나는 Heisenberg s Uncertainty Principle에 따르면 입자의 위치와 운동량의 정확한 값을 동시에 알 수는 없지만 알 수 있음을 알고 있습니다. 입자의 운동량과 속도의 정확한 값을 동시에 얻을 수 있습니까? 입자의 위치를 100 % 확신하더라도 입자의 운동량을 완전히 확신 할 수 없기 때문에 대답은 아니오라고 생각합니다. 또한 입자의 속도를 완전히 확신 할 수 없습니다. 누구든지 이것에 대한 통찰력을 가지고 있습니까?
답변
불확실성 원리의 두 극단 인 사인파를 논의하는 것은 매우 일반적입니다. 델타 함수. 하나는 완벽하게 정의 된 파장을 가지고 있지만 위치는없고, 다른 하나는 완벽하게 정의 된 위치를 가지고 있지만 파장은 없습니다.
그러나 이러한 모양 중 어느 것도 입자의 위치 파동 함수에 대해 물리적 인 것이 아닙니다. 진정한 정현 파파 함수 (다른 물질의 존재를 포함하여) 여러 가지 이유로 터무니없는 모든 공간을 통해 확장됩니다. 진정한 델타 함수는 에너지 보존을 위반하는 모멘텀을 가질 가능성이 동일합니다. 따라서이 두 극한 한계는 수학적으로 흥미롭지 만 물리적으로 관련이 없습니다.
“불확실성 원리는 운동량과 속도가 동시에 잘 정의되는 것에 어느 정도 제한을 두나요?”라는 질문에 답은 아니오입니다.
주어진 “불확실성 원칙이 단일 변수를 무한 정밀도로 측정하는 것을 금지합니까?”라는 질문에 대한 대답은 아니오입니다.
“ 무엇이든 로 측정하는 것을 금지 무한 정밀도? “, 답은 예입니다 .
당신의 질문에”정확한 값 “이 언급되어 있는데 이는 매우 흥미롭고 까다 롭습니다. 제목. (정확한 값을 측정 할 수 있습니까? 차이를 어떻게 알 수 있습니까?) “정확한 값”에 대해 정말로 궁금하십니까? 하이젠 베르크 불확실성 원리가 어디에 적용되고 적용되지 않는지 더 궁금하십니까? 아니면 불확실성 원칙 외에 측정 능력에 다른 한계가 있는지 궁금하십니까?
댓글
- 시험에서 질문을 받았는데 시험을 치른 후 답을 알고 싶었습니다. 불확실성 원리는 에너지와 시간을 다룬다는 것을 알고 있으며, 또한 위치와 모멘텀도 다룹니다. 그래서 저는 우리가 정확한 확실성을 가지고 위치를 가설 적으로 측정한다면 그 위치에 대해 완전히 불확실 할 것이고 속도에 대해 완전히 불확실 할 것이라고 생각했습니다. 내가 알고 싶었던 것은 위치에 대한 불확실성이 속도에 대한 불확실성을 보장하는지 여부였습니다.
- 상대 론적 효과를 무시하면 속도와 운동량이 입자와 직접 비례합니다. '의 나머지 질량은 비례 상수이므로 정확히 알고 있으면 다른 하나를 무료로 얻을 수 있습니다.
Answer
이론에서 운동량 연산자와 속도 연산자가 서로 비례한다면 그렇습니다. 하나의 고유 값을 아는 것은 다른 것을 아는 것을 의미합니다. 항상 “알려진”연산자의 모든 기능에 해당됩니다.
댓글
- I ' 조지아 공대에서 기초 물리학 3을 전공하고 있으므로 ' 그 정도까지는 얻지 못했습니다. 나는 '하지만 그것을 조사 할 것입니다
답변
Dirac 방정식의 속도 고유 값은 $ \ pm c $입니다. 이것은 방정식이 발견 된 이후로 잘 알려져 있습니다. Dirac의 책, “The Principles of Quantum Mechanics, 4th Ed.,”, Oxford University Press, Oxford 1958, Chapter XI “전자의 상대 론적 이론”, 섹션 69, “자유 전자의 운동”, 페이지 262 참조 이전에는 양자 역학에 대해 일반적으로 배운 사실 이었지만, 저는 아래 표를 이해하고 있습니다. 이제 다음과 같은 매우 기본적인 계산에 대해 조금이라도 알지 못해도 물리학 박사 학위를 취득 할 수 있습니다. 부분적으로 이것은 더 이상 많이 가르쳐지지 않았기 때문에 최근 문헌에서 파생물이 다시 나타나고 있습니다. 예를 들어 다음을 참조하십시오. Eur.Phys.J.C50 : 673-678,2007 Chiral zitterbewegung 효과 / hep-th / 0701091 에 대한 진동, 방정식 (11) 주변.
속도는 위치 변화의 시간 비율이며 정류자를 사용하여 위치 변화의 시간 비율을 정의 할 수 있습니다.
$$ \ hat {v} _x = \ dot {x} =-(i / \ hbar) [\ hat {x}, H] $$
위의 내용이 마술처럼 보이면 Ehrenfest의 정리 는 원리를 설명하고 비 상대 론적 양자 역학에 대해 동일한 상황을 제공합니다. $$ \ frac {d} {dt} \ langle x \ rangle =-(i / \ hbar) \ langle [\ hat {x}, H] \ rangle = \ langle p_x \ rangle / m $$ 그래서 $ \; m v_x = m \ dot {x} = p_x $ (비 상대주의 경우) . 따라서 비 상대 론적 전자 모델의 경우 속도와 운동량을 동시에 측정 할 수 있습니다. 비례 상수는 질량입니다. 그러나 상대성에서는 비례 성이 발생하지 않습니다
a> 상황이 다릅니다.
상태가 속도의 고유 상태가 되려면 다음이 필요합니다.
$$ \ hat {v} _x \; \ psi (x) =-(i / \ hbar) [\ hat {x}, H] \; \ psi ( x) = \ lambda \ psi (x) $$
Dirac은 자유 입자 Hamiltonian을 $ H = c \ vec {\ alpha} \ cdot \ vec {p} + \ beta mc ^ 2 $로 정의했습니다. 현대 표기법에서는 $ \ beta = \ gamma ^ 0 $ 및 $ \ alpha ^ k = \ gamma ^ 0 \ gamma ^ k $이고 $ p $는 일반적인 운동량 연산자입니다.
$ \ hat {x} $로 통근하지 않는 유일한 것은 $ [\ hat {x}, \ hat {p} _x] = i \ hbar $를 제공하는 운동량 연산자의 x 구성 요소입니다. 따라서 위의 값은 다음과 같이 축소됩니다.
$$-(i / \ hbar) [\ hat {x}, c \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1p_x] \ psi (x) = \ lambda \ psi (x) $$ $$ -(ic / \ hbar) \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 [\ hat {x}, p_x] \ psi (x) = \ lambda \ psi (x) $$ $$-(ic / \ hbar) (i \ hbar) \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 \ psi (x) = \ lambda \ psi (x) $$ $$ c \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 \ psi (x) = \ lambda \ psi (x) $$
wikipedia에서 선택한 감마 행렬 표현을 사용하면 $$ c \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 = c \ left (\ begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0
-1 \ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\-1 & 0 & 0 & 0 \ end {array} \ right) = c \ left (\ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \ end {array} \ right) $$ 고유 값은 다음과 같습니다. 특성 다항식 을 풀어서 얻습니다. 즉, 행렬식을 계산하고 0으로 설정합니다. $$ \ left [\ begin {array} {cccc}-\ lambda & 0 & 0 & c \\ 0 &-\ lambda & c & 0 \\ 0 & c &-\ lambda & 0 \\ c & 0 & 0 &-\ lambda \ end {array} \ right] = \ lambda ^ 4-2 \ lambda ^ 2c ^ 2 + c ^ 4 = 0 $$ 독자가 두 개의 실제 뿌리가 있음을 보여주기위한 연습으로 남겨 둡니다. $ \ pm c $ 각각 2 차.
Dirac 방정식의 속도 고유 값 문제에 대한 네 가지 해는 오른손 및 왼손 전자와 양전자에 해당합니다. 즉, Dirac 방정식의 속도 고유 상태는 정확하게 표준 모델에서 페르미온을 표현 하는 데 사용되는 왼손 및 오른손 상태입니다.
댓글
- 비정 표를 유발할 수있는 두 가지 별도의 문제가 있습니다 (아직 비추천하지 않은 ' 문제를 수정하세요). 첫째, Dirac Hamiltonian은 Dirac 방정식의 신뢰할 수없는 단일 입자 그림에 있습니다. 여기서 x는 전자의 위치를 설명하는 연산자입니다. 적절한 장 이론 그림에서 Fock 근처 상태는 파동 패킷에서 p 인 모멘텀과 p / E 인 속도를 가지며, 두 양은 동시 값을 가질 수 있습니다 (입자가 비 국소 적이기 때문에 일종의). 다른 문제는 속도 고유 값에 대해 제공하는 방정식에 4 해 (c, -c, ic, -ic)가 있다는 것입니다.
- 장과 관련된 문제에 관해서는 이론 대 QM이 진행되면 전자의 속도 고유 상태는 고체 물리학 연구로 인해 최근 부활 한 지터 베궁 (zbw)과 관련이 있습니다.그래서 저는 ' 그것이 ' 불신인지 확실하지 않습니다. 예를 들어 Eur의 zbw 및 속도 고유 상태에 대한 논의를 참조하십시오. Phys. J. B 83, 301–317 (2011) : arxiv.org/abs/1104.5632
- 알겠습니다. ' m 고유 값 계산 수정; 나는 결정자를 날려 버렸다.
- ' 완전히 불신이라고 생각하지 않고 ' 토론이 필요합니다. — zbw는 단일 입자 그림에서 전자 상태와 혼합되는 양전자 상태의 특성이며, Feynman 설명에서 전자는 시간에 따라 앞뒤로 지그됩니다. 그것은 ' 물리적이지만 Feynman 형태의 입자 역학에서만 가능하며 장 이론 형태에서는 그다지 많지 않습니다. 이것이 많은 사람들이 Dirac eqn에 대한 단일 입자 토론에 대해 자동으로 반대표를 던지는 이유라고 확신합니다. 나는 ' 말도 안된다고 생각하지 않고 많은 물리학을 포함하지만 신중한 논의가 필요합니다.
답변
하이젠 베르크의 불확실성 원리가 입자의 운동량과 속도의 정확한 값을 동시에 알 수 있다는 것을 금지한다는 주장은 Feynman on Quantum의 오래된 교과서에서 이미 불신을 받았습니다. 전기 역학.
통신사가 출퇴근하면 두 개의 관측 값을 동시에 결정할 수 있습니다. 속도와 운동량을 위해 통신 수는 $ [\ hat {p}, \ hat {v}] = 0 $로 출퇴근합니다. Zitterbewegung 효과와 함께 Dirac 파동 함수 이론.