ウォルシュハダマール変換とは何ですか？画像処理でどのように使用できますか？

NASAは、1960年代以降、惑星間探査機からの写真を圧縮するための基礎としてアダマール変換を使用していました。 「70年代。アダマールは、乗算または除算の演算を必要としないため、フーリエ変換の計算が簡単な代替手段です（すべての係数はプラスマイナス1です）。これらの宇宙船に搭載されている小型コンピューターでは、乗算と除算の操作に非常に時間がかかるため、計算時間とエネルギー消費の両方の観点から、これらを回避することは有益でした。しかし、シングルサイクル乗算器を組み込んだより高速なコンピューターの開発、高速フーリエ変換などの新しいアルゴリズムの完成、およびJPEG、MPEG、その他の画像圧縮の開発以来、アダマールは使用されなくなったと思います。しかし、量子コンピューティングで使用するためのカムバックがステージングされている可能性があることを理解しています。 （NASAの使用は、NASA Tech Briefsの古い記事からのものです。正確な帰属は不明です。）

コメント

• 素晴らしい歴史的アカウントピーターズ氏、ありがとうそれ。量子コンピューティングの復活をステージングしている可能性があるとはどういう意味ですか？投稿でそれをどのようにほのめかしていますか？
• Wikipediaの記事によると、多くの量子アルゴリズムは、nキュービットをすべての2n直交の重ね合わせにマッピングするため、最初のステップとしてアダマール変換を使用します。等しい重みで量子ベースの状態。
• エリック、あなたが引用したウィキペディアの記事へのリンクを提供できますか？もしそうなら、私はあなたの答えを受け入れることができます。
• 確かに。 en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_transform
• エリック、あなたが参照している別の情報源だと思いました。決して私のものではありません。 🙂

アダマール変換の係数はすべて+1または-1です。したがって、高速アダマール変換は、加算および減算演算（除算または乗算なし）に減らすことができます。これにより、より単純なハードウェアを使用して変換を計算できます。

したがって、ハードウェアのコストまたは速度は、アダマール変換の望ましい側面である可能性があります。

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• 回答ありがとうございますが、変換について理解したいのですが。私は今、高速実装については気にしません。この変換は何ですか？なぜそれが役に立つのですか？ VS他のウェーブレット変換に対してどのような洞察が得られますか？

このペーパーをご覧ください。アクセス権があります。要約をここに貼り付けました。Pratt、WK; Kane、J。; Andrews、HC ;、 “Hadamard transform imagecoding、” Proceedings of the IEEE、vol.57、no.1、pp。58-68、 1969年1月doi：10.1109 / PROC.1969.6869 URL： http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116

概要はじめに高速フーリエ変換アルゴリズムの開発により、画像の2次元フーリエ変換が画像自体ではなくチャネルを介して送信されるフーリエ変換画像コーディング技術が開発されました。この開発により、関連する画像コーディング技術がさらに発展しました。アダマール行列演算子によって画像が変換されます。アダマール行列は、行と列が互いに直交するプラスとマイナスの正方形の配列です。高速フーリエに似た高速計算アルゴリズムアダマール変換を実行する変換アルゴリズムが開発されました。アダマール変換では実数の加算と減算のみが必要なため、複素数フーリエ変換と比較して、桁違いの速度の利点が可能です。画像の空間表現ではなく、画像のアダマール変換を送信すると、チャネルエラーに対する潜在的な許容度と、帯域幅の送信が減少する可能性があります。

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• このリンクをありがとうございます。確かに読みますが、時間がかかる場合があります。要約からすると、アダマール変換は、フーリエ変換の代わりに使用できるようになっているようです。これは、計算効率が非常に高いこともありますが、おそらく別の理由もあります。これに対するあなたの一般的な見解は何でしたか？
• アダマール変換を使用して、コード化されたバージョンの画像を送信し、受信機で再構築することができます。この特定のケースでは、作成者は変換を使用して、信号のエネルギーを元の画像よりも狭い帯域に集中させ、ノイズの影響を少なくし、受信機で逆アダマールを使用して再構成できるようにしています。
• うーん、はい、論文を読み終えたところです。アダマール変換は、フーリエ変換よりも高速な代替のようですが、他に目立つものはありません。エネルギーやエントロピーなどを節約しますが、多かれ少なかれFFTと同じように見えます。
• アダマール変換は、DFTやDCTなどの他の変換に対して十分に（良くはないにしても）うまく機能しますか。高速であることは良いことですが、DCTが本当の問題であると言うのと同じくらい良い圧縮を本当に行うことができますか。ほとんどの従来の標準JPEG、MPEGxは'それをまったく使用していません。

Walsh-Paley-Hadamard（またはWaleymardと呼ばれることもあります）変換の復活を目の当たりにしてとてもうれしく思います。の方法をご覧ください。画像からの特徴抽出でアダマール変換を使用できますか？

これらはRademacher関数の特定のインスタンスです。それらは直交変換を形成し、電力の正規化を省略して、加算と減算、および場合によってはバイナリシフトのみで実装できます。基本的に、乗算を必要としないため、高速な計算が可能で、浮動小数点の必要性はほとんどありません。

これらのベクトル係数は、 $ \ pm 1 $ 、これは、サインベースまたはコサインベースの2値化バージョンを模倣します。ウォルシュベクトルの順序は、符号の変更の数をカウントする順序（頻度ではなく）です。それらは、さらに高速な実装のために同様のバタフライアルゴリズムを楽しんでいます。

長さのウォルシュシーケンス $ 2 ^ n $ は、ハールウェーブレットのインスタンスとして解釈することもできます。パケット。

そのため、非常に安価な実装で、コサイン/サインまたはウェーブレットベースが使用されるすべてのアプリケーションで使用できます。整数データでは、それらは整数のままであり、真にロスレスの変換と圧縮を可能にします（整数DCTまたはバイナリウェーブレットまたはビンレットと同様）。したがって、バイナリコードでそれらを使用できます。それらは圧縮センシングでも使用されます。

それらの性能は、ブロック状であるため、自然な信号や画像の他の高調波変換よりも劣ると見なされることがよくあります。ただし、リバーシブルカラー変換（RCT）や低複雑度のビデオコーディング変換（ H.264 / AVCでの低複雑度の変換と量子化）。

• Agaian、SS、Hadamard Matrices and their Applications、1985
• Beauchamp、KG、Walsh関数とそのアプリケーション、1975
• Harmut、HF、直交関数による情報の送信、1970
• アダマール変換のリアルタイムビデオ圧縮アルゴリズム処理（NASA、196）
• リアルタイム適応型アダマール変換ビデオコンプレッサー（NASA、196）

一部のリンク：ウェブページ

一般的な説明

ガウス分布の場合

レポート

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• 試しましたが、フォーラムソフトウェアがフレークアウトしていたため、要約バージョンが表示されます。 wiki-policeスタイルですべてを削除したい場合は、必ず削除してください。
• 私は'それほど多くはないと思います" wiki-policing "この場合、Q & Aの形式の標準を維持しようとしています。 ボード。 その目的は、フォーラムとして機能することではありません。 したがって、あなたの貢献に対するフィードバックは、それを削除することではなく、それをオンボードすることだけでなく、それが標準に準拠していることを確認することでもあります。 これは、スタック交換ネットワーク全体で一般的です。 投稿を編集する価値があると思います。