マンサード屋根を作るにはどうすればよいですか？

プログラムを使用して、目的のマンサード形状の角度を計算できます。そのような例の1つを次に示します。

http://www.easyrafters.com/gambrel.htm

@Skaperenが言うように、基本的なマンサードは何でもありません八角形の1/2以上。

ガンブレルタイプEasyRaftersは、ガンブレルの屋根を通常のガンブレルとカスタムガンブレルの2つのカテゴリに分類します。

通常のガンブレル以下に示すように、外接する半円の内側に収まるものです（屋根の形状は基本的に正八角形の半分です）。通常のマンサード屋根の勾配は、下部垂木では28 31/32 over 12に、上部垂木では4 31/32 over 12に固定されています（これらの勾配は表示用に29/12と5/12に丸められています）。各側面または面のは常に等しくなります。低いスパンの寸法が変更されるたびに、他の寸法は同じ規則的な比率を維持するために自動的に再計算されます。

一方、カスタムガンブレルは、通常のガンブレルオプションの制約なしに設計の完全な柔軟性を可能にします。

通常のマンサード

通常のマンサードは外接する半円の中に収まります。

カスタムガンブレル

特定のディメンションはありません。楽しく実用的であると思われるものは何でも使用してください。歴史的には、それは部分的な屋根の上の単なる屋根であり、下の屋根の上部にあるクロスバーは、大きな道具、材料、皮を剥ぐゲームなどを吊るすために使用される納屋の「ガンブレル」です。

オタクになりたい場合は、八角形から始めて、それらの角度を使用します。

上部の場合下部垂木が同じサイズである場合、静的荷重バランスでは、下部垂木S2の勾配が上部垂木S1の勾配の3倍である必要があります。そうすると、上部垂木が接合点を外側に押す力は正確になります。ジョイントを内側に押す下垂木の力に等しい。

これは、上下垂木の傾斜が30度と60度の場合であり、高さと半分の幅の比率が1とガンブレルになります。半円に適合します。これらの角度の勾配の最も近い合理的な数の近似値は7/12と21/12です（1 / sqrt（3）とsqrt（3）に対応）。

異なる高さが必要な場合幅raにtiosでは、上部垂木の勾配を変更できます。また、静的負荷のバランスをとるために、下部垂木の勾配は3倍にする必要があります。

一般に、長さが異なる垂木の場合L1、L2（したがって質量）、勾配S1、S2が式S2 = S1 *（2 + L2 / L1）で与えられると、静的負荷バランスが満たされます。

マンサード屋根の静的応力解析

図1 。スケッチ：マンサード屋根セグメントに作用する力。

x軸とy軸に沿った各垂木の運動量バランス（図1を参照）。ジョイントでの応力は反対で、トルクはありません。

Y0 = 0
リッジサポートなし

X0はリッジでの水平力です。

X1 = X0
ラフター1のx運動量バランス

Y1 = m1 * g
質量m1のラフター1のy運動量バランス：ジョイント1での垂直力=ラフター1の重量

X2 = X1
ラフター2のx運動量バランス：フェースプレートでの水平力=尾根での水平力

Y2 = Y1 + m2 * g
y運動量質量m2のラフター2のバランス：フェースプレートでの垂直力=ラフター1と2の総重量

各ラフターの中心に対する各ラフターの角運動量バランス。垂木の長さは任意ですが、バランスが中心を基準にしているためキャンセルされます。

垂木の場合1：

X0 * sin（A1）+ X1 * sin（A1）= Y1 * cos（A1）

垂木2の場合：

X1 * sin（A2）+ X2 * sin（A2）= Y1 * cos（A2）+ Y2 * cos（A2 ）

ここで、A1、A2は傾斜角です。垂木の勾配に対して得られる運動量バランスからX1、Y1、X2、Y2の式を代入します

S1 = tan（A1）=½* X0 /（m1 * g）

S2 = tan（A2）=½* X0 /（2 * m1 * g + m2 * g）

システムが過剰決定されています。角度を任意に指定することはできません。ジョイント1（2つの垂木の間）のトルクが消えるには、次の条件を満たす必要があります。

S2 = S1 *（2 * m1 + m2）/ m1（Eq 1）

これは、ジョイントを外側に押す上部垂木の重量が、ジョイントを内側に押す下部垂木の重量と釣り合っていることを物理的に意味します。

同じ質量（長さ）の垂木（屋根セグメント）の場合、条件は次のように簡略化されます

S2 = 3 * S1またはtan（A2）= 3 * tan（A1）（Eq 2）

これは、まだガンブレル構成を決定していません。勾配を変更することで（上記の制限に従い）、屋根の高さ（H）と半値幅（W）の比率を変更できます。

H = L1 * sin（A1）+ L2 * sin（ A2）

W = L1 * cos（A1）+ L2 * cos（A2）

ここで、L1、L2は垂木の長さです。

同じ長さと質量の垂木の場合、上部垂木の勾配S1に関して

H / W =（sin（arctan（S1））+ sin（arctan（3 * S1） ））/（cos（arctan（S1））+ cos（arctan（3 * S1）））（Eq 3）

図2.H / W = 1（左）およびH / W = 4/3（右）のバランスの取れた（S2 = 3 * S1）「理想的な」屋根。

「理想的な」屋根の構成は（L1 = L2）で、高さと半値幅の比率は1です（図2、左）A1 = 30度、S1 = 1 / sqrt（3）= 0.577350、A2 = 60度、S2 = sqrt（3）= 1.732050、H / W = 1

それに最も近い大工の近似はS1 = 7/12 = 0.583333、S2 = 3 * S1 = 21/12 = 1.75、したがってA1 = 30.25度、A2 = 60.25度、H / W = 1.008968。

たとえば、H / W = 4/3（図2右を参照）の場合、屋根を高くするには、S1 = 0.8036585（ Eq〜3）、S2 = 3 * S2 = 2.410975、A1 = 38.7874度、A2 = 67.4728度

上記の分析では、ガンブレルの屋根自体の重量によって引き起こされる応力のみを考慮しています。積雪、尾根支持または他の補強は含まれていません。これは純粋に学術的な演習であり、認定された建築計画に代わるものではありません。

コメント

• 投稿に付随する注釈付きの図は大幅に増加しますその明快さ。
• この分析では、ガンブレルトラスに通常存在する内部メンバーは考慮されていません' 。 32 '幅の屋根には内部サポートが必要になる可能性があります。 '分析には、ジョイント方式ではなくセクション方式を使用することをお勧めします。この質問に対する私の回答をご覧ください。