효과 크기 측정 항목에 대한 Cohen ' sd 및 Hedges ' g의 차이점

사람들이 Cohen “sd라고 말하면 대부분 다음을 의미하는 것 같습니다.

$$ d = \ frac {\ bar {x} _1-\ bar {x} _2} {s} $$

어디 $ s $ 는 합동 표준 편차입니다.

$$ s = \ sqrt {\ frac {\ sum (x_1-\ bar {x} _1) ^ 2 + (x_2-\ bar {x} _2) ^ 2} {n_1 + n_2-2}} $$

기타 합동 표준 편차에 대한 추정치는 아마도 위의 것 외에 가장 일반적인 것입니다.

$$ s ^ * = \ sqrt {\ frac {\ sum (x_1 -\ bar {x} _1) ^ 2 + (x_2-\ bar {x} _2) ^ 2} {n_1 + n_2}} $$

여기서 표기법은 상당히 일치하지 않지만 때때로 사람들은 $ s ^ * $ (즉, $ n_1 + n_2 $ 버전) 버전은 Cohen의 $ d $ 로 불리며 Hedge의 $ g $ 라는 이름은 V $ s $ 를 사용하는 ersion (즉, Bessel 수정, n1 + n2−2 버전) Cohen이 합동 표준 편차 (예 : 67 페이지의 $ s $ 버전, Cohen, 1977)에 대한 두 가지 추정치를 설명했기 때문에 이것은 약간 이상합니다. (Hedges, 1981).

다른 경우 Hedge “sg는 Hedges가 개발 한 표준화 된 평균 차이의 편향 수정 버전 중 하나를 참조하기 위해 예약되어 있습니다. Hedges (1981)는 Cohen”sd가 상향 편향된 것으로 나타났습니다. (즉, 예상 값이 실제 모집단 매개 변수 값보다 높음) 특히 작은 샘플에서 Cohen “sd”의 편향을 수정하기위한 수정 계수를 제안했습니다.

Hedges “sg (편향되지 않은 추정기 ) :

$$ g = d * (\ frac {\ Gamma (df / 2)} {\ sqrt {df / 2 \,} \, \ Gamma ((df-1) / 2)}) $$ 여기서 $ df = n_1 + n_2 -2 $ 독립 그룹 설계의 경우 $ \ Gamma $ 는 감마 함수입니다. (원래 Hedges 1981,이 버전은 Hedges와 Olkin 1985에서 개발, 104 페이지)

그러나이 보정 계수는 계산적으로 상당히 복잡하므로 Hedges는 약간의 편향이 있지만 거의 모든 가능한 목적에 적합한 계산적으로 사소한 근사치를 제공했습니다.

Hedges “ $ g ^ * $ (계산 상 사소한 근사치) :

$$ g ^ * = d * ( 1-\ frac {3} {4 (df)-1}) $$ 여기서 $ df = n_1 + n_2 -2 $ 독립 그룹 디자인.

(원래 Hedges, 1981,이 버전은 Borenstein, Hedges, Higgins, & Rothstein, 2011, p. 27)

그러나 사람들이 Cohen “sd vs. Hedges”g vs. g *를 말할 때 의미하는 바에 관해서는, 사람들은이 세 가지 추정치 중 하나를 Hedge “sg 또는 Cohen”sd라고하는 것 같습니다. 비 방법론 / 통계 연구 논문에 “ $ g ^ * $ “를 작성합니다. 누군가 “편향되지 않은 Cohen”sd “라고 말하면 마지막 두 가지 중 하나를 가장 잘 추측하십시오 (그리고 Hedge의 $ g ^ * $ 에도 사용 된 또 다른 근사치가있을 수도 있습니다!) .

$ n > 20 $ 정도이면 모두 사실상 동일하며 모두 같은 방식으로 해석됩니다. 모든 실제적인 목적을 위해, “정말 작은 샘플 크기를 다루지 않는 한, 사용하는 것이 중요하지 않을 것입니다 (선택할 수 있다면 내가”Hedges “라고 부르는 것을 사용하는 것이 좋습니다”g). 편견 없음).

참조 :

Borenstein, M., Hedges, LV, Higgins, JP, & Rothstein, HR (2011). 메타 분석 소개. West Sussex, 영국 : John Wiley & Sons.

Cohen, J. (1977). 행동 과학에 대한 통계적 파워 분석 (2nd ed.). 미국 뉴저지 주 힐스 데일 : Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Hedges, L. V. (1981). Glass s Estimator of Effect Size and Related Estimators. Journal of Educational Statistics, 6 (2), 107-128. doi : 10.3102 / 10769986006002107

Hedges LV, Olkin I. (1985). 메타 분석을위한 통계적 방법. 캘리포니아 주 샌디에이고 : Academic Press

Hedges의 기본 의미 “g는 다음과 같이 도움이 될 수 있습니다.

Hedges g의 크기는 Cohen s를 사용하여 해석 될 수 있습니다. (1988 [2]) 규칙은 소형 (0.2), 중형 (0.5), 대형 (0.8)입니다. [1]

정의는 짧고 명확합니다.

헤지스 g는 작은 표본 크기로 인한 편향을 수정하는 Cohensd의 변형입니다 (Hedges & Olkin, 1985).[1] 각주

소형 (0.2) 중형 (0.5) 및 대형 (0.8)에 중요한주의 사항을 추가하기 위해이를 편집하는 통계 전문가에게 감사드립니다. 비전문가가 사회 과학 및 심리학 연구에 사용되는 Hedges “g 숫자를 잘못 해석하지 않도록 돕기 위해.

[1] http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2848393/ 불안과 우울증에 대한 마음 챙김 기반 치료의 효과 : 메타 분석 리뷰 Stefan G. Hofmann, Alice T. Sawyer, Ashley A. Witt, Diana Oh. J Consult Clin Psychol. 2010 년 4 월 ; 78 (2) : 169–183. doi : 10.1037 / a0018555

[2] Cohen J. Statistical power analysis for the behavioral sciences. 2nd ed. Erlbaum; Hillsdale, NJ : 1988 ([에서 인용] 1])

댓글

• +1. Re : 관련 지식이나 컨텍스트가없는 경우 1 차 통과로 small-medium-large 어쨌든이 ' 티셔츠 크기 '는 괜찮지 만 실제로는 작거나 큰 효과가 분야 또는 주제에 따라 다릅니다. 또한 효과가 ' 큰 '이라고해서 ' 반드시 의미하지는 않습니다. '는 실질적으로 중요하거나 이론적으로 의미가 있습니다.

다른 포스터에서는 g와 d의 유사점과 차이점에 대해 다루었습니다. 이것에 덧붙여서, 일부 학자들은 Cohen이 제공하는 효과 크기 값이 너무 관 대하여 약한 효과를 과도하게 해석한다고 생각합니다. 또한 학자들이보다 유리하게 해석 가능한 효과 크기를 얻기 위해 앞뒤로 전환 할 수있는 가능성으로 이어지는 r과 관련이 없습니다. Ferguson (2009, Professional Psychology : Research and PRactice)은 g :

.41을 “실용적 중요성”에 대한 권장 최소값으로 해석 할 때 다음 값을 사용할 것을 제안했습니다. 1.15, 중간 효과 2.70, 강한 효과

이것은 분명히 달성하기가 더 엄격하고 어렵고 많은 사회 과학 실험이 강력한 효과를 얻지 못할 것입니다. p>

Bruce Thompson은 Cohen s (0.2)를 작은 크기 (0.5)와 중간 크기 (0.8)를 사용하는 것에 대해 경고했습니다. . Cohen은 이것들이 엄격한 해석으로 사용되는 것을 의미 한 적이 없습니다. 모든 효과 크기는 관련 문헌의 맥락을 기반으로 해석되어야합니다. 주제에 대해보고 된 관련 효과 크기를 분석하는 경우 (0.1) (0.3) ( 0.24)의 효과를 내고 (0.4)의 효과를 내면 “크게”될 수 있습니다. 반대로 모든 관련 문헌의 효과가 (0.5) (0.6) (0.7)이고 효과가 (0.4)이면 나는 이것이 사소한 예이지만 절대적으로 중요하다는 것을 안다. 나는 Thompson이 한 논문에서 e의 해석을 비교할 때 “우리는 단지 다른 척도에서 어리 석을 것”이라고 언급했다고 믿는다. 영향 크기는 당시 사회 과학자들이 p 값을 해석하는 방법에 따라 달라집니다.

효과 크기는 연관성의 척도입니다. 항상 결과를 규모의 척도로 설명합니다. 우리의 연구 결과는 치료가 효과적인지 아닌지뿐만 아니라 얼마나 효과적인지 알 수 있어야합니다. Hedges의 g와 Cohen “sd는 매우 유사합니다. 둘 다 최대 약 4 %의 후유증에서 상향 경향 (부종)이 있습니다. 두 가지 통찰력은 Hedges가 테스트 크기가 20 미만인 경우를 제외하고는 근본적으로 동일합니다. “g beats Cohen”s d. Supports “g는 결과적으로 교정 된 충격 크기라고합니다.

• 매우 작은 샘플 크기 (< 20) Cohen의 d보다 Hedges의 g를 선택합니다.
• 샘플 크기가> 20 인 경우 두 통계의 결과는 거의 동일합니다.

Cohen의 d와 Hedges g 모두 동일한 해석 :

• 작은 효과 (육안으로 식별 할 수 없음) = 0.2
• 중간 효과 = 0.5
• 큰 효과 (볼 수 있음) 육안으로) = 0.8