$ tr（t ^ at ^ bt ^ ct ^ d）$が何であるかを知っている人はいますか？ここで$ t ^ a $などはゲルマン行列ですか？これは、QCDのコンプトン効果のカラーファクターを分析したときに発生しました。ですから、かなり一般的であるに違いありませんが、適切なリファレンスを見つけることができませんでした。一般に、任意の数のゲルマン行列のトレースに関する参照はありますか？
回答
SU（N）を使用します$$ \ text {Tr} \ left [T ^ a T ^ b \ right] = \ frac {1} {2} \ delta ^ {ab} $$
$$ \ left [T ^ a、T ^ b \ right] = if ^ {abc} T ^ c $$
2つのジェネレーターの交換子は
$$ \ left \ {T ^ a、T ^ b \ right \} = \ frac {1} {N} \ delta ^ {です。 ab} 1 + d ^ {abc} T ^ c $$
ここで、$ 1 $は単位行列を意味し、$ d ^ {abc} $は次のように定義される「d記号」です
$$ d ^ {abc} = 2 \ text {Tr} \ left [\ left \ {T ^ a、T ^ b \ right \} T ^ c \ right] $$
次に、有用なIDがあります
$$ \ text {Tr} \ left [T ^ aT ^ bT ^ cT ^ d \ right] = \ frac {1} {4N} \ delta ^ { ab} \ delta ^ {cd} + \ frac {1} {8} \ left（d ^ {abe} d ^ {cde} –f ^ {abe} f ^ {cde} + if ^ {abe} d ^ { cde} + if ^ {cde} d ^ {abe} \ right）$$
このリファレンスをお勧めします http://scipp.ucsc.edu/~haber/ph218/sunid17.pdf さまざまなトレースIDが収集されます。あなたの場合は、9ページの付録Bの式75を参照してください。
このIDを使用する前に、ジェネレータの正規化を確認してください。
コメント
- 原則として、リンクが切れると答えは役に立たないため、リンクのみの回答は積極的に推奨されません。 Mathjaxを使用して適切な方程式を編集し、回答が独立できるようにしてください。
- @Angelaこれで質問に回答する場合は、回答済みとしてマークする必要があります。