상품 소비시 소비자의 선호도와 관련하여 동성 / 비가 정적 선호가 갖는 의미에 대한 간단한 설명을 찾고 있습니다.
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- 소득 제공 곡선은 소비자 선호도가 동질적인 경우에만 선형입니다.
답변
수학적 관점에서 $ f (x, y) $ 함수가 동종 ( 모든 학위)이고 $ g ( ) $는 1 차 도함수가 0이 아닌 모든 곳에서 0이 아닌 함수입니다.
$$ H (x, y) = g [f (x, y)] $$
은 동성입니다. 경제학에서는 일반적으로 $ g “> 0 $와 같이 더 제한적인 것을 부과합니다. 그러나 이것은 동질 함수를 동질 함수의 단조로운 변형으로 만듭니다. 이제 동종 함수는 동종 함수의 엄격한 하위 집합입니다. 모든 동질 함수가 동종인 것은 아닙니다.
따라서 모든 단조로운 변환이 효용 함수의 동질성을 유지하는 것은 아닙니다 . 가장 간단한 예는 Cobb-Douglas 유틸리티입니다. 정도 1의 동종입니다. 서수 효용 프레임 워크에서는 단조 변환이 가능하므로 자연 로그를 고려할 수 있습니다. 좋지만 자연 로그는 균질성을 보존하지 않습니다. 그럼에도 불구하고 동성애적일 것입니다.
동질 함수의 기본 속성은 확장 경로가 선형이라는 것입니다 (이는 동종 함수의 속성이기도하며, 고맙게도 더 일반적인 동질 함수 클래스의 속성임이 입증되었습니다).
소비 이론에서 이것은 가격이나 가격 비율을 일정하게 유지한다는 것을 의미합니다. 소비자의 소득을 변경하면 $ (x, y) $ 평면에서 소득 제약의 접선 지점은 가능한 가장 높은 무차별 곡선은 항상 고정 비율 $ x / y $를 반영합니다. 이는 각 재화에 대한 지출이 모두 소득과 동일한 비율로 증가한다는 것을 의미하므로 지출 지분은 전체 소득 범위 (항상 주어진 가격 비율)에 대해 일정하게 유지됩니다. 이것이 제한적으로 들릴 수 있지만 실제로는 동성애 적 선호가 에 특별한 제한을 부과하지 않는 것으로 나타났습니다. 총 수요 (본질적으로 엔 다우먼트 벡터가 임의적이며 환경 설정과 무관하여 일을 엉망으로 만들거나 해방시키기 때문에)
댓글
- 대단한 응답입니다. 동성애 선호가 AD에 특별한 제한을 부과하지 않는다고 언급 한 마지막 문장을 확장 할 수 있습니까? 주제에 대한 지식이 거의 없기 때문에 동성애 적 선호를 가정하는 것이 Engel '의 법칙의 경험적 증거에 위배되거나 수요의 소득 탄력성이 상품에 따라 다르다는 것 같습니다. 이 증거를 무시하면 ' AD의 합당한 구성에 영향을주지 않습니까?
- @StatsScared 감사합니다. 이 문제에 대한 질문 인 economics.stackexchange.com/q/10629/61 을 게시했으며, 이미 흥미로운 답변이 생성되었습니다. 추가 할 것이 있으면 거기에 게시하겠습니다.