F検定とt検定は回帰モデルで実行されます。
線形モデルの出力ではR、応答変数の近似値と期待値を取得します。 100個のデータポイントについて、説明変数として身長、応答変数として体重があるとします。
線形モデルの各変数（複数の回帰モデルがある場合は説明変数または独立変数）の係数は、（そのp値とともに）t値に関連付けられていますか？このt値はどのように計算されますか？
また、最後に1つのF検定があります。もう一度、その計算について知りたいですか？
線形モデル後のANOVAでも、F検定を見ました。
私は新しい統計学習者であり、統計的背景からではありませんが、私はこれに関する多くのチュートリアルを経験しました。私はすでにそれを行っているので、基本的なチュートリアルで私に行くことを提案しないでください。いくつかの基本的な例を使用したT検定とF検定の計算について知りたいだけです。
コメント
- 何' sa ' predictory '変数？あなたのテキストからは、実際には'応答変数'
- はいを意味しているように聞こえます。応答変数または独立変数。編集中です。ありがとう
- うわー。応答変数=従属変数= y変数。独立変数=説明変数=予測変数= x変数。どちらですか？
- Glen_bに感謝します。回帰モデルで変数の種類を学習できたことを嬉しく思います。また、Maaten buisによる以下の回答により、概念が明確になりました。
- @bioinformaticianこちらあなたを助けるかもしれない用語のリストです。 'を"従属変数" = 説明変数"、" predictand "、" regressand "、"応答"、 "内因性"、"結果"、"制御変数"。次は、"説明変数" = "独立変数"、"予測子"、"リグレッサー"、"刺激"、"外因性"、"共変量"、"制御変数"。これらの用語のいくつかは、さまざまな分野で他の用語よりも人気があります。
回答
誤解が最初の前提です「F検定と$ t $検定は2つの母集団間で実行されます」、これは正しくないか、少なくとも不完全です。係数の隣にある$ t $検定は、その係数が0に等しいというnull仮説をテストします。対応する変数がバイナリの場合、たとえば0 =男性、1 =女性の場合、2つの母集団を記述しますが、複雑さが増します。モデル内の他の共変量も調整します。その変数が連続している場合、たとえば、教育年数が0年の人と、1年の教育の人を比較したり、1年の教育の人と2年の教育の人を比較したりすることが考えられます。各ステップが期待される結果に同じ影響を与えるという制約と、モデル内の他の共変量を調整する際の複雑さ。
線形回帰後のF検定は、定数を除くモデル内のすべての係数が0に等しいという帰無仮説を検定します。したがって、比較するグループはさらに複雑になります。
コメント
- Maarten Buis様！いい説明。私が書いたあなたへの賛成:) ..私の現在の評判スコアでは投票できません:( !!
回答
最初のいくつかの表記法では、z〜N（0,1）、u〜χ2（p）、v〜χ2（q）を使用しており、z、u、vは相互に独立しています（重要な条件）
- t = z / sqrt（u / p）。係数βjのそれぞれについて、h0：βj= 0かどうかをテストすると、（βj-0）/ 1は基本的にzになります。サンプル分散（n-2）S ^ 2〜χ2（n-2）の場合、下部もあります。したがって、tが大きい場合、つまりH0（有意なp値）から外れているため、Hoを棄却します。 。
- F =（u / p）/（v / q）、ここでuは非中心パラメーターλを持つことができます。一般的な線形回帰で2つの独立したχ2をどのように取得しますか？推定βhat（ベクトル全体）および推定サンプル分散 s ^ 2 は常に独立しています。したがって、線形回帰のF検定は、基本的に（SSR / k）/（SSE /（n-k-1））です。 （SSR：回帰の二乗和SSE：誤差の二乗和）。 H0：β = 0の場合、上部には中央のカイ2乗（したがって非中央のF）があり、それ以外の場合は非心カイ二乗検定統計量に従います。したがって、tとFの関係を知りたい場合は、単純な線形回帰について考えてください。 Y = Xb + a（bはスカラー）の場合、bのt検定と全体的なF検定は同じです。
- （一元配置）ANOVAの場合、統計に関する情報がたくさんあります。非フルランクのX行列と推定可能な関数のもの、私はあなたにそれらすべてを負担させたくありません。しかし、基本的な考え方は、たとえば、covid-19で4つの処理があり、間に違いがあるかどうかを比較したいということです。 4つのグループ。全体のF = \ sum {n = 1} ^ {4-1}（Fi）/（4-1）で、合計（4-1）の線形独立直交コントラスト。したがって、全体のFが大きい場合値、H0を拒否します：4つのグループに違いはありません。
笑私はあなたが何年も前にこの質問をし、おそらくもう混乱していないことに気づきました。しかし、チャンスがあればあなたは「まだ興味があります。より厳密な説明については、「統計の線形モデル」の本をチェックしてください。私は予選のために本をレビューしていて、たまたまこれにぶつかりました:)