왼쪽에서 쓴 것처럼 부분 별 통합은 유용하지 않습니다. 연산자에 대한 표현식이 없으므로 그럴 이유가 없습니다. 그러나 다음을 사용할 수 있습니다. \ begin {align} \ langle \ Psi_ {1} | (\ hat {A} \ hat {B}) ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle & = \ langle \ Psi_ {2} | \ hat {A} \ hat {B} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*} \\ & = \ sum_ {c} \ langle \ Psi_ {2} | \ hat {A} | c \ rangle ^ {*} \ langle c | \ 모자 {B} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*} \\ & = \ sum_ {c} \ langle c | \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} | c \ rangle \\ & = \ sum_ {c} \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} | c \ rangle \ langle c | \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle \\ & = \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {B} ^ {+} \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle, \ end {align} 여기서 정의를 사용했습니다. 에르 미트 켤레, $$ \ langle \ Psi_ {1} | \ hat {A} ^ {+} | \ Psi_ {2} \ rangle = \ langle \ Psi_ {2} | \ hat {A} | \ Psi_ {1} \ rangle ^ {*}, $$ 및 Hilbert 공간에있는 연산자의 고유 벡터의 기저 $ | c \ rangle $, $ \ langle c | c \ rangle = 1 $; $ \ sum_c | c \ rangle \ langle c | = \ mathbb 1 $
실제로 다음과 같이 기초를 선택할 필요는 없습니다. Andrew McAdams의 대답입니다.
이것은 수학적 표기법 (Dirac 표기법과 반대)으로 증명하기 가장 쉽습니다. 여기서 $ (\ cdot, \ cdot) $는 내적이며 모든 벡터에 대해 $ \ phi Hilbert 공간에 $ 및 $ \ psi $, $ A $ 및 $ B $ 연산자의 경우 \ begin {align} (\ phi, AB \ psi) = (A ^ \ dagger \ phi, B \ psi) = (B ^ \ dagger A ^ \ dagger \ phi, \ psi) \ end {align} 반면에 \ begin {align} (\ phi, AB \ psi) = ((AB) ^ \ dagger \ phi, \ psi) \ end {align}는 원하는대로 $ B ^ \ dagger A ^ \ dagger = (AB) ^ \ dagger $를 의미합니다.
댓글