ソフトウェアはありませんが、答えは次のようになります。
基本方程式：正味力=質量x加速度。 （$ F = mA $）
ボックスにかかる力
ボックスに作用する力は2つあります。重力による力（$ W $と呼びます）下向き、および弦の張力（$ T $と呼びます） 上向き。ボックスは平衡状態にあるため、$ W = T $です。質量$ m $に作用する重力による力は$ mg $であるため、$ W $は$ W = mg $として簡単に計算できます。ボックスが平衡状態にあるため、コードの張力である$ T $はサイズがこれと同じであるため、$ T = W = mg $です。
コードに作用する力/張力コード
コード（このレベルの質問では通常のように少し単純化）も平衡状態にあるため、コードの観点からは、3つの力が発生します。 。一方の端ではボックスの力、もう一方の端では人が引っ張ることによる力、そして中央では、プーリーとの接触からの静的摩擦力（コードが動いていないときに存在します）。ある場合とない場合があります。しかし、摩擦力があると、コードの動きに抵抗するため、コードが動く方向とは逆の方向に作用します。
平衡状態
プーリーが摩擦によりコードに最大$ N $ニュートンの力を加えることができると仮定します。次に、これが起こります：
男は力で$ F $を引っ張ります。しかし、コードは平衡状態にあります。引っ張ることと箱の重さからの正味の力は$ FW $であり、平衡状態にあるため、これは$ + N $と$ -N $の間で「十分に小さい」必要があります。そうでない場合、摩擦はできません。バランスを取るのに十分な力を与えると、平衡状態で静止したままになりません。
したがって、$ W = mg $を思い出すと、条件は次のようになります。
$$-N \ leq F-mg \ leq N $$
すべての項に$ mg $を追加する：
$ mg-N \ leq F \ leq mg + N $
これを別々の条件に分割して再配置します：
$ F \ geq mg-N $ および $ F \ leq mg + N $
問題では、平衡を維持するために人が必要とする力は、箱の質量と最大力の2つに依存するため、これ以上のことはできません。摩擦が原因で発生する可能性があり、「これらのいずれかをこれ以上解決するための情報はありません。
つまり、平易な英語で言うと、男性が加えなければならない力は「 $ mg $に十分に近い」、その摩擦は平衡に必要な残りのバランス力。摩擦によって力が発生しない場合（$ N = 0 $）、摩擦のないプーリーの正確な解である$ F = mg $が得られます。
コメント
- コードに作用する力は4つあり、4つ目は通常の力（コードのプーリーによって加えられる）です。本当ですか？
- はい、しかし状況はそれを可能にします関係ありません。プーリーに載っているコードは、'垂直抗力が発生するポイントが'セットアップの性質上、法線方向に移動しないでください（つまり、滑車に沈む、滑車を動かす、または滑車から浮く）。したがって、法線は必要です。常にバランスが取れているか、摩擦があるか、摩擦がないかです。したがって、動きや不均衡な力は、張力のために接線方向のみである必要があります= >。