カエルのなぞなぞ-条件付き確率

カエルのペアを見てみましょう。オスのカエルは、ビデオで鳴くことによって識別されます。

ビデオで説明されているように、鳴き声が聞こえる前に、2匹のカエルが与えられた場合に4つの同じように起こりそうな結果があります。

• カエル1はオス、カエル2はオス
• カエル1はメス、カエル2はオス
• カエル1はオス、カエル2はオスです。女性
• カエル1は女性、カエル2は女性

男性と女性が等しく独立して発生していると仮定すると、サンプルスペースは$ \ {（M、 M）、（F、M）、（M、F）、（F、F）\} $であり、各要素の確率は$ 1/4 $です。

これで、カエルが聞こえたらこのペアから、少なくとも1匹のカエルがオスであることがわかります。したがって、イベント$（F、F）$は不可能です。次に、この条件によって引き起こされる新しいサンプルスペースの削減が発生します。$ \ {（M、M）、（F、M）、（M、F）\} $。残りの可能性はそれぞれ同じように発生する可能性が高く、確率も同じです。合計されるすべてのイベントのtyは$ 1 $でなければなりません。したがって、新しいサンプル空間でのこれら3つのイベントのそれぞれの確率は$ 1/3 $である必要があります。

私たちにとってひどく終了する唯一のイベントは$（M、M）$であるため、$ 2があります。 / 3 $生存の可能性。

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より正式には、条件付き確率の定義は次のようになります。

$$ P（A | B）= \ frac {P（A \ cap B）} {P（B）} $$したがって、$ A $が少なくとも1人の女性が存在するイベントであり、$ B $が少なくとも1人の男性が存在するイベントである場合、次のようになります。\ begin {align} P（\ text {Fに少なくとも1つのMが与えられた}）& = \ frac {P（\ text {Fおよび少なくとも1つの男性}）} {P（\ text {at少なくとも1M}）} \\ & = \ frac {P（\ text {1Mおよび1F}）} {P（\ text {1Mまたは2M}） } \\ & = \ frac {P [（M、F）、（F、M）]} {P [（M、M）、（F、M）、（ M、F）]} \\ & = \ frac {1/2} {3/4} = 2/3 \ end {align}

これこれは、上記と同じ手順です。

コメント

• mb7744さん、迅速な対応に感謝します。答えはレイアウトどおりに理解できますが、これは二重カウントのように見えます。そのため、’答えを受け入れるのに苦労しています。 （M、F）=（F、M）、確かに、そうでない場合は、なぜですか？
• （M、F）と（F、M）は同じイベントではありません。一方のカエルがアレックスと名付けられ、もう一方のカエルがテイラーと名付けられた場合、アレックスは女性であり、テイラーは男性である可能性があります。アレックスとテイラーは、この区別が無意味であることにおそらく同意しないでしょう。これで、2つのイベントを同等と見なすことができます 。ただし、3つの結果（M、M）、（F、F）、および（M、F）が同じように発生する可能性はありません。混合ペアリングの可能性は2倍です。これは、7を振るさまざまな方法をすべて同等と見なしても、2つよりもサイコロのペアで7を振る可能性がはるかに高いのと同じ理由です。
• こんにちは、私は思いますこれは、’がなぞなぞを’取得していない場所を明確にするのに役立ちます。 ‘問題が発生したときに問題を言い直す可能性がある場合は、カエルをコイントス（またはサイコロロール）に交換してください。 2枚のコインを裏返し、特定の組み合わせを除外する必要がある場合、私は完全に答えを受け入れます。しかし、なぞなぞ’の例えでは、コイントスは1つしかないので、これを読みました。もう一方はすでに作成されており、もう一方の結果を変更することはできません。 2つの結果のどちらがすでに決定されているかわからない場合、’ 2つのコインを裏返して、含めるまたは除外する結果を選択することはできません。したがって、サイコロを振るアナロジーを使用すると…..
• … 2つのサイコロを振ることができますが、1つのサイコロを振ることはできません’結果はすでに決定しました。 7から12までの数字を作る確率は1/6だけです。私はここで間違っていますか？
• サイコロを振る際の同じように起こりそうな結果のすべてのペアを見ると、順序が重要です。一方のサイコロが青でもう一方のサイコロが赤であると想像してください。最初に青のサイコロ、最後に赤のサイコロで結果を記述します。その場合、結果（1,2）は結果（2,1）と同じではありません。また、以前と同様に、順序に関係なく、” 1と2をロールする確率は”の2倍になります。 、2のペアをローリングします。最後の質問ですが、1つのサイコロ’の結果が 6になると決定されたと言うつもりだったと思います。その場合、あなたは正しいです。

数学はすでにレイアウトされているので、私は問題は、少なくとも1匹のカエルがオスであることを知ることは、特定のカエルがオスであることを知ることとは異なるということです。前者の場合は情報が少なく、これにより後者の状況に対する可能性が効果的に高まります。 。

カエルを左右に呼び出し、右のカエルがオスであると言われたとします。次に、サンプルスペースから 2つの可能性のあるイベントを削除しました。カエルはメスで、左のカエルがオス、右のカエルがメスのイベントです。今では確率は本当に半分で、どちらを選んでも構いません。左のカエルがオスであることを知った場合、まったく同じ議論が当てはまります。

しかし、少なくとも1匹のカエルがオスであるとだけ言われた場合、それは鳴き声を聞いたときに起こります。左のカエルがオスで右のカエルがメスであるというイベントを排除します。両方が女性であるというイベントを排除することしかできないため、少なくとも1つが女性であるというイベントは、以前の設定よりも可能性が高くなります。

これが混乱する理由は、当然のことながら、少なくとも1匹はオスで、カエルのペアを選ぶことを嫌がるはずです。この情報により、少なくとも1人が女性である可能性が低くなることは事実ですが、何かを学ぶ前に、少なくとも1人の女性が4分の3の確率で発生したことも認識しています。受け取る情報のあいまいさが原因であるため、1つよりも2つのカエルを優先する必要があります。

コメント

• dsaxtonに感謝します。直感的に、2つのカエルを選びましたが、どちらの選択も同じように考えられると私は考えました。
• dsaxtonに感謝します、私はそれを疑っています’は、私を投げているなぞなぞの言い回しです。遭遇したように、2つのカエルは（詳細情報なしで）区別できないため、（M、F）、（F、M）の区別がこれで意味があるとは思われません。コンテキスト。私の推論が間違っているとは確信していませんが、少し遅くなっている場合はお詫びします。
• dsaxtonに感謝します。前述のように、私は’私が持っていた精神的なハングアップを見つけ、答えが正しい答えである理由（そして私が実際に答えようとしていた質問）を今すぐ見ることができます。あなたの助けにもう一度感謝します、答えを見ることは持っていることと同じではありませんそれを本当に理解するための助け。

この場合、直感は正しいです。問題が述べられているように、あなたの生存の確率は50％です。ビデオは、私たちが持っている情報に基づいて問題の領域を誤って述べているため、誤った結論に達します。正しい問題空間には8つの条件が含まれており、次のとおりです。

丸太に2匹のカエルがいて、そのうちの1匹が鳴き声を上げています。私たちの可能性は何ですか。（Mは男性、Fは女性、cはカエル、最初の位置は左、2番目の位置は右）

[ [Mc, M], [M, Mc], [Mc, F], [M, Fc], (X No Male croak) [Fc, M], (X No Male croak) [F, Mc], [Fc, F], (X No Male croak) [F, Fc], (X No Male croak) ] 

それぞれのケースは、オスのカエルが鳴いたという知識を与えられた条件を排除するとき、私たちが持っている情報。期待できる結果は4つあることがわかります。沈黙していた右のオスのカエルの隣で、左のオスのカエルが鳴きました。沈黙していた左のオスのカエルの隣で右のオスのカエルが鳴きました。または、どちらかの方向に1匹のメスのカエルとペアになった鳴き声のオスのカエルがいました。これを直感的に理解するには、2匹のオスのカエルがメスとペアになった1匹のオスのカエルの2倍の鳴き声を上げる可能性があるため、適切に重み付けする必要があります。

検索スペースを分割することもできます。カエルの鳴き声（C）と鳴き声のないカエル（N）による。鳴き声を上げるカエルは100％オスなので、生き残るのに役立つ可能性がないため、検索から除外できます。著者は「モンティホール問題」を作成するつもりでしたが、うっかりして「男の子または女の子のパラドックス」を作成しました。

次の質問では異なる結果が得られます。

オスがいるとすると、もう一方がメスである可能性はどのくらいですか？

オスのカエルが何を鳴らしたとすると？もう一方が女性である可能性はありますか？

2番目のケースの詳細を知っています

https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

以前は長すぎて理解しにくいため、これに対するより明確な回答。

同じ文字を使用しましたが、考えられる結果は異なります。サンプルスペースを明確にするために、考えられる結果について説明します

MM ->「男性は左側にいます」-「ランダムな男性が右側にいます」

MF -> 「男性は左側にいます」-「ランダムな女性は右側にいます」

MM – ->「男性は右側にいます」-「ランダムな男性は左側にいます」

MF ->「男性は右側にいます」-「ランダムな女性は左側にあります」

コメント

• MMを二重に数えています場合。 ‘異なるパスを介して同じシナリオに到達しているかどうかを考慮せずに、考えられるすべてのシナリオを列挙することはできません。’ / li>

この問題で私が抱えている問題は、解決策が異なるルールを使用しているように見えることです。 2匹のカエルがオスとメス、オスとオスである可能性のある結果を考慮します。

F / MペアとM / Fペアは、最初のカエルかどうかわからないため、異なります。カエルまたは2番目のカエルはオスであるため、結果が「メスのカエル1匹、オスのカエル1匹」になる場合でも、F / MとM / Fは2つの別々の可能性です。

ただし、M / M同じ論理が当てはまる場合でも、ペアは1つの可能な結果と見なされます。どちらのカエルが鳴き声を出したのかわからないため、どちらのカエルが聞こえたのか、もう一方のカエルはまだオスである可能性があります。 、それはただ鳴くことが起こらなかった。

コメンts

• これは、”なぞなぞへの回答というよりもコメントの性質を持っています。”コメントに変更して、この”回答を削除してください。”
• @DJohnson実際、これはなぞなぞへの答えですが、tomcioppからの後での答えはそれをより明確に説明しています。

何も知らない： $ \ {（M、M）、（M、F）、（F、M）、（F、F）\} $ 。 $ 3/4 $ または $ 75 \％$ の4つの可能な組み合わせのうち少なくとも1つの女性がいる3つのペア

最初の人が男性であることを知っている： $ \ {（M、M）、（M、F）\} $ 。 $ 1/2 $ または $ 50 \％$ の2つの可能な組み合わせのうち、少なくとも1人の女性がいる1つのペア

少なくとも1人の男性がいることを知っている： $ \ {（M、M）、（M、F）、（F、M）\} $ 。 $ 2/3 $ または $ 67 \％$ の3つの可能な組み合わせのうち少なくとも1つの女性がいる2つのペア

鳴き声が聞こえる前に、2匹のカエルがいる場合に4つの同じように起こりそうな結果があります：

カエル1はオス、フロッグ2はオス

フロッグ1はメス、フロッグ2はオス

フロッグ1はオス、フロッグ2はメス

フロッグ1はメス、カエル2はメス

オスとメスが等しく独立して発生することを仮定すると、サンプル空間は{（M、M）、（F、M）、（M、F）、（ F、F）}であり、各要素の確率は1/4です。

このペアから鳴き声が聞こえると、少なくとも1匹のカエルがオスであることがわかります。このオスは、カエル1またはカエル2である可能性が同じです。したがって、カエル1には2つの同じように可能性のある結果があります。 >

オスとメスが等しく独立して発生するという仮定を立てると、ランダムカエルはランダムオスまたはランダムメスである可能性が等しくなります。

P（カエル1はランダムオスであり、カエル1はランダムフロッグ）= P（フロッグ1はランダムフロッグであるため、フロッグ1はランダムメス）= 1/2

P（フロッグ1はランダムオス、フロッグ1はランダムフロッグ）= P（フロッグ1はランダムカエル） P（カエル1はランダムなオスで、カエル1はランダムなカエル）=（1/2）（1/2）= 1/4

P（カエル1はランダムなメスとカエル1はランダムなカエル）= P（カエル1はランダムなカエル） P（カエル1はランダムなカエルであるとすると、カエル1はランダムなメス）=（1/2）（1/2） = 1/4

したがって、カエル1には3つの可能な結果があります。

カエル1はオスです

カエル1はランダムなオスです

カエル1はランダムなメス

であり、確率は次のとおりです。

P（カエル1はオス）= 1/2

P（カエル1はランダムなオス） ）= 1/4

P（カエル1はランダムなメス）= 1/4

これで、カエル1の可能な結果ごとに、カエル2の2つの可能な結果があります。

カエル2は男性です

カエル2はランダムなカエルです

カエル1の可能な結果ごとに、ランダムなカエルはランダムな男性またはランダムな女性である可能性が等しくなります。

したがって、カエル1の可能な結果ごとに、カエル2の3つの可能な結果があります。

カエル2はオスです

カエル2はランダムなオスです

カエル2はランダムなメス

P（カエル2はオス、カエル1はオス）= 0

P（カエル2はオス、カエル1はランダムオス）= 1

P（カエル2はオス、カエル1はランダムメス）= 1

P（カエル2はランダムオス、カエル1はオス）= 1/2

P（カエル2はランダムなオス、カエル1はランダムなオス）= 0

P（カエル2はランダムなオス、カエル1はランダムなメス）= 0

P （カエル2は、カエル1がオスである場合、ランダムなメスです）= 1/2

P（カエル2は、カエル1がランダムなオスである場合、ランダムなメスです）= 0

P（カエル2カエル1がランダムなFeであると与えられたランダムな女性です男性）= 0

P（カエル2はランダムな男性、カエル1は男性）= P（カエル1は男性） P（カエル2はランダムな男性、カエル1は男性）=（ 1/2）（1/2）= 1/4

P（カエル2はランダムなメス、カエル1はオス）= P（カエル1はオス） P（カエル2はランダムなメスで、フロッグ1はオスです）=（1/2）（1/2）= 1/4

P（フロッグ2はオス、フロッグ1はランダムなオス） = P（カエル1はランダムなオス）* P（カエル2はオス、カエル1はランダムなオス）=（1/4）* 1 = 1/4

P（カエル2はオスでカエル1はランダムなメス）= P（カエル1はランダムなメス）* P（カエル2はオス、フロッグ1はランダムなメス）=（1/4）* 1 = 1/4

つまり、サンプルスペースは{（男性、ランダムな男性）、（男性、ランダムな女性）、（ランダムな男性、男性）、（ランダムな女性、男性）}であり、各要素の確率は1/4です。

P（少なくとも1 Mが与えられたF）= P（Fおよび少なくとも1人の男性）/ P（少なくとも1 M）= P（1Mおよび1F）/ P（1Mまたは2M）= P [（男性、ランダムな女性）、（ランダムな女性、男性）] / P [（男性、ランダムな男性）、（男性、ランダムな女性）、（ランダムな男性、男性）、（ランダムな女性、男性）] =（1/2） /（4/4）= 1/2

コメント

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• あなたの答えは1つだけでした条件付き確率の計算。同じ用語を使用すると、どの部分が同じでどの部分が異なるかを比較して確認するのに役立ちます。私は他の答えも無意味だと思うかもしれませんが、それは失礼なのでそうは言いませんでした;）。 sthがわからない場合は、説明を求めることができます。 “カエル2はランダムなカエルです”は、ペアになっていることがわかっているオスのカエルではないことを意味します。
• ランダム性の原因は2つあり、1つはペアになっていることがわかっているオスのカエルに由来し、もう1つはカエルの個体数に由来します。 オスのカエルがそこにいることがわかっているので、不確実性はちょうど位置についてです。 カエル1ですか、それともカエル2ですか？ それとも、左側にありますか、それとも右側にありますか？ 私のアドバイスは、樹形図を使用してサンプルスペースを最初から作成し、利用可能なすべての情報を使用することです。