地球の'の重力が極で強いのはなぜですか？

要点は、地球を扁球で近似すると、地球の表面は次のようになるということです。 等電位面、$ ^ 1 $例を参照この Phys.SEの投稿。

ここで、極半径は赤道半径よりも小さいため、極での等電位面の密度は赤道よりも大きくなければなりません。

または同等に、極の電界強度$ ^ 2 $ $ g $は赤道よりも大きくなければなりません。

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$ ^ 1 $ここでのポテンシャルは、重力と遠心力の複合効果を指すことに注意してください。等電位面に少量の水を注ぐと、好ましい流れの方向はありません。

$ ^ 2 $同様に、 little $ g $ として知られる電界強度は、 $ g $がしばしば（偶然にそしていくぶん誤解を招く）地球の表面で重力定数と呼ばれる場合でも、重力と遠心力の複合効果。

コメント

• 引数"は重心に近づいていますか"は機能しますか？
• いいですね。答えでは、"遠心力という用語を使用することはありませんが、'が暗黙的に'等電位は回転フレーム内の等電位であるため、引数。
• @ Floris- "重心に近いという引数" kinda-sortは機能します。この場合、kinda-sortaは（1ではなく）約3/2を意味します。赤道での減少の約2/3は、赤道が地球の中心から21km離れていることに起因します。他の1/3は直接遠心力によるものです（もちろん、最初の2/3は間接的に遠心力によるものです）。
• @ DavidHammen-私の本では"重力"は、2つの巨大なオブジェクト間の単なる魅力です。地球の表面で質量が受ける力は、距離と回転の両方で変調されますが、"重力"は前者のみです。私の本。さらに、OPが回転部分を理解していると述べたので、私は2番目の部分を述べる最も簡単な方法に焦点を当てることを本当に提案していました。膨らみは、素朴に考えるものとは異なります。 'その答えを掘り下げることができるかどうかを確認します。

多くの場所で、2つの理由から、地球の重力は赤道よりも極で強いと述べられています。

1. 遠心力力は重力を最小限に相殺し、極よりも赤道で相殺します。
2. 赤道バルジのために極は中心に近く、したがって重力場が強くなります。

TL; DRバージョン：3つの理由があります。大きさの順に

1. 極が近い赤道バルジにより、地球の中心に移動します。これにより、極での重力が強化され、赤道での重力が弱まります。

2. 赤道バルジは、地球の重力を変更します。極で重力を弱め、赤道で重力を強めます。

3. 地球は回転しているため、地球に拘束された観測者は遠心力を確認します。Thは極では効果がなく、赤道での重力を弱めます。

質問の2つの説明が観測とどのように比較されるかを見てみましょう。次の表は、遠心加速度を差し引いた球形重力モデルが、赤道（$ g _ {\ text {eq}} $）と北極（$ g _ {\ text {p}} $）の海面での重力加速度について予測するものを比較しています。確立されたソミリアナ重力式を使用して計算された値に対して$ g = g _ {\ text {eq}}（1+ \ kappa \ sin ^ 2 \ lambda）/ \ sqrt {1-e ^ 2 \ sin ^ 2 \ lambda } $。

$ \ begin {matrix} \ text {Quantity} & GM / r ^ 2 & r \ omega ^ 2 & \ text {Total} & \ text {Somigliana} & \ text {Error} \\ g_ \ text {eq} & 9.79828 & -0.03392 & 9.76436 & 9.78033 & -0.01596 \\ g_ \ text {p} & 9.86431 & 0 & 9.86431 & 9.83219 & \ phantom {-} 0.03213 \\ g_ \ text {p} -g_ \ text {eq} & 0.06604 & \ phantom {-} 0.03392 & 0.09995 & 0.05186 & \ phantom {-} 0.04809 \ end {matrix} $

この単純なモデルは、定性的な意味で機能します。北極の重力が赤道よりも高いことを示しています。定量的には、この単純なモデルはあまり良くありません。これは、北極と赤道の重力の違いをほぼ2倍誇張しています。

問題は、この単純なモデルが赤道バルジの重力の影響を考慮していないことです。そのバルジを考える簡単な方法は、赤道に正の質量を追加し、極に負の質量を追加して、質量の正味の変化をゼロにすることです。極での負の質量は極の近くの重力を減らし、赤道での正の質量は赤道の重力を増やします。それはまさに医者が命じたものです。

数学的には、質量の動きは地球の重力場に四重極モーメントを作り出すことです。球面調和関数の詳細に立ち入ることなく、これは$ 3 J_2 \ frac {GMa ^ 2} {r ^ 4} \ left（\ frac 3 2 \ cos ^ 2 \ lambda-1 \ right）$に等しい項をに追加します。重力。ここで、$ \ lambda $は地心緯度、$ J_2 $は地球の2番目の動的形式です。この四重極項を上記の表に追加すると、次のようになります。

$ \ begin {matrix} \ text {Quantity} & GM / r ^ 2 & r \ omega ^ 2 & J_2 \、\ text {term} & \ text {Total} & \ text {Somigliana} & \ text {Error} \\ g_ \ text {eq} & 9.79828 & -0.03392 & \ phantom {-} 0.01591 & 9.78027 & 9.78033 & -0.00005 \\ g_ \ text {p} & 9.86431 & 0 &- 0.03225 & 9.83206 & 9.83219 & -0.00013 \\ g_ \ text {p} –g_ \ text {eq} & 0.06604 & \ phantom {-} 0.03392 & -0.04817 & 0.05179 & 0.05186 & -0.00007 \ end {matrix} $

この単純な追加四重極の数は非常によく一致します。

上記で使用した数値：

• $ \ mu_E = 398600.0982 \、\ text {km} ^ 3 / \ text {s} ^ 2 $、地球の重力パラメータから大気への寄与を差し引いたもの。

• $ R_ \ text {eq} = 6378.13672 \、\ text {km} $、地球の赤道半径（平均潮汐値）。

• $ 1 / f = 298.25231 $、地球の平坦化（平均潮汐値）。値）。

• $ \ omega = 7.292115855 \ times 10 ^ {-5} \、\ text {rad} / \ text {s} $、地球の自転レート。

• $ J_2 = 0.0010826359 $、地球の2番目の動的フォームファクター。

• $ g_ {\ text {eq}} = 9.7803267714 \、\ text {m} / \ text {s} ^ 2 $、赤道の海面での重力。

• $ \ kappa = 0.00193185138639 $。これは、赤道と極で観測された重力の差を反映しています。

• $ e ^ 2 = 0.00669437999013 $、図の偏心の2乗地球。

これらの値は主に Groten、 “Fundamental parameters and current（2004）best Estimates of the Parameters天文学、測地学、および地球力学に共通の関連性の。」 Journal of Geodesy 、77：10-11 724-797（2004）、大気の質量を除外するように標準の重力パラメータが変更されています。地球の大気は月や衛星に重力の影響を及ぼしますが、地球の表面に立っている人々にはそれほど影響を与えません。

コメント

• Re "極は地球の中心に近いため赤道バルジに。これにより、極での重力が強まり、赤道での重力が弱まります。" ：これは 地球の質量分布が均一である場合は 真実ではありません。
• @ PeterMortensen-それは正しくありません。地球の密度が均一であっても、極での重力加速度は赤道での重力加速度よりも約$ 1 + \ frac 1 5 f $だけ大きくなります。ここで、$ f $は平坦化係数です。 非回転偏平回転楕円体での重力の分布を参照してください。
• それ'これらすべてを1か所にまとめておくと非常に役立ちます。一度にすべてを確認するまで、状況の重大さに気づきませんでした。

こちら「等電位や回転座標系のような派手なものの知識を必要としない単純な議論」。地球をどんどん速く回転させることができると想像してみてください。最終的にそれはバラバラに飛ぶでしょう。それが飛び出し始めた瞬間、赤道にある地球の部分が軌道速度で起こるということが起こります。 「軌道上にいるときは、宇宙ステーションの宇宙飛行士のように、見かけの無重力状態を経験します。

したがって、赤道上のある地点で、見かけの重力の加速$ g $（つまり、測定したもの）地球の表面に固定された実験室では、地球が十分に速く回転するとゼロになります。内挿により、実際の回転の効果は、地球が回転しなかった場合の値と比較して、赤道で$ g $を減少させることになると予想されます。

この引数は自動的に球形度から離れた地球の歪みを考慮に入れます。偏平形状は、球形度と分裂の間の補間の一部にすぎません。

極で異なります。地球をどれだけ速く回転させても、北極の地球の一部が軌道に乗ることはありません。 $ g $の値は地球の形の変化により変化しますが、崩壊につながることは決してないため、その影響は比較的弱いはずです。

極と赤道の自由落下加速度の違いには、2つの要因があります。1つずつ説明します。

測定された極で重力加速度は9.8322 $ m / s ^ 2 $
赤道で測定された重力加速度は、9.7805 $ mです。 / s ^ 2 $

地球の赤道半径と地球の回転速度を考えると、地球と共回転するために必要な中心加速度を計算できます。あなたは赤道上にいます。それは0.0339になります $ m / s ^ 2 $

この必要な中心部の加速（赤道で）は赤道での真の重力加速度を犠牲にして。

したがって、地球と同じサイズと密度、赤道バルジを持ちながら回転しない天体での赤道重力加速度を再構築できます。

真の重力加速度：9.7805 + 0.0339 = 9.8144 $ m / s ^ 2 $

したがって、0.0178 $ m / sの違いはまだあります^ 2 $

残りの違いは、地球の平坦化によるものです。赤道では、極よりも地球の重力加速度の中心から遠く離れています。

重要なのは、すべての効果が考慮されているかどうかです。数学は、足の下のより多くの質量の影響が、重心からの距離の影響よりもまだ小さいことを要約します。

別の見方はです。赤道ではあなたの近くに膨らみがあります。しかし、地球の他のすべての側面から、膨らみはあなたから遠く離れています。すべての膨らみがあなたから等しく遠くにあるポールと比較してください、それは違いを説明します