ホッピングカエルパズルの変種

ヒキガエルとカエル、ジャンプカエル、ホッピングカエル、リープカエルなどのさまざまな名前の古いパズルがあります。これは以前にここで尋ねられました。私が思いついた、他では見たことのないこのパズルのバリエーションを共有したいと思います。

それぞれ9つの正方形（または必要に応じてユリのパッド）の直線列があります。最大で1匹のカエルを収容するのに十分な大きさ。真ん中の広場は空で、他の広場には8匹のカエルがいます。左から始まる4匹のカエルは右にしか移動できず、右から始まるカエルは左にしか移動できません。目的は、2組のカエルがすれ違うことで場所を入れ替えることです。

元のバージョンのパズルでは、カエルは1マス進むか、2マス進むことができます。もちろん、目的の正方形は空の正方形です。したがって、次のように始まります。

AAAA.BBBB 

最初のいくつかの動きは次のとおりです。

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

および最終的には、正しく行うと、次のようになります。

BBBB.AAAA 

私の新しいバリアントでは、カエルは2つまたは3つの正方形しか前方にジャンプできません。 （つまり、他の1つまたは2つのカエルを飛び越えて空の正方形に移動します）-1つの正方形だけを前進させることはできません。

質問1：
2つまたは3つの正方形の前方ジャンプだけを使用して、4つのカエルの2つのセットが互いにすれ違うにはどうすればよいですか？

質問2：
同じ質問ですが、13個の正方形の列と6匹のカエルの2セットがあります。

詳細情報：
コンピューターを使用して、他の数のカエルの解決策を探しました。元のバージョンは、左側に任意の数のカエル、右側に任意の数で解決できますが、左右の数が異なると、私のバリアントは解決できないようです。それらが等しい場合、2 + 2、4 + 4、6 + 6、8 + 8、9 + 9、10 + 10、11 + 11、および12 + 12のカエルについて解くことができますが、私はこれ以上検索していません。私はまだ最適解を詳しく調べていませんが、一見したところ明らかなパターンがないため、一般的な最適解が可能かどうかはわかりません。すべての場合に最適であるとは限らない一般的な解決策があるかもしれません。
このような明らかな亜種は以前に分析されていると思っていましたが、そうである場合は見つかりませんでした。

編集：：
コンピュータプログラムにバグがあることがわかりました。いくつかのケースを除いて、両側のカエルの数が異なるとパズルを解くことができます。ケースを再分析しました。両側に最大12匹のカエルがいて、解決策がないのは1 + 0、1 + 1、3 + 1、3 + 3、4 + 1、4 + 3、5 + 4、5 +5だけです。 、6 + 1、6 + 3、7 + 4、7 + 7、9 + 1、および9 +4。
偶数のカエルには一般的な解決策があります。観察してくれたastralfenixに感謝します。 2r + 2sのカエルの場合、r + s + 3rsの動きを使用しますが、これはすべての場合に最適というわけではありません。

コメント

• これはjaapsch.netを実行しているのとまったく同じ人ですか？もしそうなら、私は'あなたのウェブサイトは非常に興味深く有益であると言いたいです-しばらくの間それをフォローしています:)ありがとうこのような独自の一連の分析を実行します。
• @TheGreatEscaper：はい、 jaapsch.net は私のサイトです。その上に、ホッピングフロッグの標準バージョンパズルに関する1つのページがあります。