특별한 질문에 대해 작업하고 있었지만 온도의 영향을 무시했고 이제는 매우 중요해졌습니다.
압력과 온도의 관계는 무엇입니까?
풍선이나 공기로 채울 수있는 무언가가 있다고 가정 해 보겠습니다. {기압은 오전 1시입니다.} 온도를 높이면 압력은 어떻게됩니까? 측정 공식이 있나요?
그 질문에 답하려면 풍선의 탄력성을 고려하세요.
댓글
- 이상적인 가스 법칙 에 대해 들어 보셨습니까?
- 또한 이러한 관계의 압력은 게이지가 아닌 절대 압력이라는 점에 유의하십시오. 예를 들어, 집에서 풍선 내부의 절대 압력이 1 기압이면 풍선이 팽창되지 않습니다. 게이지 압력이 1 기압이면 절대 값은 2 기압이됩니다.
- 물론 들었지만 ' 고무의 경우는 다릅니다. & elastics ????
- '이를 공식적으로 파생하지 않았으므로 (따라서 제대로 확인) 그래서 제가 답이 아니라 의견으로 작성하십시오. Young-Laplace는 $ p = 2 \ gamma / r $ (풍선이 단단하다고 가정)과 이상적인 법칙 $ pV = NkT $를 제공합니다. $ \ gamma \ propto A $를 취하고 방정식을 결합하면 $ p \ propto T ^ {1/4} $가됩니다.
- ' t 이해합니다. 실제 공식을 알려 주시겠습니까 ???
답변
통계의 잘 알려진 결과 역학은 이상 기체 법칙이며
\ begin {equation} PV = nRT \ end {equation}
다양한 형태로 제공됩니다. 여기서 $ n $는 가스의 양을, $ R $는 상수, $ T $는 온도, $ V $는 부피, $ P $는 압력을 나타냅니다.
온도를 높이면 부피, 압력 또는 둘 다 비례 적으로 증가해야합니다. 풍선이 확장되지 않으면 볼륨을 늘릴 수 없습니다. 따라서 압력이 증가합니다 (도당 $ \ frac {nR} {V} $). 어느 정도 탄력이 있으면 볼륨이 다소 증가 할 수 있습니다. 그러나 이상 기체 법칙을 따르지 않습니다. 천문학 자로서 저는 탄력성을 많이 다루지 않았기 때문에 응용 물리학자가 아마도 당신을 더 도울 수있을 것입니다.
답변
An 이상 기체는 탄 성적으로 충돌 할 때를 제외하고는 상호 작용하지 않는 무작위로 움직이는 많은 점 입자로 구성된 이론적 기체입니다. 그것은 모두 귀하의 경우에 달려 있습니다. 압력과 온도가 낮 으면 이상 기체 법칙을 사용하여 압력과 온도 사이의 관계를 계산할 수 있습니다.
where :
는 가스의 압력입니다.
는 가스의 부피입니다.
는 가스 물질의 양 (몰 수라고도 함)입니다.
는 이상적인 또는 보편적 인 가스입니다. 상수, Boltzmann 상수와 Avogadro 상수의 곱과 같습니다.
는 가스의 온도입니다.
그리고 알아 두세요 :
where :
는 질량 (그램)입니다.
는 몰 질량 (몰당 그램)입니다.
따라서
직면하고있는 케이스를 확인한 다음이를 사용하거나 사용하지 않기로 결정해야합니다. 하지만 정말 중요한 것은 이상 기체 법칙이 “탄력적 인 경우에 대한 답이 아니라는 것입니다.
답변
켈빈을 사용하고 다른 단위가 서로 호환되도록합니다.
또한 “압력 고도”및 “온도 고도”및 “랩스 속도”를 검색하여 문제에 적용되는지 확인해야합니다.
p>
고도를 높이면 제한 대기압과 온도가 감소하므로 풍선의 크기가 낮은 고도에 비해 커집니다.
답변
빠른 유도
영 라플라스 법칙은 $$ p-p_0 = \ frac {2 \ gamma} {R} $$에 따르면 이상 기체 상태 방정식은 as $$ p = \ frac {Nk_BT} {V} $$ $ R $를 구하고 우리가 구형 풍선 ($ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $, $ A = 4 \ pi R ^ 2 $), 탄력성은 Hookean 힘 (크기가 0 인 평형)에 의해 설명됩니다. $ \ gamma = \ alpha A $, $$ \ left (\ frac {Nk_BT} {\ frac {4} {3 } \ pi p} \ right) ^ {1/3} = R = \ frac {p-p_0} {8 \ pi \ alpha} $$
대수를 더 간단하게 만들기 위해 $ p_0 = 0 $이므로 $ p \ propto T ^ {1/4} $가 있습니다.
약간 더 엄격한 유도
간단하게하기 위해 외부 압력은 0입니다. 그러나 0이 아닌 압력을 추가하는 것은 사소한 일이지만 방정식이 조금 더 나빠집니다.
$ N $ 이상 기체 분자로 채워진 구가 있다고 가정하여 분할 함수를 $$ \ mathcal {Z} = \ iint \ mathrm {d} ^ {3N}으로 작성할 수 있습니다. p \ \ mathrm {d} ^ {3N} r \ \ e ^ {-\ beta (\ mathcal {H} + \ gamma A)} $$
그래서 우리는 $$ \ mathcal {Z} = CV ^ N e ^ {-\ beta \ gamma A} $$
이제 $ R $, $$ N \ frac {A} {V에 대한 자유 에너지를 최소화합니다. } = \ beta \ partial_R (\ gamma A) $$
고무를 Hookean으로 만들면 $ \ gamma = \ alpha A $, 마침내 풍선의 크기가됩니다. $$ R = \ left (\ frac {3N} {64 \ pi ^ 2 \ alpha \ beta} \ right) ^ {1/4} $$
이제 압력을 쉽게 계산할 수 있습니다. $$ p =- \ left (\ frac {\ partial \ mathcal {F}} {\ partial V} \ right) _A = \ frac {N \ frac {A} {V}} {\ beta A} = \ frac {N} {\ beta V} $$ 놀라운 일이 아닙니다. 이것은 이상 기체의 상태 방정식 일뿐입니다. 크기 ($ V \ leftarrow \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $)를 연결하면 $ p \ propto \ beta ^ {-1/4} \ propto T ^ {1/4} $가 있습니다. .
또한 간단한 Monte Carlo 시뮬레이션을 작성했으며 (예를 들어 가스가 이상적이지 않은보다 일반적인 경우를 다루기 위해 쉽게 확장 할 수 있음), 내 수치 결과는 위에서 도출 한 것과 일치합니다.
답변
온도와 압력은 서로 정비례합니다. 이것은 온도가 감소하면 압력도 감소하고 온도가 증가하면 압력이 증가한다는 것을 의미합니다. 이것을 생각하는 한 가지 방법은 분자의 온도를 높여서 분자의 속도를 높이면 컨테이너에 부딪히는 분자의 힘이 증가하고 이것은 압력을 증가시키는 것입니다. 이 관계를 Gay-Lussac의 법칙이라고하며 이상 기체 법칙의 일부를 구성합니다.