GARCH（1,1）についてサポートが必要です。 ）ボラティリティモデリング。

ボラティリティは、長期分散+ $ n-1 $二乗リターン+ $ n-1 $分散の3つの要因の加重和であると仮定して作業しています

その場合正確ですが、私の疑問は、方程式の1番目と3番目の部分の違いは何ですか？私はそれを次のように読んでいました$ n-1 $分散は、私が使用している移動ウィンドウの履歴分散です。しかし、それは長期的な差異と同じように思えます。

誰かが私のためにそれを明確にすることができますか？

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回答

GARCH（1,1）モデルは\ begin {aligned} y_t & = \ mu_t + u_t、\\ \ mu_t & = \ dots \ text {（例：定数または項$ u_t $）}のないARMA方程式、\\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t、\\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2、\\ \ varepsilon_t & \ sim iid（0,1 ）。 \\ \ end {aligned}参照する条件付き分散方程式の3つのコンポーネントは、$ \ omega $、$ u_ {t-1} ^ 2 $、および$ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $です。あなたの質問は、$ \ omega $が$ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $とどう違うのかということのようです。

まず、$ \ omega $は長期的な差異ではないことに注意してください。後者は実際には$ \ sigma_ {LR} ^ 2：= \ frac {\ omega} {1-（\ alpha_1 + \ beta_1）} $です。 $ \ omega $はオフセット項であり、分散が任意の期間で達成できる最小値であり、$ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2（1-（\ alpha_1 + \ beta_1）として長期分散に関連しています。 ））$。

次に、$ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $は移動ウィンドウの履歴分散ではありません。時間$ t-1 $での瞬間的な変動です。

コメント

  • これがあなたの質問に答えることを願っています。詳細については、お気軽にお問い合わせください。
  • こんにちは、これを支援していただきありがとうございます。私にはいくつかのフォローアップの疑問があります。あなたが意味する瞬間的な分散はt-1とt-2の間の分散ですか？そして、wはまだ私にはあまり明確ではありません。申し訳ありませんが、まだ質問の書式設定に問題があります。
  • @Luiza、問題ありません。サポートさせていただきます。瞬間的な変動に関しては、基礎となるプロセスをどのように想像するかによって異なります。離散時間プロセスの場合、時点間で何も起こらないため、瞬間的な分散は特定の時点$ t-1 $にあります。これが私が考えていたものです。それが連続時間プロセスである場合、あなたは正しいです。フォーマットについては、" edit "をクリックして、関連性のある投稿の基になるコードを確認できます。この方法で数式の背後にあるコードを見つけることができます。
  • @Luizaでは、私の答えについてどう思いますか？参考までに、左側のチェックマークをクリックすると、満足のいく回答が得られる場合があります。不満足な答えを受け入れる必要はありません。これがCrossValidatedの仕組みです。
  • wに関してはまだ少し混乱しています。しかし、あなたの答えは間違いなく私を助けてくれました。以前に受け入れられなかったことをお詫びします。もう一度ありがとう！

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