重力の視覚化

3枚の写真をいくつか含めました-時空の次元のゆがみ。明らかに、これらは芸術家と数学者の描写ですが、おそらくそれらはあなたにもっと良い考えを与えるでしょう。

画像1

この画像は、ボール（巨大なオブジェクトを表す）がその周りの時空を歪めているところを示しています。あなたの質問では、巨大な物体が2次元平面を歪めているのを見たとおっしゃいました。この画像は、3次元で歪む巨大なオブジェクトを示しているはずです。これは、時空を表す3Dグリッドと、その周りに立方体を引き寄せる惑星を示すことによって行われます。

画像2

これは、相互作用する2つの天体の重力を示していると考えられています。確かに、これは最も空想的な見た目の画像のようですが、それが起こっていることを示すための非常に興味深い方法です。各オブジェクトから出ている黄色/白の線は、オブジェクトが時空に影響を与えていることを示しています。

画像3

これ画像は最初の画像のように地球が歪む時空を示しています。側面から見ると少しはっきりしています。地球はグリッド内のミニチュアキューブを歪めています。

これがお役に立てば幸いです！

コメント

• 読者が見ているものとその方法を説明する短いコメントをそれぞれに追加できますか解釈されますか？
• @WetSavannaAnimalakaRodVance、私は'読者が見ているものを説明する私の答えを更新しました。
• 重力は横方向の高次元ですが、人体の解剖学的構造のために'視覚化できませんか？
• そうかもしれません。

視覚化は非常に個人的なものであり、自分に合ったものを選択する必要があります。類推は良いことも悪いこともありますが、決して間違っていることはありません。科学は常に類推を多用して、あらゆる分野への第一歩を踏み出しました。要約すると、次の質問をする必要があります。

視覚化は役に立ちますか、それとも役に立ちますか？

そして、GTRでは、私は毎日すべてのことを強く考えています。ゴムシート上のボールのような視覚化は間違っていませんが、非常に衰弱させます。非常に簡単に言えば、視覚化はあなたを妨げ、知的進歩を妨げます。視覚的な写真の観点から考え続けると、それらの写真を超えて進歩することはできません。一般相対性理論は、私たちが日常生活で出会うことのない時空の幾何学的概念と特性を扱い、進化の歴史の中で私たちの考え方を形作った世界に出会ったこともありません。

「視覚化」の主な目的重力」は曲率テンソルです。GRでは、ゴムシートなどを示唆しているため、曲がりという名前は少し残念です。 1次元および2次元のオブジェクト（それぞれ円や風船など）の日常的な重力の概念ですが、それをより高い次元に一般化できる方法。曲率テンソルは、いわゆる平行移動によってベクトルをループの周りに輸送するときに、ベクトルがどのように変化するかを測定します。これは、ループが区分的測地線（可能な限り直線）で構成されていると考え、それらをたどるときに、テストベクトルを測地線に対して一定の角度に保つことを意味します。ループを近似するために使用するポリゴンの頂点で次の区分的測地線に目を向けると、テストベクトルを同じ方向に保ちます。平らな紙でこれを試してみてください。ベクトルは方向を変えずにループを回ります。地球の表面でこれを行うと、方向が変わります。試してみてください。ベクトルが南を向いている赤道上にいると想像してみてください。赤道に沿って移動し、移動する円弧が地球の中心で角度$ \ theta $の範囲内に収まるようにします。次に北に曲がりますが、ベクトルを同じ方向に保ちます。これで、ベクトルが真後ろを向くようになります。次に、一定の経度の大円を北極に向け、角度$ \ theta $を元に戻して、一定の経度の線に沿って始点を目指します。最初に戻ると、ベクトルが角度$ \ theta $は、ループの周りを平行に輸送されます。さらに、この回転を日常の曲率の概念に変換できます。曲率の半径$ R $は、$ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $ここで、$ \ theta $はループの周りの平行輸送による回転角度であり、$ A $はループで囲まれた領域です。平らな紙の上では無限になります。興味深いことに、コーンまたは円柱。これは、これらの表面を現像できることを意味し、固有の湾曲はありません。 ure 。現像された表面に幾何学的なオブジェクトを描画し、表面を円柱/円錐に巻き戻すと、画像はアイソメットされます。長さと角度は歪められません。一方、球体は開発できません。

この平行移動による変化の概念は、日常の概念（2次元の湾曲したオブジェクトに相当）とは異なり、より高い次元に一般化できます。一般に、曲率は 2つのベクトルの行列値の双線形関数です。小さな平行四辺形を2つのベクトル（その辺に名前を付ける）$ X $と$ Y $で定義すると、行列値関数$ R（X、\、Y）$が行列$ R $を吐き出し、3番目のベクトルがどのようになるかを示します。ベクトル$ Z $は、ループの周りの並列トランスポートによって変換されます。記号の場合：$ Z ^ \ prime-Z = R（X、\、Y）\、Z $、ここで$ Z $と$ Z ^ \ prime $は転送前後のベクトルです。 2次元の地球の表面では、単独の回転角度と単純な$ 2 \ times 2 $回転行列がこの変化を定義します。実際、行列値の関数は次のように記述できます。

$$ R（X、\、 Y）= \ frac {\ det（（X、\、Y））} {r ^ 2} \ left（\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right）$$

ここで、$ \ det（（X、\、Y））$はの行列式です。 $ X $と$ Y $を列として持つ行列。これは、小さなループの面積を曲率の2乗半径で割った角度で与えられる角度での極小回転です。

4次元の時空間では、 $ R（X、\、Y）$は、単純な無限回転ではなく、時空間行列の接線空間の4次元ベクトルに作用する無限ローレンツ変換であるため、画像はかなり乱雑で複雑になります。ただし、基本的な考え方はまったく同じです。

曲率テンサーを使用すると、三角形の角度の合計（負に湾曲した空間で合計が半回転未満）やで囲まれた体積などの測定可能な量を計算できます。与えられた表面積/半径の球（曲率/重力が強くなるにつれて大きくなる量でユークリッド値とは異なります）。

GTRでは、直感的に考えたい場合は、次のことを行う必要があります。したがって、純粋に実験的/測定用語で：この三角形の角度の合計は何になり、この球はどの表面積を持ち、この観測者の加速度計/時計は何を読み取りますか？一般相対性理論を説明する数学の多くのグラフィック表現があります。私の意見では、この点で最も優れた本の1つは、次のとおりです。

Misner、Thorne、Wheeler、「Gravitation」

多くの異なる概念のために、すべて愛情を込めて丹念に描かれた膨大な数の写真があります。

時空は4次元（3つの空間次元と時間）であるため、重力も同様です（メトリックテンソルから取得）。時空の）そして私たちは4D空間を視覚化することができないので（時空ははるかに少ないです！）、あなたができる最善のことは

• 3つの空間次元（またはタイムスライスされたビデオで重力が時間の関数としてどのように変化するかを見ることができます）

• または2つの空間次元と1つの時間次元。（時空図-通常は2Dで描画されますが）

ヘザーは3D空間空間（時間）の優れた画像をいくつか提供しました。

それを願っています 役立ちます！

コメント

• 同じ引数を使用して、視覚化できないと主張することができます' 4D空間に存在するため、物理的なオブジェクト。

はい、視覚化も好きではありませんでした。 2D平面とボールを使用します。部分的にも真実ではありません。数学的な定式化が非常に複雑で、100％真の視覚化が得られないため、数学的および物理的効果を視覚化する方法はないと思います。

しかし、マニフォールド上のベクトルの平行輸送のこの図は、その背後にある数学をもう少し明白にするかもしれません。

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg