二次幾何学クラスの一環として、実生活とは異なる幾何学形状の実例（通常はオンラインで見つけた、または自分で撮った画像）を提示して、生徒を引き付けるのが好きです。たとえば、円の領域のレッスンはピザパイの写真で始まる場合があり、三角形の中央セグメントのレッスンはトライフォースの写真で始まる場合があります。ただし、興味深い実例を見つけるのに苦労した幾何学的図形がいくつかあります。それらの数字（そして私は束を忘れていることを私は知っています..）は次のとおりです：
- 円のセグメント
- 割線
- トラペゾイド（等角線またはない）
- 円周角
- 横断線で切断された平行線
これらの興味深い幾何学的図形について誰かがアイデアを持っているかどうか疑問に思いましたが、実世界の例？また、より「標準的な」幾何学図形の本当にクールな実例を人々が知っていれば、それらも回答として投稿できるといいと思います。たとえば、ハンブルク港のドックランドビルは、驚くほど完璧な平行四辺形です:) 
コレクションがあると、教師にとって非常に役立ちます。興味深い写真についての簡単なディスカッションからクラスを開始して、生徒をすぐに溝に入れる方法！
コメント
- これらのいくつかについては、目を閉じて、人生のどこでそのような形を見たのかを想像することから始めます。台形と非垂直線で遮られる平行線に対して、ある角度で道路を遮る本棚や線路に寄りかかった本を想像することができます。間違いなく、画像データベースを検索すると、世界に存在する他の例が思い浮かびます。 Gerhard “生徒に質問できます” Paseman、2015.03.05
- 数学の彫刻に関するMOの質問。ほとんどの場合、現在の目的では華やかであるように見えますが、関連するものもあります。
- 四角形：’凧（通常の凧）もあります。そして凹型の凧（実際の凧も）。また、スタートレックの記章。そして矢じり。
回答
台形
ペルーのネイティブ建築は、地震の安定性のために台形を多用しています。 （スペイン人は、アーチを使用しなかったため、原始的だと考えていました…しかし、スペインの建物のほとんどは崩壊したか、再建する必要がありました。）
特に出入り口と窓にはっきりと現れています。
ウィンドウ（ hi res ）
埋め込みたくないようなライセンスのある他の例：
- http://russellbevan.photoshelter.com/image/I0000rB5g1TrtY8E
- http://www.travel-images.com/photo/photo-peru194.html
トラペゾイドは、キャビネットの建具、特にアリ溝にも見られます。
円のセグメント
ほとんどの建築アーチは、特にローマ建築の円のセグメントに基づいています。 ：
（ hi res ）
（ hi res ）
中国の建築は、セグメントアーチを好む傾向があります（ローマ字も使用）、丸みを帯びたアーチではなく：
（その他の画像）
アーチ橋およびバレルボールト。 2度のユーモアが必要な場合は、股間ヴォールトも検討してください（尖ったバレルヴォールトではなく、丸いバレルヴォールトで作成した場合）。
パラボラ
横方向にカットされた平行線
大規模な空港の滑走路。彼らは通常、滑走路と平行な誘導路を持っており、風の強い地域では、横風への離陸/着陸を避けるために2番目（または3番目）のペアがあります。 BWIは良い例ですが、パブリックドメインの画像を見つけるのに苦労していました。これがオヘアの1つです：
USGSからのオヘア空港（ hi res ）
コメント
- それはm—o—o—n—放物線ではありません。それは逆カテナリーです。
- @IncnisMrsi：屋根とアーチのどちらですか？ （私は’ ‘を目で区別するのは得意ではありません）
- アーチはカテナリーです。屋根は放物線状である可能性がありますが、数学的なプロトタイプ（存在する場合）を確実に決定するのに十分なほど曲がっていません。
- @IncnisMrsi：交換用放物線アーチ： myarchitecturalvisits .com / 2015/03/19 / … 。 （ cs.rutgers.edu/~mcgrew/dimacs/slides/Amadeo_Huylebrouck.pdf を介して見つかりました。これは、建築アーチのフィッティングに関するプレゼンテーションです）
回答
回答
$ y = A \ cosh（\ frac {CX} {L}）-A $の形式の式を持つカテナリーの例として、セントルイスのゲートウェイアーチが好きです。ウィキの詳細：ゲートウェイアーチ：数学要素。
コメント
- ‘は、反転されていないカテナリーを見つけるのがはるかに簡単であることに注意してください。電力線がその形をとるので。
- @ DietrichEpp…しかし、2つの極の間の短い走行では、カテナリーと放物線を区別するのは困難です。
回答
サイコロ
すべての正多面体、一部の台形放物線と双ピラミッド、および四六面体と菱形三十面体を取得します。
回答
公正な試みハイパーキューブとパリのグランダルシュ。
コメント
- ‘ ” in / out “は別の次元としてカウントされるとは思いません。
- @PyRulez一枚の紙に立方体を描くことができると思いますか？この写真の外側の構造が立方体であることに満足しているように見えるので、おそらくあなたはそうします。 ‘でよければ、なぜ4次元を3次元に投影することに反対するのですか？
- @JessicaB ” cube “、I ‘は表現のみを描画し、実際のキューブは描画しません。同様に、彼らは’実際のハイパーキューブを構築せず、単なる表現でした。写真だけでなく、実生活での表現でもあります。これが実際に双曲面であると言うことは、映画の十二面体が実際の十二面体であると言うようなものです。
回答
Aコルクスクリュー（ヘリックスの場合）：
ドーナツ（トーラスの場合）：
サッカー（球体の場合）
次に、アトミウムもあります（幾何学的な名前が存在するかどうかはわかりません）
冷却塔（双曲面の場合）
と五角形（五角形の場合）：
もちろん、ピラミッドはピラミッド。
最後に、サッカーボールは
切頂二十面体
（
wiki 、 pedia ）
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- I ‘ d +1（これらが例である幾何学的形状をリストした場合）。 （まあ、わかりました、国防総省は一種の明白です。）たとえば、冷却塔は通常双曲面です。
回答
土星の北極にある六角形：
“[規則的な形状]は、… 2つの異なる回転流体体の間の乱流の領域で形成されることが知られています。速度が異なります。」
これは現象の説明として提案されています。
ちなみに、地球は簡単に内部に収まる可能性があります。極六角形。
追加（ 23Sep15 ）。 space.comのの記事は、で、土星の極六角形の新しくて明らかに徹底的な説明を引用しています。アストロフィジカルジャーナルレター：
ここでは、観測された形態と位相速度によく似た蛇行として、浅いジェットの不安定性が平衡化できることを示す数値シミュレーションを示します。土星の北六角形。
追加（ 10Dec16 ）。 Cassini によって撮影された新しい画像：
コメント
- ちなみに、ノースポールの六角形は過去4年間で色が変わりました。カシーニのカラー画像については、 space.com をご覧ください。
回答
” ターニングトルソ、スウェーデンのマルメにある建築家サンティアゴカラトラバによって設計されたアパートの建物。これは、「5階建ての五角形の9つのセグメントが、上昇するにつれて相互にねじれます。最上部のセグメントは、1階に対して時計回りに90度ねじれます」で構成されています。
回答
球または半球：パンテオン
回答
もう1つのポスターがアーチについて言及しました。円形セグメントの例としてゴシックアーチを追加したいと思います。これらも円弧の優れた例です。はるかに興味深いと思います。必ずしもここに示す角度である必要はありません。円の中心の位置は、希望するアーチの「傾斜」によって異なります。中心が3つまたは4つのアーチもあります。上級者向けに試してみると、差別化できると思います。より複雑なアーチ構造がどのように設計されたかを理解するために。複雑な構造に関連する計算はやや激しいかもしれませんが、才能のある学生にとっては楽しい挑戦です。より単純なアーチの下の領域は、より興味深い問題になります。クラスの大部分。
回答
本当にすばらしい回答です！ annuliのレッスン中にこれを見つけました、環状エクリプス、とても美しい！また、太陽が月に完全に覆われていない理由の背後にある興味深い数学もあります！ 
回答
ウィキペディア：サドル屋根は、双曲線放物面である屋根の画像を見ることができます。他の「サドルのような」オブジェクトもこの形状である可能性があります。その主な利点は（そのいとこである1枚の双曲面、つまり核プラントの冷却塔のように）、グリッド内の直線であるサポートから形成できることです。
双曲面構造 1枚の双曲面を形状として使用するいくつかのラジオタワーを見ることができます。
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- ミュンヘンの Mae West は、双曲面のもう1つの例です。
回答
クリスの回答のカテナリーとは対照的に、放物線のあるサスペンションブリッジを表示できます…
追加
リンクによると、吊橋の曲線は、通常、カテナリーと放物線の中間の曲線です。
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- 放物線は、ケーブルは0であるため、水平ブリッジデッキの重量のみがカウントされます。カテナリーは”近似”で、ブリッジデッキの重量はゼロであるため、ケーブルの重量のみがカウントされます。後者は橋のばかげた近似ですが、’それ自体でぶら下がっているチェーンには正確です。
- P.S。数年前、ポケット電卓の初期の頃、関連会社の1つ（HPかTIかを忘れていました）がScientific Americanに2ページの広告を掲載し、カテナリーの方程式の下に吊橋の写真を表示しました。
- 垂直ケーブルの重量も、これらのいずれかになるために0である必要がありますか？
- 追加されたコメントのリンクを参照してください。ケーブルの重量はゼロ->放物線;橋の床の重量ゼロ->カテナリー。
- @GeraldEdgar私の質問は、かなりの重量の垂直ケーブルについてです。メインケーブルは単独でカテナリーにする必要があります。ケーブルの高い部分に短いケーブルよりも長い垂直ケーブルがぶら下がっている場合は、明らかに異なるはずです。
回答
（cata）causticは、曲線に反映された線の包絡線です。半円に反射した平行線によって形成されるコースティックスは、この MSEコーヒーマグの下部に見られるようなカーディオイドです。
他のエンベロープには縮閉線が含まれます。縮閉線は、特定の曲線に対する法線の包絡線です。与えられた曲線は縮閉線のインボリュートです。
有名なインボリュートはサイクロイドであり、それ自体がインボリュートします（したがって、それ自体もエボリュートします）。サイクロイドは等時曲線であるため、ホイヘンスはそれを使用して時計を設計し（左、図II）、コスターが作成しました（右）：
円のインボリュート（小さい方）を使用して歯車の歯を設計できます滑ることなく互いに転がり落ちる（したがって、摩擦による加熱を最小限に抑える）：
回答
（Gerhardのコメントに触発） Trapezoid ：
（ParthChandranからの画像@ emaze.com 。）
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- 形状全体を四角錐台と見なします。
回答
石球（または石コスタリカのボール）は、コスタリカのディキスデルタとカーニョ島にある300以上の石油球の品揃えです。地元では、彼らはラスボラス（文字通りザボール）として知られています。球体は一般に絶滅したディキス文化に起因し、ディキス球体と呼ばれることもあります。
Palmar Sur Archeological Excavationsは、コスタリカ南部にあるディキスデルタとして知られる遺跡の一連の発掘調査です。発掘調査は、アグアスブエナス時代（300-800AD）とチリキ時代（800-1550 AD）にさかのぼる「ファーム6」として知られる場所を中心に行われました。
それらはほぼ完全に丸く、開発されています。幾何学の知識のない文化によって？
回答
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- 関連する超卵形もかなり興味深いです： en .wikipedia。org / wiki / Superegg
回答
アーキテクチャのいわゆる張力構造は確かに極小曲面。人気のある例は
- ミュンヘンのオリンピック：
または - ロンドンの旧ミレニアムドーム：
回答
回答
Reggio Emilia Calatravaの鉄道駅は、いくつかの非常に興味深い幾何学的パターンに従い、同相および異相の正弦波のペアを構築します
回答
水戸芸術館は、 $ 28 $ の合同で積み重ねられた正四面体で構成され、それぞれのエッジの長さは約 $ 10 $ スパン> m。茨城県水戸市にあります。アーキテクト：磯崎新。
[www.panoramio.com]（http://www.panoramio.com/）の左の画像。
Elgersma＆Wagonの右の図。 「Quadrahelix：四面体のほぼ完全なループ。」 2016. [arXiv abstract]（https://arxiv.org/abs/1610.00280）。
Boerdjik-Coxeter helix として知られています。
回答
給水塔：
フォームは、（ほぼ）一定の圧力を維持する必要性から生まれます。
回答
Puerta de Europa （Gate of Europe）は、$ 15 ^ \ circ $に傾斜した2つの$ 26 $フロアプリズムで構成されています。
（ archiseek.com 。）
建築家PhilipJohnsonとJohnBurgeeによって設計されました。
回答
最小限の表面が言及されました。極小曲面のもう1つの例は、シャボン玉です。
コメント
- 凸面の表面は最小ですか？ RoTFL。ゲージ圧がかかっている膜（シャボン玉など）の物理学について、それが最小限であると主張するのは正しい考えがないかもしれません。
- @Incnis Mrsi：Wikipedia here： en.wikipedia.org/wiki/Soap_bubble は同意しないようです。最小化されているのはボリュームです。
- ウィキペディアには知識豊富な人がたくさんいますが、無責任の文化が深く根付いていることでも有名です。 ここでは、あるウィリアムM.コノリーが2007年に間違いを指摘した方法を読むことができますが、地元の無能なテキストライターは彼の批判を無視するか非難しようとしました。周りの物理学の学生を見つけて、彼/彼女に尋ねてください。極小曲面は、定義上、体積ではなく面積を（局所的に）最小化します。
- シャボン玉は、囲まれた体積で与えられた面積を最小化し、極小曲面ではありません（ただし、一定の非平均曲率ゼロ）。石鹸のフィルムは（局所的に）境界を与えられた面積を最小化しますが、それらの特異性のために通常は最小の表面とは見なされません。最後に、数学では、極小曲面と面積最小曲面の間に微妙な違いがあることに注意してください（前者はより一般的な概念です）。
回答
スパイラル=カタツムリの殻。
ブロッコリー=フラクタル
-または-ブロッコリー=決定木（ただし、ツリーは決定木になることもあります）。海軍でブロッコリーを表す俗語は「木」（ハンバーガーのスライダーなど）であることに注意してください。
ワンケルエンジンのローターは、上記の批判されたコインと同様の曲線の三角形の形状をしています。
サドル=サドル（ 3学期の計算）
ドリルチャック=切り詰められたコーン（自動車用ディファレンシャルの内部の一部）
台形円筒シェルの「スタジアム」（回転の計算量の問題）
他の多くのクールなギアタイプの形状（船用の支柱ネジ、ポンプローブ、カムシャフト、ボイラーのシェブロンセパレーター、トリコンロータリードリルビット）。それらがすべて数学名の観点から何に対応するかを100％確信しているわけではありませんが、機能するための形状については確かに不思議に思っています。
コメント
- ロマネスコブロコリは、より魅力的なフラクタルの例になるかもしれません： en.wiktionary.org / wiki / Romanesco＃/ media / …
回答
$ z = x ^ 2-y ^ 2 $ を呼び出すと、呼び出されている画像が生徒にはっきりとわからないことがわかりました。 「鞍点」という伝統的な名前ですが、プリングルズのポテトチップスがどのように見えるかはすべて非常に明確です。
コメント
- これを（ノック）と対比するチャンスをお見逃しなく-off）LaysによるStaxチップ。これは放物線状のシリンダーのようなものです。
回答
すばらしい挑戦少し物理学のある微積分クラスの場合：粒子が共通の点からすべての方向に同じ速度で投げ出される場合、自由に落下できる場合、それらが一掃する形状は放物線です。 （もちろん、各粒子の軌道も放物線であり、「より単純な事実です。）7月4日は、いくつかの例を示唆している可能性があります。
高校生の時、流しに斜めに横たわっているカッティングボードと、蛇口からその上の点に水が注がれているのを見ました。水が飛び散りました。放物線状の弧を描くために出て行きます。実際にそのようなものを教室に持ち込んで、水の端をトレースできるでしょうか？
コメント
- 花火の放物線エンベロープ、特に Andrey Rekalo ‘の歴史的見解：” Torricelli …は「安全の放物線’」という用語を作り出しました。”
回答
リリースされたばかりの粗雑な—の画像ですが、認識できるように六角形 惑星セレス（火星&木星の間）のdiv id = “5cdad72698”>
クレーター（「ハウラニクレーター」）、ドーン宇宙船によって撮影されました。
ある記事には「奇妙なことにストップサインのように見えます」と書かれていますが、ストップサイン（米国）は八角形であることがわかっています。物理的プロセス（小惑星の衝突）がどのようにしておおよその六角形になるかは（私は思う？）まだ理解されていません。
Cf. 土星の北極六角形。これは（少なくとも推測的には）よく理解されています。
回答
一定幅の曲線（最も単純なのはルーローの三角形）は、さまざまなアプリケーションで発生します。形状として、3つの円の断片で構成されます。ルーローの三角形を作成するには、次のコマンドを使用します。辺の長さがhで、各頂点からコンパスが付いた等辺三角形は、他の2つの頂点間に半径hの円弧を描きます。結果として得られるセットは、円のように一定の幅hを持ちます。ルーローの三角形とその興味深いプロパティについて詳しくは、こちらをご覧ください。 ：
https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle
（ deからの画像.ucoin.net 。）
コメント
- I ‘これかどうかわからない”実世界の例としてカウントされます。”
- @JoelReyesNoche、一定幅の曲線の実世界の例ルーローの三角形などは、いくつかの英国のコインまたはワンケルエンジンの内部です。
- @PeterTaylor：素晴らしいコインの例。画像を自由に追加しました。
- フォローアップをご覧ください：ルーローの三角形のコインがあるのはなぜですか？。
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