最近、重力スリングショットアシストに関する記事を読みました。 div id = “055a2485ff”>
ボイジャー1〜2 で、これがソーラーシステムと他のシステム間の移動に使用されなかった理由を考えていました。
つまり、スリグショットはできるだけ多く実行できるということです。 アルファケンタウリに10〜20年で移動できる光速の半分の速度を取得する必要があるので、それはできませんか？ 3つまたは4つの惑星を再利用して必要な速度に到達できるという私の考えには欠陥があるはずです。そうでなければ、すでに行われているはずです（下の図）。惑星の配置が異なっていても、常に「見つける」ことができるはずです。太陽に近い惑星にジャンプして、加速を何度も繰り返すことができる惑星。
最大（理論）速度太陽系の惑星をスリグショットとして使用して達成でき、この速度は惑星の整列からどれだけ警戒し、どのような現実的な速度を達成できるでしょうか？
更新：質問の2番目の部分でより具体的に言うと、クラフト重量は30,000 km / hの開始速度で500kgで、最初は水星（radius 2440km）、金星（radius 6052 - 300 (atmosphere) = 5750 km）、および地球（radius 6378 - 300(atmosphere) = 6050km）は、惑星の直径が広くなり、航空機が表面に衝突しないようにします。次に、土星の衛星-タイタン（radius 5150km）、レア（1527km）、ラペタス（1470km）、Dione（1123km）、Tethys（1062km）、Enceladus（504km）、ミマス（396km）で、直径が広くなるまでそこでスリングを開始します。太陽系を離れるのにどのくらいのおよその最高速度を得ることができますか？
答え
1桁の大きさの推定値を得ることができます実際の計算を行わずに重力スリングショットによって達成可能な最大速度。
「大まかな物理学」の推論は次のとおりです。
パチンコに使用される惑星の重力場は、スピード違反の宇宙船を「つかむ」のに十分な強さである必要があります。惑星は、惑星の脱出速度よりも速く移動する宇宙船を「つかむ」ことができないため、惑星の脱出速度を超える速度に宇宙船をパチンコで打つことは不可能です。
したがって、太陽がどれほど頻繁に発生しても」システムの惑星が並んでいて、完璧な重力のパチンコを何度もやってのけることができても、実際には、太陽系の最大脱出速度（つまり、80 km / sまたは光の速度の0.027％）を超えない速度に制限されます。 、木星の脱出速度）。
（注：明確に定義された軌道を使用することで、上記の議論を洗練し、すべての数値要素を正しく取得できます。）
コメント
- 私はあなたに反対しなければならないでしょう。直角から天体に遭遇した場合でも、離心率が1.4142のときに、軌道速度を1回得ることができます。これは、脱出速度を超えていることを意味します。または、双曲線の超過速度が脱出速度（離心率3を意味する）に等しいと言っていますが、これでも軌道速度の約40％のゲインが可能になります。減少しますが、それでも重要だと思います。
- @ fibonatic-推定値の1桁で1.4ドルの要因について議論していますか？
- 1.4は1桁低いわけではありません。
回答
速く進むほど、理論的には重力アシストから得られる速度が遅くなります。
この理由は、速く進むほど軌道を曲げるのが難しくなるためです。これを証明するには、パッチを適用した円錐近似を使用する必要があります。つまり、球内ではケプラー軌道を使用できます。実際のパッチされた円錐曲線の曲がりはこれによってほとんど影響を受けないので、球は無限に大きくなるように単純化することができます。偏心が小さい間（それは脱出軌道でなければならないので、1以上）、軌道は360°曲げることができ、天体との宇宙船の相対速度を効果的に逆転させることができます。速度は相対速度の2倍になり、これは理論上の最大ゲインでもあります。離心率が増加すると、この角度は減少します。この角度は、次の式から導き出すことができます。
$$ r = \ frac {a（1-e）^ 2} {1 + e \ cos（\ theta）} $$
ここで、$ r $は宇宙船から天体の重心までの距離、$ a $は準主軸、$ e $は離心率、$ \ theta $は真近点角です。半主軸と離心率は軌道の間一定のままである必要があるため、半径は真近点角の関数であり、定義上、周縁部ではゼロに等しくなります。したがって、最大曲げ量は、真近点角の約2倍になります。 $ r = \ infty $、つまり
$$ \ theta _ {\ infty} = \ lim_ {r \ to \ infty} \ cos ^ {-1} \ left（\ frac {a（1 -e）^ 2-r} {er} \ right）= \ cos ^ {-1}（-e ^ {-1}）$$
離心率が非常に高くなると、この角度は次のようになります。 180°。これは、軌道が基本的に直線であることを意味します。
離心率を変更する方法は複数あります。この場合、関連する変数は次のようになります。
- 双曲線過剰速度、$ v_ \ infty $、これは等しくなります宇宙船が天体に「遭遇」する相対速度に対して、これは、太陽の周りの天体の軌道のスケールと比較して、天体の球が非常に小さいことを意味します。したがって、相対速度は次のようになります。太陽に対する軌道速度の差で近似され、2つの間の相互作用を無視した軌道を使用する場合の2つの間の遭遇でのケプラー軌道で近似されます。
- ペリプシス、$ r_p $。これは基本的に天体の半径（表面または外気）によって制限されます。
- 天体の重力パラメータ $ \ mu $。
$$ e = \ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 $$
重力パラメータは次のように与えられます特定の天体は、より低い離心率が望ましいため、近地点はその下限である天体の半径に設定する必要があります。このように、離心率は双曲線過剰速度の関数であり、したがって天体との宇宙船の相対速度の関数です。
もう少し数学を使用すると、速度の変化がどのようになるかを示すことができます。そのような近接重力アシスト。このために、相対的な遭遇速度の方向に平行な単位ベクトル$ \ vec {e} _ {\ parallel} $と、垂直な単位ベクトル$ \ vec {e} _ {\ perpを持つ座標系を使用します。 } $：
$$ \ Delta \ vec {v} = -v_ \ infty \ left（\ left（\ cos {\ left（2 \ theta_ \ infty \ right）} + 1 \ right） \ vec {e} _ {\ parallel} + \ sin {\ left（2 \ theta_ \ infty \ right）} \ vec {e} _ {\ perp} \ right）= \ frac {2 {\ | \ vec { v} _ \ infty \ |}} {\ left（\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} + 1 \ right）^ 2} \ left（\ sqrt {\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2 } {\ mu} \ left（\ frac {r_p v_ \ infty ^ 2} {\ mu} +2 \ right）} \ vec {e} _ {\ perp}-\ vec {e} _ {\ parallel} \右）$$
$$ {\ | \ Delta \ vec {v} \ |} = \ frac {2 \ mu v_ \ infty} {r_p v_ \ infty ^ 2 + \ mu} $$
これらの値を地球にプロットする場合、$ \ mu = 3.986004 \ times 10 ^ {14} \ frac {m ^ 3} {s ^ 2} $および$ r_p = 6.381 \ times 10 ^ { 6} m $（赤道半径と大気の影響を無視できる高度300 kmを使用）、次の結果が得られます。
必要な場合可能な限り高い速度の場合、この速度の変化が太陽の周りの速度の方向になるようにします。十分な時間があり、軌道が天体の複数の軌道を横切るほど偏心している場合、多くの可能性がありますが、太陽からの脱出軌道を取得するとすぐに、基本的に各天体を通過します。時間。
できるだけ高い速度を取得したいだけの場合は、その「表面」脱出速度は$ 617.7 \ frac {km} {s} $です。
コメント
- こんにちは、フィボナティックです。回答ありがとうございます。 。計算には惑星の半径、重量、初速度のみが必要であると理解しているため、追加のデータで質問を更新しました。さらにデータが必要な場合は、取得することをお知らせください。
- 私たちが得ることができる最大の重力スリングショットは、0.002の光速 google.co.uk/ … になります。 AlphaCentauriに到達するまでの2000年 google.co.uk/ … すばらしい回答をありがとう。
- @MatasVaitkeviciusいいえ、太陽の表面近くの0.002 cで、太陽から無限に遠く離れた速度がゼロになるため、またはネプチューンの軌道を通過すると、7.7km / sに減速されます。
回答
皆さんはこれについて考えすぎています。スリングショット効果は、すべて参照フレームに関するものです。接近している体に対して、入口速度の増加は出口速度の減少と等しくなければなりません。そうでない場合、物理法則（つまり重力）に違反します。 太陽系の観点から、正しい方向から惑星に近づくと、速度が正味増加します。そうでない場合、終了後に正味速度が低下します。したがって、出口での理論上の最大速度の増加は、参照フレーム内のホスト（スリングショット）本体の速度とアプローチのベクトルの関数です。