AMDF 란 무엇입니까?

“AMDF”와 함께 “Formula”라는 단어를 본 적이 없습니다. AMDF의 정의에 대한 이해는 다음과 같습니다.

$$ Q_x [k, n_0] \ triangleq \ frac {1} {N} \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {N-1} \ Big | x [n + n_0]- x [n + n_0 + k] \ Big | $$

$ n_0 $ 은 (는) $ x [n] $ . 음이 아닌 용어 만 요약하고 있습니다. 따라서 $ Q_x [k, n_0] \ ge 0 $ . “ $ k $ “를 “lag”라고합니다. $ k = 0 $ , $ Q_x [0, n_0] = 0 $ . 또한 $ x [n] $ 은 기간이 $ P $ 인 주기적입니다 (그리고 $ P $ 는 정수) 다음 $ Q_x [P, n_0] = 0 $ 및 $ Q_x [mP, n_0] = 0 $ (모든 정수 $ m $ ).

이제 짝수 $ x [n] $ 이 정확하게 주기적이지 않거나주기가 정확히 정수 샘플 수가 아닌 경우 (사용중인 특정 샘플링 속도에서) 가까운 시차 $ k $ 에 대해 $ Q_x [k, n_0] \ approx 0 $ 가 예상됩니다. 기간 또는 기간의 정수 배수로. 실제로 $ x [n] $ 이 거의 주기적이지만주기가 정수 샘플 수가 아닌 경우 pan 클래스를 보간 할 수 있습니다. $ k $ 의 정수 값 사이에 = “math-container”> $ Q_x [k, n_0] $ 를 사용하면 더 낮은 최소값을 얻을 수 있습니다.

내가 가장 좋아하는 것은 AMDF가 아니라 “ASDF”입니다 ( “S”가 무엇을 의미할까요?)

$$ Q_x [k, n_0 ] \ triangleq \ frac {1} {N} \ sum \ limits_ {n = 0} ^ {N-1} \ big (x [n + n_0]-x [n + n_0 + k] \ big) ^ 2 $ $

제곱 함수에는 연속 미분이 있기 때문에 미적분을 할 수 있지만 절대 값 함수는 그렇지 않습니다.

여기 내가 좋아하는 또 다른 이유가 있습니다. ASDF가 AMDF보다 낫습니다. $ N $ 이 매우 크고 합산의 한계로 약간 빠르거나 느슨하게 플레이한다면 :

$$ \ begin {align} Q_x [k] & = \ frac {1} {N} \ left (\ sum_n \ big (x [n]-x [n + k] \ big) ^ 2 \ right) \\ & = \ frac {1} {N} \ left (\ sum_n (x [n]) ^ 2 + \ sum_n (x [ n + k]) ^ 2-2 \ sum_n x [n] x [n + k] \ right) \\ & = \ frac {1} {N} \ sum_n ( x [n]) ^ 2 + \ frac {1} {N} \ sum_n (x [n + k]) ^ 2-\ frac {2} {N} \, \ sum_n x [n] x [n + k ] \\ & = \ overline {x ^ 2 [n]} + \ overline {x ^ 2 [n]}-2 \, R_x [k] \\ & = 2 \ left (\ overline {x ^ 2 [n]}-R_x [k] \ right) \\ \ end {align} $$

여기서

$$ \ begin {align} R_x [k] & \ triangleq \ frac {1} {N} \ sum_n x [n] x [n + k] \\ & = \ overline {x ^ 2 [n]}-\ tfrac {1} {2} Q_x [k] \\ & = R_x [0]-\ tfrac {1} {2} Q_x [k] \\ \ end {align} $$

는 일반적으로 $ x [n] $ 의 autocorrelation으로 식별됩니다.

따라서 autocorrelation 함수는 ASDF의 거꾸로 (및 오프셋) 복제. 자기 상관 피크가 ASDF (일반적으로 AMDF도 포함)가 최소값 인 곳이면 어디든 있습니다.