Kacheln eines Sechsecks mit Diamanten

Ich glaube, ich habe einen wirklich einfachen Beweis gefunden.

Jede Kachel mit vertikalen Seiten muss zwei weitere Kacheln mit vertikalen Seiten neben sich haben oder die vertikale Grenze des Sechsecks. Wenn Sie für eine bestimmte Kachel mit vertikalen Seiten diesen benachbarten Kacheln folgen, erhalten Sie einen bestimmten Pfad zu beiden vertikalen Seiten des Sechsecks.

Dies bedeutet, dass jede Kachel mit vertikalen Seiten auf einem Pfad liegt, der auf der linken Seite von beginnt das Sechseck und endet rechts und besteht nur aus Fliesen mit vertikalen Seiten. Keiner dieser Pfade kann sich schneiden, da dadurch zwei verschiedene Pfade von einer einzelnen Kachel mit vertikalen Seiten zur linken Seite des Sechsecks erstellt würden, die gemäß dem ersten Absatz nicht existieren können.

Da keiner der Pfade vorhanden ist Jeder Pfad zwischen der linken und rechten Seite des Sechsecks muss auf derselben Höhe beginnen und enden. Daher muss jeder Pfad eine gleiche Anzahl der beiden unterschiedlich ausgerichteten Kacheln mit vertikalen Seiten enthalten. Da jede Kachel mit vertikalen Seiten auf einem solchen Pfad liegt, muss die Gesamtzahl dieser beiden unterschiedlich ausgerichteten Kacheln gleich sein.

Wiederholen Sie dies symmetrisch für zwei andere Ausrichtungen, um festzustellen, dass die Anzahl der Kacheln jeder Ausrichtung muss gleich sein.

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• Sehr schöner Beweis. Ich denke, es könnte durch die einfache Beobachtung, dass a + b = b + c = c + a äquivalent zu a = b = c ist, noch einfacher gemacht werden. Dann können Sie die ganze Kreuzung und das Auf und Ab fallen lassen. Zählen Sie stattdessen einfach vertikale Striche. Nach Ihrem Argument müssen sie in jeder “ -Spalte “ und an der Grenze dieselbe Nummer haben. Sie können 1 zu 1 alle vertikalen Striche mit Ausnahme der linken Grenze beispielsweise allen Kacheln mit vertikalen Seiten (dh zwei Arten, wie in a + b oben) zuordnen, indem Sie jede solche Kachel mit verknüpfen seine rechte vertikale Kante.
• Ah, Sie ‚ haben Recht. Sobald Sie wissen, dass jede Ausrichtung die gleiche Anzahl von Strichen enthält, folgt das Ergebnis problemlos.

Ich möchte eine Antwort veröffentlichen, die intuitiver als mathematische ist.
Dieses Bild repräsentiert sie perfekt:

Weiß, Grau und Schwarz werden verwendet, um die Diamanten mit derselben Ausrichtung hervorzuheben. Das rechte Bild zeigt einen seltsamen Körper, ich denke, jeder kann ihn sehen.
Nun, es ist intuitiv zu sehen, dass für jede Konfiguration der schwarze Bereich gleichwertig ist (auch weiß und grau): es ist wie Wenn Sie Teile Ihres Bodens extrudieren (auch bekannt als Treppenbau!), ändert sich der Bereich, auf dem Sie gehen können, nicht!

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• Ihre Form bleibt erhalten In einem Moment ist Schwarz “ up „, im nächsten “ down „. Aber ich mag diesen Beweis.
• @Floris Meine Absicht ist es tatsächlich, dieses Problem als Rätsel zu lösen (wir sind in Rätsel, eheh!) und nicht als reine mathematische Aufgabe.
• Sie ‚ gehen davon aus, dass jede Lösung “ sieht aus wie “ ein Stapel Würfel. Woher wissen Sie, dass dies wahr ist? In der Tat ist es hübsch anzunehmen, dass jede Lösung wie ein Stapel Würfel aussieht viel unter der Annahme der Was Sie ‚ gebeten werden zu beweisen.
• @Floris: Au, ich habe eine Weile gebraucht, um zu sehen, wie es umgedreht wurde, und wenn ich es tue, muss ich kämpfen “ halte “ diese Interpretation und es tut meinem Kopf weh. Ich nehme an, ich habe in meiner Jugend zu viel Q * bert gespielt.
• @ leoll2 ‚ ist es Ihre Aufgabe, uns davon zu überzeugen, dass ‚ nichts anderes sein kann. Wie kann ich sicher sein, dass es ‚ keine seltsamen Kacheln gibt, die ‚ nicht wie ein Stapel Würfel aussehen?

Hier „ist ein 3D-inspirierter Beweis.

Nehmen Sie ein gekacheltes Sechseck und sehen Sie sich dessen an vertikale Linien.

Beachten Sie zunächst, dass aufgrund der Form der Kacheln alle vertikalen Linien dieselbe Länge wie die linke und rechte Seite des Sechsecks haben müssen, möglicherweise mit Lücken dazwischen.

Wenn also keine von ihnen Lücken aufweist und alle unten enden, muss die gesamte Kachelung wie folgt aussehen („vollständig gefüllter Würfel“):

Wir zeigen, dass es möglich ist, jede andere Kachel in einen“ vollständig gefüllten Würfel „umzuwandeln, ohne die Anzahl der Kacheln in jeder Ausrichtung zu ändern.

Wählen Sie zunächst ein Fragment einer vertikalen Linie aus, das nicht unten endet. Es muss stattdessen an einer horizontalen Kachel enden, da die beiden anderen Kacheln beide vertikale Seiten haben. Hoffentlich sieht die Situation so aus („Ecke“):

Aber vielleicht entstehen ein oder zwei zusätzliche Zeilen an derselben Stelle wie folgt:

Wenn dies der Fall ist, folgen Sie einer davon. Es muss zu einer anderen horizontalen Kachel neben der aktuellen Kachel gehören. (Sie können dies auf dem Bild sehen.) Nachdem Sie der Linie gefolgt sind, befinden Sie sich wieder in derselben Situation, jedoch näher an einer der Seiten des Sechsecks (was eine Beendigung garantiert, da in Ihrer Richtung definitiv eine vertikale Linie vorhanden ist kam gerade von). Fahren Sie in derselben Richtung fort, bis Sie eine „Ecke“ erreichen.

Nachdem Sie eine „Ecke“ erreicht haben, „füllen“ Sie sie aus:

Offensichtlich ist die Anzahl der Kacheln in jeder Ausrichtung gleich geblieben. Ein vertikales Linienfragment hat sich jedoch gerade nach unten bewegt.

Wiederholen Sie diesen Algorithmus, bis alle vertikalen Linien unten enden und alle Lücken entfernt sind, was zum „vollständig gefüllten Würfel“ führt (siehe oben).

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• Cool! Es zeigt auch, dass jede Kachelung durch eine Folge von “ Eckfüllungen “ oder kleine Sechseckrotationen
• Ja, und in gewisser Weise zeigt es, dass die 3D-Interpretation immer funktioniert. Aber ich denke, das könnte viel direkter bewiesen werden, da in “ alle Kacheln verwendet werden und eine entsprechende 3D-Struktur wie folgt erstellt wird … “
• gut 🙂 im Grunde 3D-Rotation. Ich habe den 2. gemacht. Haben Sie dieses Rätsel jemals gelöst?

Interessanterweise können Sie das Bild als 3D-Grafik betrachten sehen Sie, dass jedes „Gesicht“ die gleiche Anzahl von Kacheln hat. Wenn Sie es also von links betrachten, sehen Sie 25 Quadrate. Oben 25 Quadrate. Rechts 25 Quadrate. Und jede der 3 Ausrichtungen entspricht einem der Gesichter.

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• Ich bin der Meinung, dass dieses Argument überzeugend ist, aber nur für die bestimmte Kachelung, die Sie betrachten. Wie können Sie sicher sein, dass die optische Täuschung bei jeder möglichen Kachelung auftritt?
• Diese Antwort scheint eine Möglichkeit zu sein, die Antwort zu visualisieren … sie beweist nichts. Es ist jedoch möglich, sie auf diese Weise zu beweisen.
• Ich stimme vollkommen zu. Ich “ kenne “ die Antwort, aber es ist mir diesen Freitag ein Rätsel, sie zu erklären.

Noch eine: Diese basiert auf Dreiecken und ist möglicherweise eher ein Standardbeweis.

Teilen Sie das gesamte Sechseck in Dreiecke und weisen Sie Zahlen zu die vertikalen Linien wie folgt (oder ähnlich):

Nun für jede dreieckbasierte Form (whi ch muss nicht unbedingt eine Kachelung sein) definiert seinen „Grad“ als die Zahl, die durch Addieren aller an seiner linken Grenze zugewiesenen Zahlen und Subtrahieren aller an seiner rechten Grenze zugewiesenen Zahlen erhalten wird. Beispielsweise hat die Form

einen „Grad“ von $ (1-2) – (2 + 2-1-2) = – 2 $.

Erstellen Sie nun Stück für Stück eine Kachelung und berücksichtigen Sie den „Grad“ der resultierenden Form. Das Hinzufügen einer horizontalen Kachel ändert den Grad nicht, das Hinzufügen einer der anderen erhöht oder verringert ihn um 1:

Da das gesamte Sechseck den Grad 0 hat, muss die Anzahl der beiden gezeigten Kacheln gleich sein. Wiederholen Sie dies symmetrisch in einer anderen Richtung.

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• Sie können das Sechseck in eine beliebige Anzahl von Formen teilen, dann ist die Summe der Grade dieser Formen 0.Technisch gesehen antwortet dies nicht, da Sie noch beweisen müssen, dass Sie die Kacheln bauen können (zum Beispiel durch Extrudieren haben Sie nur bewiesen, dass eine Kachel, wenn sie existiert, den Grad 0 haben muss). Diese Antwort liefert jedoch mit Sicherheit ein fehlendes Teil des Beweises +1
• So wie ich die Frage verstehe, muss nicht nachgewiesen werden, dass immer eine Kachelung vorhanden ist. Aber das tut es natürlich. 🙂 (Siehe meine erste Antwort.)
• und um zu sehen, dass Sie alle möglichen Fliesen bauen können, brauchen Sie meine Antwort 🙂
• Oh, jetzt verstehe ich, was Sie sagen. Mit “ build “ meine ich etwas anderes: Beginnen Sie mit einer Kachel; das ist deine erste Form. Fügen Sie dann eine Kachel nach der anderen hinzu, bis Sie die Kachel erreichen, die Sie ursprünglich hatten.
• Nein, für mich geht es von einem gültigen Status aus (Sie müssen nur eine angeben, die ‚ s trivial) Wenden Sie dann eine Art Transformation an, die Sie in einem anderen gültigen Zustand belässt. Das Erstellen, wie Sie sagen, ist schwieriger, da Sie eine Art “ -Prävention “ benötigen, die möglich ist, aber in meinem Beitrag eine Suche erfordert Ich verwende keine ‚ Suche, sondern nur voreingestellte “ Übergänge „, die dies bewirken Argumentation sehr einfach.

Betrachten wir das dreieckige Gitter nach Spalten.

Jede Spalte in der linken Hälfte hat eine mehr nach links zeigendes Dreieck als nach rechts zeigendes Dreieck. In der rechten Hälfte gibt es einen Überschuss von einem nach rechts zeigenden Dreieck.

Diagonale Rauten tragen zu genau einem nach links zeigenden und einem nach rechts zeigenden Dreieck in a bei Spalte. Lassen Sie uns diese ignorieren. Sie haben links die Dreiecke, die Teil einer horizontalen Raute sind. Eine horizontale Raute besteht aus einem nach links zeigenden Dreieck in einer Spalte (rot) und einem passenden nach rechts zeigenden Dreieck in der rechten Spalte (grün).

Die Dreiecke, die wir ignorieren, bestehen aus Paaren von nach links und rechts zeigenden Dreiecken in einer Spalte. In jeder Spalte muss also immer noch ein Überschuss auf einem roten Dreieck in der linken Hälfte und ein Überschuss auf einem grünen Dreieck in der rechten Hälfte vorhanden sein.

In der ersten Spalte muss es ein rotes Dreieck geben, weil es einen gibt ein Überschuss von eins und es kann kein grünes Dreieck geben. Diesem Dreieck entspricht ein grünes Dreieck in der 2. Spalte. In Spalte 2 gibt es ein grünes Dreieck von 1, daher muss es noch ein rotes Dreieck geben. Das ist 2. Diese 2 roten Dreiecke haben übereinstimmende grüne Dreiecke in der 3. Spalte usw.

Wie Sie sehen, befindet sich in jeder nachfolgenden Spalte ein weiteres rotes Dreieck bis zur Mittellinie. Die letzte Spalte vor der Mittellinie enthält 5 rote Dreiecke. Rechts von der Mittellinie befinden sich 5 passende grüne Dreiecke. Aber wir haben jetzt immer noch einen Überschuss von 1 grünen Dreieck, die Anzahl der roten Dreiecke sinkt auf 4. Von da an nimmt die Anzahl mit jeder Spalte ab. Das Ergebnis ist, dass unabhängig davon, wie die Pastillen platziert sind, die roten Dreiecke in den Spalten die Sequenz 1,2,3,4,5,4,3,2,1,0 bilden, die sich zu 25 summiert. P. >

Das bedeutet, dass es immer 25 rote Dreiecke gibt. Und dies sind die Hälften der horizontalen Rauten, so dass es immer 25 horizontale Pastillen gibt.

Durch Rotationssymetrie gilt das Gleiche für Pastillen mit linker und rechter Diagonale. Das bedeutet, dass unabhängig von ihrer Platzierung immer 25 der drei Arten von Pastillen vorhanden sind.

QED

Hier ist mein Versuch, es zu beweisen. Es schien unmöglich, bis ich endlich einen Trick ausnutzte.

Ich gehe von einer gültigen Konfiguration aus, bei der nur eine Änderung möglich ist (Drehen) die 3 Semilinien in der Mitte: Jede andere Änderung würde gleichzeitig die Anzahl der Diamanten ändern und Dreiecke erzeugen.)

Sobald Sie diese Änderung vorgenommen haben, können Sie sie rückgängig machen (nutzlos, ich werde sie blau markieren) oder weitere 3 Änderungen (in rot) vornehmen. Sie stellen sofort fest, dass Sie diese „Änderung“ vornehmen können. Nur an Punkten, an denen Linien wie in der Mitte des ersten Zuges oder in der Mitte des ersten Würfels platziert sind.

Sobald Sie Ihren zweiten Zug ausgeführt haben, können Sie den ersten Zug nicht mehr rückgängig machen (jetzt grau). weil dies Dreiecke und andere Formen erzeugen würde.

(Angenommen, mein erster Zug war eine Drehung im Uhrzeigersinn von 1/6 Runde, mein Rückgängigmachen ist 1/6 gegen den Uhrzeigersinn)

Grundsätzlich können Sie einfach Überprüfen Sie, ob die einzig möglichen Bewegungen Rotationen einer Gruppe von Kacheln sind, die aus 3 Diamanten bestehen (1 für jede Ausrichtung) (Sie können alle möglichen Bewegungen auf einem 2x2x2 „Würfel“ überprüfen und sehen, dass dies wahr ist).

Daher Sie stellen außerdem fest, dass durch die Drehung die Anzahl der Diamanten für jede Ausrichtung gleich bleibt.

Es fehlt ein kleines Stück des Beweises: Ich habe nicht gezeigt, dass ich ab meinem ersten Würfel alle möglichen Kacheln ausführen kann, weil Rotationen „Abhängigkeiten“ haben und ich nicht Ich weiß, ob ich irgendwann ohne weitere mögliche Bewegungen stecken bleiben werde.

Ich bin zu müde für diesen Beweis, aber ich habe eine andere Beweismethode entwickelt, mit der ich Ihnen das Vergnügen bereiten kann:

Spalten aus einem „leeren“ Würfel extrudieren:

Sie können eine Spalte nicht auf eine Länge extrudieren, die größer als die vorhergehenden Spalten ist (es gibt zwei Richtungen, in denen nach vorhergehenden Spalten gesucht werden kann). weil Sie Dreiecke erhalten.

Sie haben jetzt die Möglichkeit, wirklich alle möglichen Kacheln zu berechnen Beginnen Sie mit der hintersten Spalte, und sobald Sie eine Höhe festgelegt haben, können Sie die 2 Nachbarn auf eine beliebige Höhe extrudieren, die niedriger oder gleich der hintersten Spalte ist. Danach können Sie dasselbe für die nächsten 3 Spalten tun.

Es gibt Hier besteht keine Abhängigkeit von Rotationen. Sie wählen a Nummer, und dann können Sie wieder dieselbe Nummer oder eine niedrigere Nummer wählen. Das ist viel einfacher, aber Sie können sich von der Vorstellungskraft helfen lassen (3. Dimension in einem Problem mit 2 Dimensionen).

Nun, wahrscheinlich ist das kein formaler Beweis. Aber hilft der Fantasie, Sie haben zwei Möglichkeiten, um das Problem anzugreifen, und wahrscheinlich können diese für einen formalen Beweis umgangen werden. Aber ich denke, die Intuition ist interessanter als der Beweis. Ohne Intuition wird es niemals einen Beweis geben.

Der Schlüssel scheint immer der gleiche zu sein. Ausgehend von einer trivialen Konfiguration wird bei den einzig möglichen Bewegungen übrigens die Anzahl der Diamanten für jede Konfiguration beibehalten.

P.S:

Ich habe dieses Rätsel noch nie gesehen. Ich hoffe, Ihnen gefällt meine erste Antwort im rätselhaften Austausch.

Aus der Dreieckskacheln mit einer „Würfelgrenze“ können wir sehen, dass:

• bei $ 0 ^ \ circ, 120 ^ \ circ, 240 ^ \ circ $

• Jede Raute deckt genau eine Art von Liniensegment

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• Ist ‚ nicht so, dass nur das wiederholt wird, was leoll2 gesagt hat, wenn “ Teile Ihres Bodens extrudieren “ dass “ der Bereich, auf dem Sie gehen können, nicht ‚ “ ändern.
• Das ‚ ist tatsächlich ein viel besserer Beweis als meine Antworten. Es ist interessant, ‚, dass Sie einfach alle sichtbaren Linien ignorieren und sich stattdessen auf die unsichtbaren konzentrieren.

Wenn wir $ S $ als Seitenlänge des Sechsecks (in Anzahl der Diamantseitenlängen) und $ A $, $ B $, $ C $ zuweisen Geben Sie die Anzahl der Diamanten jedes Typs an, bei denen $ A $ länger als hoch ist, $ B $ unten rechts / oben links und $ C $ unten links / oben rechts zeigt.

Die Die Gesamtzahl der Diamanten (auch bekannt als Fläche) lässt uns folgende Gleichung aufstellen:

$$ S ^ 2 * 3 = A + B + C $$

Stellen Sie sich $ S = 1 $ vor Sechseck … Es gibt nur 2 Lösungen, die um 30 Grad gedreht sind. Es müssen alle drei Diamanten in der Reihenfolge des Mittelteils vorhanden sein, um bis zu 360 Grad zu addieren.

Wir können uns vorstellen, dass es drei Pfade gibt, die von oben nach unten, von oben rechts nach unten links verlaufen. und obere linke bis untere rechte Ecke. Die Gesamtbewegung nach unten für jeden Pfad, dem Sie folgen (von oben nach unten), muss gleich $ 2S $ sein, aber die Bewegung von links nach rechts muss Null sein. Wenn Sie sich auf einem $ A $ -Diamanten ganz nach unten bewegen, bewegen Sie sich nicht nach rechts oder links. Wenn Sie sich auf einem $ B $ – oder $ C $ -Diamanten nach unten bewegen, bewegen Sie sich nach rechts bzw. links. Damit sich nicht alle Pfade nach links oder rechts bewegen, muss die Gesamtzahl von $ B $ und $ C $ gleich sein. Wenn Sie den Graphen um 60 Grad drehen, sodass ein anderes Eckenpaar nach oben / unten zeigt, können Sie dies für $ A $ und $ B $ oder $ A $ und $ C $ anzeigen.

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• Können Sie etwas näher erläutern, woher diese drei Pfade kommen? Gibt es mehrere mögliche Pfade (von oben nach unten) oder aufgrund der Kacheln eindeutig? Sind diese wie ein Bauer, der von Diamant zu benachbartem Diamanten springt, oder eine Ameise, die den Rändern folgt?
• Es handelt sich um eine Vektoraddition … sie bezieht sich auf alle Pfade, die von einer Ecke zur gegenüberliegenden ohne Rücken verlaufen Verfolgung. Es handelt sich um Ameisen, die Kanten folgen.
• Zur Verdeutlichung gibt es keinen Pfad, der nicht B = C folgt. Addieren Sie sie also alle und B = C

Ich bin mir nicht sicher, ob dies eine vollständige Antwort ist, aber ich werde müde.

Es sei n = Anzahl der Dreiecke an einer Seite. Nehmen Sie die Diamanten, die EDIT berühren: n + 1 benachbarte Kanteneinheiten (nur an einem Punkt zählt nicht): Mindestens ein Diamant muss unterschiedlich sein von den Anderen. Lassen Sie alle Änderungen in den Ecken geschehen, mit einer Änderung an jeder anderen Ecke.Wir haben eine Schleife gemacht, die ein Sechseck mit der Seitenlänge n-1 enthalten kann, und die Anzahl der Diamanten jeder Art ist gleich. Induktion bis n = 1, wo sie offensichtlich gleich ist.

Lassen Sie nun eine äußere Sechseckschleife von unserer Richtlinie „Änderungen treten nur an Ecken auf“ abweichen. Färben Sie alle an die Außenkante angrenzenden Diamanten in einer bestimmten Farbe (z. B. schwarz) und lassen Sie alle Diamanten, die aus dieser Schleife herausragen, weiß. Jetzt können wir eine unterbrochene Schleife sehen, die eine andere (sicherlich unterbrochene) Schleife von n-1 umgibt. Farbe in dieser inneren Schleife mit einer zweiten Farbe, wobei alle Rebellen wieder weiß bleiben. Tun Sie dies bis zum Sechseck n = 1 und färben Sie die Rebellen dann nach Ausrichtung.

Wenn Sie sich nun mein Diagramm ansehen, möchte das innere lila Sechseck wirklich eine rote Kachel unten anstelle einer orange und einer rosa . Stellen Sie sich vor, dies ist ein Mosaik. Zerreiße ein rotes Plättchen und die orange-rosa Rebellen in der Mitte und lege das rote Plättchen dort ab. Das lila Hex ist jetzt glücklich. Machen Sie jetzt das grüne Hex glücklich (eine Änderung nur an jeder zweiten Ecke) – Der untere seitliche Diamant möchte zwei schräge Diamanten sein, die um das lila Hex passen – fügen Sie unsere orangefarbenen und rosa Kacheln zur Seite hinzu und legen Sie die grüne Kachel wo immer wir die roten Fliesen von früher ausgeraubt haben. Ich denke, es ist klar, dass dieser Prozess fortgesetzt werden kann, bis wir unser „optimales Sechseck“ erreichen. Mein Gehirn ist jedoch zu gebraten, um dies definitiv zu beweisen.

BEARBEITEN: Ich glaube, diese beiden Dinge sind wahr: 1. Wenn wir ein nicht optimales Sechseck nehmen, ist jede konzentrische Schleife unglücklich. 2. Wenn Sie eine unglückliche Schleife reparieren, werden unserer „Hand“ entfernter Mosaikfliesen notwendigerweise Kacheln hinzugefügt. 3. Um das innerste Sechseck zu reparieren, rauben Sie einen geeigneten Rebellen aus.

Angesichts dieser beiden Dinge ist es unmöglich, dass wir ein Hex reparieren wollen, aber keine Kacheln in unserer „Hand“ aus entfernten Kacheln haben, vorausgesetzt, es gibt mindestens einen Rebellen der Art, die von der n = 1-Schleife benötigt wird.

Es sind keine langen Beweise erforderlich. Denken Sie an 3D.

Stellen Sie sich vor, einige Würfel sind in einer Ecke eines Raums befestigt. Die drei Ausrichtungen sind die Gesichter, die wir sehen, da wir von jeder Seite die gleiche Anzahl von Gesichtern sehen müssen.

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• Es gibt auch einen Beweis für die Nummerierung. Setzen Sie zwei Nullen in eine Ecke und konstruieren Sie die Zahl so, dass sich die 3 Ausrichtungen immer zu -1,0 und 1 addieren. Durch Addition von Zeile für Zeile wird die Gesamtsumme 0 sein. Daher ist X (1) + Y (0) + Z (-1) = 0, was X = Z bedeutet. Drehen Sie nun die Nummerierung 120degress mit ähnlichem Argument X = Y. Damit ist der Beweis abgeschlossen.
• Leider entspricht dies im Wesentlichen der Antwort, die bereits von leoll2 gegeben wurde und die in der Antwort von Sebastian Reichelt bewiesen wurde. Der Beweis, den Sie in Ihrem Kommentar erwähnen, wurde auch bereits in der zweiten Antwort von Sebastian Reichelt veröffentlicht.

In der richtigen Reihenfolge Um dieses Prinzip zu beweisen, werden Sie durch Pascal-Programmierung zur Erzeugung verschiedener Diamantlayouts und durch verschiedene Farben feststellen, dass dieses 2D-Pflasterproblem zu einem Problem bei der Erzeugung von 3D-Modellen geworden ist und diese Modelle der Stadtplanung oder Architektur sehr ähnlich sind. Eine Probeberechnung der Anordnung des Turms und des Podiums. Ein weiteres Merkmal ist, dass das erzeugte dreidimensionale Modell keinen großen oberen Teil und keinen kleinen unteren Teil aufweist und ein stabiles rechteckiges Parallelepiped-Layout ist. Ein “ Upgrade “ von einem zweidimensionalen Problem auf ein dreidimensionales Layout. ional

Kommentare

• Wie beweist dies die Behauptung in der Frage?