積分の$ 90 \％$が$ [-10、にある$ 0 $を中心とするガウス関数を探しています。 10] $。この情報から、$ \ sigma $の値を取得するにはどうすればよいですか？
$ P（| X | < 10）= 0.9と記述できると思います。 $
$ \ frac {1} {（2 \ pi）^ {1/2} \ sigma} \ int _ {-10} ^ {10} e ^ {-\ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 $
次に
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {-10} ^ {10} e ^ { -\ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 *（2 \ pi）^ {1/2} $
しかし、結論は出せません…
回答
$ \ sigma = 1 $の場合、$ P（| X_1 | < 1.644854 …）= 0.9 $。したがって、$ P（| X _ {\ sigma} < 10）= 0.9 $を取得するには、$ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 .. .. } $。重要なのは、$ \ sigma $が分位数を分布の中心から遠ざけることです。 $ \ Phi（x）$の特殊な性質により、正確な$ \ sigma $を手動で計算することはできません。
コメント
- Thx。なぜそれが機能するのかわかりません。'自分自身を見つけようとします。それから答えを検証します：）
- 標準偏差を増やしますパラメータは、各実現の絶対値をまったく同じ量だけ増やすことと同じです。したがって、分位数が続きます。