先物はまさにデルタワンですか？

フォワードデルタは1（定義済み）原資産の価格の瞬間的な変化に対するフォワードの価値の変化として、他のすべてを一定に保ちます）。

ただし、先物価格と先物価格の違いについて有意義な議論を行うには、先物の先物価格デルタを考慮する必要があります。これはexp（r（Tt））です。ただし、2つのデルタは同じです。先物対先物契約を保持するポートフォリオの価値は時間とともに変化し、その理由は次のとおりです。金利が一定ではなくランダムであり、先物は満期時に決済され、先物は毎日決済されるという事実から違いが生じます。この微妙な違いは、アカウントに預け入れられたお金や、毎日の証拠金決済のために咳をする必要があるお金を、一般的な金利で投資/借りる必要があるため、異なるキャッシュフローにつながります。

たとえば、基礎となる割引率プロセスと基礎となる資産価格プロセスが正の相関関係にある場合、逆に資産価格が上昇すると、金利が低下し、毎日アカウントに預け入れられる余剰分を投資する必要があります。より低いレートで。逆に、資産価格が下落した場合は、変動証拠金を預け入れ、より高いレートで借り入れる必要があります。したがって、先物契約を同様に魅力的にするには、この例では先物契約の価格を先物よりも低くする必要があります。

コメント

• ありがとうマット。しかし、今のところ将来の毎日のマージンを忘れた場合はどうなりますか？…次の式からデルタが正確に= 1ではないことを導き出すことができます：f =先物契約の値= S（t = 0）-K exp（-rT）？私はfの導関数を取ります、rはイールドカーブから来ます与えられたtの数/フロートです（確かに時間の経過とともに'は定数ではありませんが、イールドから数を読み取ります曲線）。 ' Sに関する第2項の一次導関数が'正確にゼロでない理由がわかりません。
• フォワードのデルタは1ではありません。'は先物のようなexp（r（Tt））です。
• 同意しません。フォワードデルタの導出について教えていただけますか？値の変化を割り引く必要があるため、exp（r（T-t））はキャンセルされます。
• @MattWolf。先渡価格が割引スポット価格であることに同意するので、デルタを1にすることはできないことは明らかです。スポットを購入するための資金調達コストは、割引スポット価格によって異なります。したがって、デルタは割引係数です。
• 開業医がフォワードデルタを1と呼び、exp（r（T-t））と定義する場合に、より正確になるように回答を編集しました。一般的に、1の先渡デルタが考慮されます。これは、ほとんどのトレーダーが、将来の先渡価格の変化ではなく、評価の変化と正確なヘッジの設定に関心があるためです（先渡契約の価格と価値の違いは重要です）。 >

先渡価格と先渡契約の価値について混乱があると思います。先渡契約は、将来のある時点で資産の交換を義務付けています$ T $。慣例により、この先渡契約の初期値はゼロです（時間$ 0 $）。将来、資産を設定された金額に交換する先渡契約は、$ t \ in [0、T] $で$ f（t、T）= S_t-Ke ^ {-rの値を持ちます。 （Tt）} $。この契約には明らかに1に等しいデルタがあります。

次に、時間ゼロでの「正しい」価格$ K $の問題について考えます。慣例により、$ f（0、T）= 0 $。方程式$ S_t-Ke ^ {-r（T-t）} $を使用し、$ t = 0 $でKを解くと、$ K = S_0e ^ {rT} $が得られます。

$ K $は時間に依存しません。時間ゼロに固定されます。ただし、$ t $の時点で、満期$ T $で別の先渡契約が開始される場合があります。上記と同じ引数により、$ S_t e ^ {r（T-t）} $の時間$ t $での$ K $の価格が得られます。 $ K $の$ t $への依存性を明示的に示すために、$ F（t、T）$が、時間$ t $に開始された満期$ T $の先渡契約の$ K $の値を示すようにします。 $ F（t、T）= S_t e ^ {r（T-t）} $なので、$ F（t、T）$の「デルタ」は$ e ^ {r（T-t）} $です。

$ F（t、T）$は資産ではないことに注意することが重要です。結局のところ、$ F（t、T）$の割引価値は明らかにリスク中のマルチンゲールではありません-中立的な措置。資産である先渡契約のデルタを取るのがより自然です。

時間$ t $の時点で、満期のある先物契約の価格は時間$ T $です

$ F（t、T）= S（t）e ^ {r（Tt）}、$

ここで、$ S（t）$は時間$ t $および$でのスポット価格です。 r $は利率です。したがって、先物契約のデルタは

$ \ frac {\ partial F} {\ partial S} = e ^ {r（T-t）}です。 $

$ r > 0 $の場合、$ \ partial F / \ partial S > 1 $となります。 $ t < T $の場合。

コメント

• F（t、T）= S（ t）er（T−t）は、"公正な"の将来/将来の価格を計算する方法です。ただし、契約を締結すると、先物/先物価格は一定のKになります。KとrはどちらもSの関数ではありません。f= [先物契約の値] =スポットとPV（K）の差=の1次導関数を取る場合S（t = 0）-K exp（-rT）…第1項= 1.0であり、第2項はゼロになる必要があります（K / r / TはSに関してすべて一定であるため）
• ' "価格が一定になる"の意味がわかりません。明らかに、あなたが所有する先物契約の価格は、（効率的な市場での）先物契約の現在の公正価格です。
• RPGに感謝しますが、私はしませんでした' t say "価格は一定になります"。私はあなたがポジションをとった特定の将来の契約のK（先物/先物価格）は一定の数であると言いました。契約を結ぶと、' Kを変更することはできません。
• しかし、RPGはあなたの努力に感謝します！
• $ t $で開始された先物契約は$ S_t –F（t、T）e ^ {-r（Tt）} $です。 "先物価格"は$ F（t、T）= S_t e ^ {r（Tt）} $であるため、契約は発信時の値はゼロです。したがって、先物契約のデルタは1です。

先物契約、@ Mattに同意します。そのデルタは正確に1つです。

これは通常の裁定取引なしの議論で見ることができます。ここでは、ロング1先渡契約、ショート1原資産、および時間0で現金口座にショートセル手続きを投資します。その後、フォワード満期Tで、すべてがゼロP & Lで決済されます。 （つまり、Tで現金口座を使用して、先渡価格の支払いFを支払い、基礎を築き、それを使用してショートセルポジションをクローズします。）

この自己資金ヘッジポートフォリオの全期間中、私は1のみをショートセルします。したがって、ヘッジはいつでも正確にデルタ1になります。

先物契約の場合、ただし、ヘッジは正確にデルタ1ではなく、 exp {r（Tt）}

先物契約のロングポジションの場合、中間キャッシュフローは-to-marketは現金口座に入ります。この部分は無リスク金利で成長します（ランダムではないと仮定）。したがって、これらのキャッシュフローは確率論的用語ではないため、考慮すべきヘッジはありません。 （@Mattが金利と原資産との相関関係のために指摘したように、先物価格に影響を与えますが、それは別の質問です。）

長い先物ポジションの唯一の確率論的用語は、先物の変化です。価格（dF = sigma F dBであることを示すことができます）。 F = S * exp {r（T-t）}であることはよく知られています。 Sが1単位変化するごとに、先物価格はexp {r（T-t）}だけ変化し、それが先物ポジションの値の変化に寄与します。

したがって、先物契約のデルタはexp {r（Tt）}

デルタは時間に依存するため、ヘッジは動的であり、フォワードポジションの静的ヘッジ（常にデルタ1）と比較して、ヘッジポジションを頻繁に調整する必要があります。

教授から別の証拠がありますが、それは個人的にしか共有できないと思います。 🙂

投稿を見ると、数式の詳細ではなく、デルタ自体の定義のようです。 、それは異なります

デルタは、導関数の値の変化と、同じ（単位）量の原資産の変化の比率であると思いました

投稿では、デルタは、導関数の変化と、下層の等価量の変化の比率であると述べているようです

コメント

• @RPGが先渡価格と契約を誤って混乱させたため、混乱が生じました。先渡価格はデリバティブではありませんが、先渡契約はデリバティブです。