重力におけるガウスの法則

はい、重力のガウスの法則を使用できます。

$$ \ nabla \ cdot \ vec {g} = 4 \ pi \、G \、\ rho $$

または

$$ \ oint \ vec {g} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {a} = 4 \ pi \、G \、M_ \ mathrm {enc} $$

ここで、$ \ vec {g} $は重力場（同等に、加速重力による）、$ \ rho $は質量密度、$ M_ \ mathrm {enc} $はガウス面で囲まれた総質量です。

比較を行う場合ガウスの電場の法則に従って、定数がどのように機能するかを確認できます。

$$ E = \ frac {1} {4 \ pi \、\ epsilon_0} \ frac {Q} {r ^ 2}、\ quad \ quad g = G \、\ frac {M} {r ^ 2}、$$

so $ 1 / \ epsilon_0 \ rightarrow 4 \ pi \ 、G $。

ガウスの重力の法則の一般的な使用法の1つは、地球内部の特定の深さでの重力場の強さを決定することです。これは、帯電した絶縁球内の電界の計算と非常によく似ています。

コメント

• 元の投稿では、定数をめちゃくちゃにしました…修正済み
• アインシュタイン'のニュートン'に対するフィールドのフラックス間の密接な一致球対称の弱電界の場合は、このガウス'法則アプローチを使用して示すことができます。

重力についてのガウスの法則は、基本的に、地球を囲む球から放出される総重力フラックスは $ 4 \ pi GM $ であると述べています。

これを、 $ R $を使用して球の総表面 $ 4 \ pi R ^ 2 $ で除算します。 地球の半径。

結果は $ \ frac {GM} {R ^ 2} $ で重力フラックスを与えます。密度。数値結果を計算すると、 $ 9.81 \ mathrm {m / s ^ 2} $ が得られます。