GPSが相対性理論に依存しているのはなぜですか？

GPSによって予測された位置の許容誤差は$ 15 \ text {m} $です。したがって、GPSシステムは少なくとも$ 15 \ text {m} / c $の精度で時間を維持する必要があります。これは、およそ$ 50 \ text {ns} $です。

したがって、時間管理の$ 50 \ text {ns} $エラーは対応します。距離予測の$ 15 \ text {m} $エラーになります。
したがって、$ 38 \ text {μs} $の場合、計時エラーは距離予測の$ 11 \ text {km} $エラーに対応します。

GRを使用してGPSに補正を適用しない場合、時間管理に$ 38 \ text {μs} $エラーが1日あたり発生します。

次の式を使用して自分で確認できます

$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} } $ …クロックが高速で移動している場合、クロックの実行速度は比較的遅くなります。

$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}} } $ …重力が弱いため、時計は比較的速く動作します。

$ T_1 $ = 7マイクロ秒/日

$ T_2 $ = 45マイクロ秒/日

$ T_2-T_1 $ = 38マイクロ秒/日

この非常に優れた記事で指定された値を使用します。

そして方程式については参照してください HyperPhysics 。

つまり、スティーブンホーキングは正しいです。 🙂

コメント

• $ R $は地球の半径ですか、それとも軌道半径ですか？
• しかし、何ですか？ GPSに関連する'は、異なる衛星からのタイムスタンプの違いですよね？そして、それらは同じ高度にあるので、同じ量だけタイムシフトする必要があります。したがって、違いは基本的に相対性理論がない場合と同じである必要があります。つまり、'衛星が'時計は'互いに離れることはありません。
• この回答に記載されているように、与えられた値は地球上の因子と軌道上の因子の間の差に対応することに注意することが重要です-つまり、与えられた$ T_1 $と$ T_2 $の式はdon '指定された値は正しいですが、指定された値に評価されます。これを指摘したMichaelSeifertへの帽子のヒント。
• @Dims 15/300000000！= 100 * 10 ^（-6）、5 * 10 ^（-8）に相当します。グーグルに入力するだけで答えが得られましたが、15を3で割ると、先頭の1ではなく先頭の5になることが簡単にわかります。
• ここには多くの誤った情報があります。米国海軍天文台（LORANに代わるGPSの作成者）によると：GPSは相対性計算をまったく使用しません（繰り返しますが、相対性計算は使用しません）。

オハイオ州立大学の記事 http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html これは、GPS衛星の時計が毎日約38マイクロ秒速い理由をよく説明しています。この記事では、これらの1日38マイクロ秒を補正しないと、GPSが1日約11kmオフになると主張しています。明らかに使用できず、これ（GPSを機能させるために38マイクロ秒を補正する必要があるという事実）は一般的な相対性の証拠であると主張しています。

問題は、時計が実際に38マイクロ秒ずれていることです。 1日あたり、一般的な相対性はすべて問題ありません。実際にそれを補う必要はありません。車や携帯電話のGPSには原子時計がありません。GPSを使用するのに十分な精度の時計がありません。信号が衛星AからGPSに到達するのにかかった時間を測定しません。衛星Aからの信号と衛星B（およびさらに2つの衛星）からの信号の差を測定します。これは、クロックが速い場合に機能します。それらがすべてまったく同じ量で高速である限り、それでも正しい結果が得られます。

つまり、ほとんどの場合、衛星は静止していません。したがって、1日あたり38マイクロ秒速い時計に依存している場合、1日あたり38マイクロ秒ずれている衛星の位置に基づいて計算を行います。したがって、エラーは（光速×38マイクロ秒×日）ではなく、（衛星の速度×38マイクロ秒×日）です。これは1日あたり約15cmです。さて、衛星の位置は週に一度修正されます。衛星の位置をエラーなしで長期間予測できるとは誰も思っていないことを願っています。

元の仮定に戻ると、補正がないと誤差は1日あたり11 kmになります。衛星時計は、正しい速度で進むように1倍になります。しかし、それは機能しません。1日あたり38マイクロ秒を生成する効果は一定ではありません。衛星が海の上を飛ぶとき、重力は低くなります。衛星は完全に均質な材料でできた完全に丸い地球の周りを完全な円で飛行しないため、衛星の速度は常に変化します。GRが1日あたり11 kmの誤差を補正せずに作成した場合、単純な乗算が考えられません。クロック速度は、GPSを使用可能にするためにこれを減らすのに十分です。

コメント

• いいです。しかし、私は哲学からそれを言わなければなりません実験者の位置、オペレーターに髪を引き裂かせる機械（GRがない場合にGPSが行う）'これらの動作が理解されるまで（これは起こります）誰かが異常を説明するためにGRを発明したとき）。しかし、それは'哲学的なポイントです。
• これはこのページの1つの正解です。GPSは軌道上の時計の速度を地球上の時計の速度と比較できるため、GR。ただし、GPSシステムの精度は' tは正確な時間を維持する衛星に依存します。それらが同じ時間を維持している限り、システムは機能します。
• 実際、GPSは不十分な"証拠"あなたが述べる理由でGRの。 gnasherには正解があります-アインシュタイン場の方程式はGPSではまったく使用されていません（特に数十年前に、衛星の重量が増えることは言うまでもなく、関連する数の計算と必要なコンピューターの電力がすべてのエネルギーを浪費することを想像してください）
• '衛星に対するGPS受信機の位置を決定するために必要なのは、衛星の時計が同期され、伝送速度が同じであることだけです。しかし、それは衛星に関連する'です。ユーザーは、GPS受信機が地球上のどこにあるかを計算することを望んでいます。これには、衛星が軌道上にある場所と地球がどのように回転したかを考慮する必要があります。そのため、'衛星時計を地上の時計と同期させておく必要があり、同期を保つように調整する必要があります。
• @ MC9000：誰もアインシュタインの場の方程式は、GPS衛星'コンピューターによってその場で解かれると主張したことがあります。地球の近くの時空の幾何学はシュワルツシルト時空によって十分に近似されているので、場の方程式をもう一度解く必要はありません。特に、シュワルツシルトの時間の遅れはかなり単純な式で記述されているため、そもそも大規模な数の計算は必要ありません。

これについては、こちらの優れた要約で詳しく知ることができます：全地球測位システムが相対性理論について教えてくれること

一言で言えば：

1. 一般相対性理論は、その時計を予測しますより高い重力場ではゆっくりと進みます。これは、GPS衛星に搭載されている時計が、地球上の時計よりも速く「クリック」することです。
2. また、特殊相対性理論は、移動する時計が静止している時計よりも遅いと予測しています。したがって、この効果は地球上のものと比較して時計を遅くします。

ご覧のとおり、この場合 2つの効果は反対方向に作用しますが、大きさが等しくないので、互いに打ち消し合わないでください。

ここで、複数の衛星からの時報を比較して自分の位置を見つけます。衛星は自分からの距離が異なるため、時間がかかります。信号があなたに届くまでの時間は異なります。したがって、「衛星Aは今22:31:12だと言っています」の信号は、「同じ瞬間に衛星Bが聞こえる」信号とは異なります。同じ瞬間）信号の時差と衛星の位置を知っていると（GPSはそれを知っています）、地上での位置を三角測量することができます。

異なるクロック速度を補正しないと、距離の測定が間違って、位置の推定が数百になる可能性があります。または数千メートル以上離れているため、GPSシステムは本質的に役に立たなくなります。

重力時間の拡張の影響でさえ、地球の表面から地球の周りの軌道に移動した場合に測定されます。したがって、GPS衛星は、メッセージが到達して戻ってくるまでにかかる時間を測定するため、信号がリアルタイムで発生することを考慮することが重要です。

コメント

• GPS信号は衛星に戻らず、衛星に送られるだけです。受信機AFAIK …
• しかし、要点は依然として保持されており、衛星'の時計では、地球に戻った時計よりも多くの時間が経過します。
• 興味深いことに、一般相対性理論自体は、GPSシステムの計算には使用されません。むしろ、特殊相対性理論（一連のローレンツ変換を微小なステップで適用する）を含むちょっとしたトリックがそれが行うことです。これは十分に正確で、計算がはるかに簡単であることがわかります。
• 山で数日過ごすだけで、時間の遅れを検出できます。 leapsecond.com/great2005/index.htm
• @endolith：…原子時計を持ってきたら！

GPS "が相対性理論に依存しているとは思わない"特殊相対性理論や一般相対性理論を発見したことのない技術文明では、GPSシステムを機能させることができないという意味で、衛星の時計と地上の時計をいつでも比較できます。同期がずれていない理由が理解できるかどうかに関係なく、同期がずれなくなるまでレートを調整します。実際、理論計算を盲目的に信頼するのではなく、経験的に同期します。

クロックが38μs/日（何らかの理由で）ドリフトした場合にどうなるかを尋ねるのは、奇妙な反事実です。誰もシステムを維持していません。その場合、おそらくすぐに非相対論的起源の他のさまざまな問題に屈するでしょう。誰かがシステムの一部の同期を維持している場合は、おそらくどの部分を指定する必要があります。たとえば、衛星が地球の中心とともに移動する慣性系に対する位置を正確に知っているが、地球は時刻から計算されます。その場合、1日あたり38μs相当の地球の自転、つまり赤道で数センチメートルの位置誤差が累積されます。しかし、衛星が共回転する基準座標系に対する位置を正確に知っている場合、誤差ははるかに小さくなります。