静止軌道が速度ではなく高度であるのはなぜですか？

直感的ではないことに同意します。ただし、軌道力学は直感的でないことがよくあります。これはおそらく、定期的に軌道環境を体験できないためです。

円軌道について話していると仮定しましょう。あなたは軌道力学の初心者なので、私の投稿の残りの部分です。

特定の高度の特定の円軌道が進むことができる速度は1つだけです。安定した軌道には、力は必要ありません。基本的に、円軌道では、惑星に向かって落下する動きは、前進する動きと正確に一致します。

サー・イサック・ニュートンはこれを理解しました。 、 ニュートンのキャノンボール と呼ばれる思考実験で例証しました。

軌道速度がその高度には遅すぎるため、砲弾が惑星に衝突しました。

そして軌道速度が速すぎる場合高度が高い場合、軌道は円ではなく楕円になります。そうしないと、砲弾が地球から完全に脱出する可能性があります。

最後に、砲弾が「正しい」軌道速度で発射され、その高度で円軌道に入ると、衝突したり飛んだりすることはありません。 、ただし安定したままで、その特定の速度で地球を周回します。

高度が異なれば、このゴールディロックスの速度も異なります。軌道が惑星に近い場合、重力の影響が大きくなるため、落下に対抗するために、軌道を回るオブジェクトはより速く移動する必要があります。軌道を回る物体が遠くにあると、重力による落下力が少なくなるため（重力は距離に基づいているため）、落下力に対抗するために物体をそれほど速く動かす必要はありません。

ウィキペディアの地球中心軌道の記事から、低地球軌道は、たとえば高度160kmである可能性があることがわかっています。この高度では、Goldilocksの速度は円軌道を維持するのは約8000m / sで、約90分かかります。

少し高い高度を見るとどうなりますか？速度は遅く、軌道を回る物体が移動する経路は次のようになります。大きい（円が大きい）ので、これらの要因の両方が軌道にかかる時間を長くします。わずかに高い軌道は、90分ではなく100分かかる場合があります。

地球同期軌道の場合、軌道は24時間かかる必要があります。地球が回転するのに24時間かかるため、90分ではなく、これは、円が約35000kmの高度に拡張されたときに発生します。Goldilocksvこの高度での速度は約3000m / sです。

これはすべていくらか単純化されていますが、広いストロークはすべてそこにあります。 Organic Marbleが指摘したように、24時間以内に航空機を別の高度で強制的に軌道に乗せることはできますが、安定した軌道ではないため、継続するにはエンジンが必要になります。

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• 注意-Goldilocksの速度は、船が暑すぎたり、寒すぎたり、適切な状態が続くことを保証するものではありません。（申し訳ありませんが、’ Goldilocksの速度という用語を聞いたことがなく、しゃれをする必要がありました。

簡単に言えば、円軌道と特定の中心体の場合、軌道周期は半径の関数のみです。静止軌道は、対応する周期が地球の自転周期に等しくなる軌道半径です。

どの高度でも24時間で地球を飛び回ることができますが、推進力がないわけではありません。

この質問をご覧ください数学のために。

このように考えてください。円軌道は、架空の遠心力が（求心）重力によって正確に相殺されるという事実によって特徴付けられます。そうでない場合、重力が強ければ衛星は沈み始め、重力が弱ければ上昇し始めます。どちらの場合でも、衛星は円軌道上にありません。

静止軌道は、その角速度（具体的には、1日あたり$ 2 \ pi $ラジアン）によって特徴付けられます。一定の角速度での円運動の遠心力は、半径に比例します。重力は、の逆二乗に比例します。したがって、（一般的な）形式の方程式があります。$ Ar = B / r ^ 2 $ここで、$ A $と$ B $はいくつかの数値です。この方程式は、任意の$ r $に対しては無効です。むしろ、次のことができます。方程式を解いて$ r $の値を計算します。

数値を差し込むと、まさにこれが起こります。質量$ m $の遠心力は$ F_c = mvで与えられます。 ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ここで、$ \ omega $は角速度です。質量$ m $の重力は$ F_g = GMm / r ^ 2 $です。ここで、$ G $はニュートンの定数です。重力と$ M $は地球です「質量。これら2つが等しい場合、$ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $または$ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $になります。数字を差し込むと、$ r \ simeq 4.23 \ times 10 ^ 7 $メートル、または地球の半径を引いた後の高度約36,000kmになります。これは、2つの力が1日1回転の角速度でキャンセルされる唯一の値であるため、これが静止高度です。

\ begin {align} T & = 24 \ times60 ^ 2 & & = 86400 \、s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ over T} \\ F & = {mv ^ 2 \ over r} & & = m \ omega ^ 2r \\\したがってF & = m \ left（{ 2 \ pi \ over T} \ right）^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} \ \ \ text {And} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {高さを維持するため：} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} & = {Gm \ over r ^ 2} \\\したがってr ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\\したがってr & = \ root 3 \ of {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400、G = 6.67 \ times10 ^ {-11 }、M = 5.97 \ times10 ^ {24} \\\したがってr & = \ root 3 \ of {86400 ^ 2 \ times6.67 \ times10 ^ {-11} \ times5.97 \ times10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42,226km \; \ text {地球の中心から} \\ h & = rR \\\したがってh & = 42,226km-6370km = 35856km \ end {align} $ M $は地球の質量です。 $ R $は地球の半径です。

これは値を取得するための私の試みです。少しずれていますが、これは使用されている数値の正確さと、軌道が完全に円形であると考えているためかもしれません。

基本的に、正しく軌道を回るには、地球と同じ角速度である必要があります（同じ速度で回転します）。これは、地球と同じ回転の頻度または期間を持つことを意味します。

軌道を回る物体の重量は、そのために作用する求心力と等しくなければなりません。円運動。他の人が言っているように、これらの2つの力が等しくない場合、それは地球に衝突するか、飛び去ります。

この時点から、実際の値を計算するのは数学だけです。このrの値は、地球の中心からの距離である軌道の半径を与えることを思い出してください。したがって、Rを引くと、地球からの高さ。

これから、衛星が移動している速度を計算できますが、この領域では通常、角速度がより多く使用されます。この速度はあまり意味がなく、役に立たないため、ほとんどの人はこの速度をどうするかわかりません。

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• ありがとうございます！数学は高く評価されており、他の回答では控えめに述べられています。

マジックナンバー22,000の何が特別なので、その高度では静止軌道を実行できますが、任意の高度では実行できませんか？

オブジェクトを1メートルの軌道高度まで持ち上げます。離します。どうなりますか？

スプラット

静止軌道の遠心力1メートルは重力に逆らって物体を支えることができません。

次に、プルートが静止軌道にあると仮定します…つまり、矮星の惑星は24時間で地球の周りを回転する必要があります。それはほぼ軽い速度です。どうなりますか？

WHOOOSH

地球の重力にはおそらく地球の重力を含めることができないため、プルートは大きな黒い向こうに消えます。 75億キロメートルの静止軌道にある物体。

これら2つの極値の間のどこかに、重力と24時間軌道の遠心力が等しく、互いにバランスが取れている高度があります。

それ-特別-高度は22000マイルです。

上に移動すると、24時間軌道の遠心力が強すぎます…重力に打ち勝って楕円軌道になるか、オブジェクトが地球から完全に離れてしまいます。下に移動すると、遠心力が弱すぎて重力のバランスをとることができず、オブジェクトは高度を失い始め、再び離心率をもたらし、場合によっては大気に衝突することさえあります。

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• “次に、冥王星が静止軌道にあると仮定します。つまり、準惑星は24時間で地球の周りを回転する必要があります。そのために必要な速度はほぼ光速です。” どういう意味ですか？現在の軌道では、冥王星は明らかに’地球を周回しているので、問題は議論の余地があります。地球の周りの静止軌道または静止軌道にあるオブジェクトの場合、オブジェクトのサイズは関係ありません。ほこりや巨大な岩の斑点は関係ありません。’軌道は同じです。
• 私が書いたものを正確に意味しました-“仮定… “-ある意味で”プルートが地球の周りの静止軌道にあるという思考実験を行います”。もちろん、それは実際に起こっていることではありませんが、元のポスター’の任意の軌道が静止軌道である可能性があるという仮定を調べるために冥王星が静止軌道にあるという考えを少しの間おもちゃにして、それがどのような結果になるかを見ることができます。それらは、a）その距離では、地球の重力が冥王星にほとんど影響を与えず、b）冥王星は光速で移動する必要があるでしょう。つまり、OP ‘の仮定は間違っています。
• 明確にするために、冥王星の思考実験では、冥王星’地球からの軌道距離は最初はある数に設定されていました。地球と冥王星の両方が太陽を周回しているため（そして非常に異なる公転周期で、冥王星の軌道は楕円形であるため）、地球と冥王星の間の距離は大きく異なります。 @MichaelKarnerforsは、冥王星が24時間の地球中心軌道に必要な速度を計算するために、地球と冥王星の平均距離などを選択したと思います。

（数学の答えはありません）

あなたは、地球の周りをあらゆる高度、あらゆる速度で落下しています。ボールを投げても、地球の周りに落下しています。衝突を防ぐのに十分な速度がありません。したがって、スイートスポットは、地球の曲率が落下した距離と等しくなるように十分に移動する軌道用です。重力が近ければ近いほど、衝突する前に落下する距離が短くなり、地球が落下から離れる方向に曲がるのが速くなります。高いほど、地球が邪魔にならないように曲がるにつれて、ゆっくりと進むことができます。重力は小さくなります。このように、エネルギーを追加する必要はありません。落下し続けるだけです。特定の高度では、速度は地球の自転と正確に一致します。これは、衛星放送受信アンテナを地球に向けることができるので素晴らしいことです。他の高度でジオシンクしたい場合は、そうすることができますが、それを行うには燃料/エネルギーとその多くが必要になり、無重力になることはありません。落下しているために無重力になるだけです。その高さに建てられた塔は、ここに降りるときと同じように重力でその上に立つでしょう。重力は少し少なくなりますが、それでも重力です。したがって、落下します。ここにも落下すると、無重力になります。心配しすぎです。着陸を気付かせることについて。

魔法の数22,000はありません。

あなたが言うように、あなたがどんな高度でも静止軌道を達成することができれば、あなたは地球の赤道上のどんな場所にでも行き、腕の長さで物体を保持し、それを解放することができます、そしてそれは期待しますそれはその場にとどまり、本質的に空中に浮かんでいます。結局のところ、あなたとオブジェクトは地球の軸の周りを時速1,000マイルで移動しています。オブジェクトが単に地面に落ちることは誰もが知っています。

低地球軌道にあるオブジェクトは移動する必要があることもわかっています。時速約17,000マイルで軌道にとどまり、1つの軌道を完了するのに約90分かかります。また、月が地球の周りの軌道にあり（厳密に言えば、地球と月のベイセンター）、約240,000マイル離れていることもわかっています。約27日で1つの軌道を完了し、時速2,500マイルのように移動します。重力は逆二乗の法則に従い、距離の2乗に比例して減少することもわかっています。

これは何を示していますか軌道全般について？1つには、物体が軌道を回っている物体に近いほど、重力に対抗する必要があります。これは、より速く移動することによってのみ可能であり、私たちが呼ぶ閉じた湾曲した経路に留まるには、より大きな加速が必要です。軌道低地球軌道と月の2つの例を考えると、軌道距離の無限の範囲。それぞれに速度と周期が関連付けられています。したがって、周期が地球の自転と一致する軌道がなければならず、それはそれ自身の特定の距離を持ちます。

上記のことを考えると、地球の重力加速度（表面で約9.8 m / s / s）、地球の半径（重力がその値を持つ点）、逆二乗を知ることができます。法則、および半径と周期を加速度に関連付ける円運動の式から、軌道が目的の周期を持つ距離を計算できます。周期が地球の回転と一致する軌道距離が発生することがわかります。 22,000マイルアップ。