Planckの長さの Answers.com ページに、ほぼ同じ2つが表示されますhとhbarの使用によってのみ異なるプランク長の式。ただし、定数は同じであり、私の計算機はhではなくhbarに対して正しい答えを与えるので、hの最初の使用はおそらくhbarを意味することを意図していました。オックスフォード辞書（および私の教科書！）が代わりにhbarを使用しないのはなぜですか？
更新：（オックスフォード辞書からの）方程式はhを使用します：
およびhbarを使用するが、プランク長に同じ定数を与えるWikipediaの方程式：
コメント
- プランク単位は、とにかく大きさのオーダーです。'の理論がないため、量子重力、'正確なエネルギースケールがわからないため、そのようなことに関する知識は、次元解析で得られるスケールに対してのみ正確です。純粋な数値による乗算は'これを変更するつもりはありません。$ h $の代わりに$ \ hbar $を使用することは、' right 'どちらの方法でも。もちろん、ほとんどすべての量子力学は$ \ hbar $を使用するため、'意味があります'後者を使用します。
回答
answers.comページ上記の式は次の式を使用します。$$ L_ {Planck} = \ sqrt {\ frac {Gh} {2 \ pi c ^ 3}} $$分母には$ 2 \ pi $係数があることに注意してください-したがって$ h / 2 \ pi $は、通常の$ \ hbar $のように簡略化できます。彼らはおそらくこの文字を入力できなかったか、物理学者だけが知っている用語や記号を避けたかったのでしょう。しかし、answers.comページには数値エラーはありません。とにかく、上記の定義は$$と同等です。 L_ {Planck} = \ sqrt {\ frac {G \ hbar} {c ^ 3}} $$これは通常の「縮小されていない」プランク長です。同じ式については、Wikipediaを参照してください。
http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_length
数値的には、$ 1.6 \ times 10 ^ {-35} $メートルです。 （更新：オックスフォード英語辞典の式が間違っています。$ 2 \ pi $を省略し、$ h $を越えるのも忘れていました。しかし、明らかに同じプランク長を意味します。）時々、人々は「縮小」プランクも使用します。ある意味でより派手で「プロフェッショナル」な長さ：$$ L_ {Planck、reduced} = \ sqrt {\ frac {8 \ pi G \ hbar} {c ^ 3}} $$ $ 8 \ pi $に注意してください分子内の$ \ hbar $をマージして$ 4h $を取り戻すこともできます-したがって、短縮されたプランク長は（平方根のため）、$の代わりに$ h $を使用した場合の間違ったプランク長になります\ hbar $。しかし、そこに$ 8 \ pi $が追加された本当の理由は何ですか？
$ G $の代わりに$ 8 \ pi G $が表示される理由は、ある意味で$ 8 \ pi G $の方が自然だからです。 $ G $よりも定数：この議論は、電気力学における$ 4 \ pi $の扱いに類似しています。アインシュタイン-ヒルベルト作用は$$ S_ {EH} = \ int d ^ D x \ frac {1} {16 \ pi G} R \ sqrt {-g} $$であるため、定数$ 8 \ pi G $は自然です。最も自然な係数は$ 1/16 \ pi G $ではなく$ 1/2 $になるため、$ 8 \ pi G = 1 $を設定するのが自然になります。プランク長の短縮はやや長く（5倍程度）、極端に小さくなりません。さらに頻繁に、素粒子物理学者はプランクエネルギーと還元プランクエネルギーについて話します。これらはそれぞれ$ 10 ^ {19} $と$ 10 ^ {18} $ GeVに近いです。
定数$の規則G $は元々、重力を$ GMm / r ^ 2 $と書きたいニュートンによって選ばれました。さて、分母$ \ Gamma Mm / 8 \ pi r ^ 2 $に$ 4 \ pi $または$ 8 \ pi $の係数がある方が自然です。 $ \ Gamma $は単純に$ \ Gamma = 8 \ pi G $であることがわかります。また、$ \ Gamma $を1に設定するのは自然なことです。
持っていないことを願っています大人の物理学者にとって$ \ hbar $が$ h $よりも自然である理由を説明するために。式の「素人」バージョンは$ h $の方が簡単かもしれませんが、波長などを扱います。大人の物理学者は、正弦の波長を知っています。は$ 2 \ pi $に比例します。また、Schrödingerの式や$ [x、p] $の整流器などの最も基本的な式は、$ h $よりも$ \ hbar $の点で単純な形式を取ります。もちろん。
$ G $に戻る：人々は、$ G $をより高い次元で正規化する方法を慣例的に選択する必要がありました。上記で暗黙的に使用されている通常の規則では、アインシュタイン-ヒルベルト作用の係数は常に$ 1/16 \ pi G $です。これは、$ D $時空次元では、力は$ GMm / r ^ {D-2} $にはなりませんが、$ D $に依存する数値係数が含まれることを意味します。
ベストLubosの願い
コメント
- Lubosに感謝します！Planckを減らす必要があることを理解しています'は、何らかの方法で一定です（hbarまたはhが2 piを超える場合）。ただし、I iv id = “e17638deff”のように、Wikipedia 'の方程式とOxforddict 'の方程式の間に矛盾が見られます。 >
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回答
これは植字の問題に関連している必要があります。 自然（プランク）単位には、h = 1ではなくhbar = 1があります。