부력은 어떻게 작동합니까?

기본 아이디어

당신의 마음 속에 깊은 물의 바다를 그려보세요. 수면에서 깊이 $ d $까지 내려가는 물기둥을 상상해보십시오. 저 물기둥의 무게는 $ W $입니다. 따라서 그 물기둥에는 $ W $ 규모의 하향 힘이 있습니다. 그러나 물기둥이 가속되지 않는다는 것을 알고 있으므로 그 기둥을 밀고있는 $ W $ 규모의 상승력이 있어야합니다. 기둥 아래의 유일한 것은 더 많은 물입니다. 따라서 수심 $ d $의 물은 $ W $의 힘으로 밀어 올려야합니다. 이것이 부력의 본질입니다. 이제 자세히 살펴 보겠습니다.

상세

단면적 $ A $ 및 높이 $ d $의 물기둥의 무게 $ W $는 다음과 같습니다.

$$ W (d) = A d \ rho _ {\ text {water}} $$

여기서 $ \ rho _ {\ text {water}} $는 물의 밀도입니다. 수심 $ d $의 수압은

$$ P (d) = W (d) / A = d \ rho _ {\ text {water}}. $$

이제 단면적이 $ A $이고 높이가 $ h $ 인 물체를 물에 넣었다고 가정합니다. 그 물체에는 세 가지 힘이 있습니다.

1. $ W $ : The object “s 자중.
2. $ F _ {\ text {above}} $ : 물체 위의 물의 힘
3. $ F _ {\ text {below}} $ : 힘 물체 아래의 물의.

물체의 바닥이 $ d $에 있다고 가정합니다. 그런 다음 개체의 상단은 $ d-h $ 깊이입니다. 이전 결과를 사용하여

$$ F _ {\ text {below}} = P (d) A = d \ rho _ {\ text {water}} A $$

$$ F _ {\ text {above}} = P (dh) A = (dh) A \ rho _ {\ text {water}} $$

객체가 평형 상태에있는 경우 가속되지 않으므로 모든 힘이 균형을 이루어야합니다.

$ \ begin {eqnarray} W + F _ {\ text {above}} & = & F _ {\ text {below}} \\ W + (dh) \ rho _ {\ text {water}} A & = & d \ rho _ {\ text {water}} A \\ W & = & h A \ rho _ {\ text {water}} \\ W & = & V \ rho _ {\ text {water}} \ end { eqnarray} $

마지막 줄에서 우리는 물체의 부피를 $ V \ equiv h A $로 정의했습니다. 이것은 균형을위한 조건은 물체의 무게가 그것의 무게와 같아야한다는 것입니다. 즉, 물체는 물체와 무게가 같은 물의 양을 옮겨야합니다. 부력의 일반적인 법칙입니다.

이 설명에서 물 대신 공기의 경우, 수직 압력 구배 대신 수평으로 확장 할 수 있다고 생각합니다.

나는 가벼운 물체의 표면에 작용하는 압력이 그것과 관련이 있다고 생각합니다. 그것.

실제로 전체 이야기의 시작과 끝입니다. 이것은 이론적으로 부력에 대해 알아야 할 모든 것 입니다. 이 문장이 어떻게 작동하는지, 그리고 그것이 어떻게 부력에 대해 수집 한 다른 지식으로 이어지는 지 봅시다.

당신은 단순히 떠 다니는 / 물에 잠긴 신체에 대한 자유 신체 다이어그램을 상상할뿐입니다. 여기에는 신체 표면에 수직 인 모든 곳의 압력과 신체의 무게가 있습니다.

주위 유체에서 신체에 미치는 순 힘은 다음과 같습니다.

$ $ \ mathbf {F} = \ int_S \, p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) \, \ mathrm {d} S \ tag {1} $$

여기서 우리는 면적의 요소에 작용하는 압력 $ p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) $ $ \ mathrm {d} S $ 방향의 단위 법선 $ \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) $ 인터페이스 표면 $ 위 위치 $ \ mathbf {r} $의 함수로 액체와 신체 사이의 S $. 그게 전부입니다. 물론 (1)만으로는 체액에 젖어있는 신체에 어떤 일이 일어날 지 알 수 없으므로 좀 더 실용적인 답변으로 넘어가겠습니다.

우리는 약간의 트릭을합니다. (1)의 표면 $ S $가 볼륨의 폐쇄 경계 라고 항상 부력 문제에 대해 가정 할 수 있습니다 (이상적으로는 완전히 잠기지 않았고 닫힌 경계는 첫눈에 적용 할 수없는 것처럼 보입니다). 먼저 임의의 단위 벡터 $ \ mathbf {\ hat {u}} $를 사용하여 $ \ mathbf {F} $의 내적을 형성 한 다음 닫힌 표면이 주어지면 발산 정리 에서 (1)로 닫힌 표면 $ S = \ partial \, V $ 내의 볼륨 $ V $ :

$$ \ langle \ mathbf {F}, \, \ mathbf {\ hat {u}} \ rangle = \ oint _ {\ partial V} \, p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {u}} \ cdot \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) \, \ mathrm {d} S = \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} \ cdot (p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {u}}) \, \ mathrm {d} V = \ mathbf {\ hat {u}} \ cdot \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) \, \ mathrm {d} V $$

단위 벡터 $ \ mathbf {\ hat {u}} $가 임의적이면 다음을 의미합니다.

$$ \ mathbf {F} = \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) \, \ mathrm {d} V \ tag {2} $$

그리고 우리는 압력 장 $ p를 상상해야합니다. (\ mathbf {r}) $ 부피 $ V $를 차지하는 신체에 의해 유체가 변위되지 않으면 표면 내의 유체에 있을 것입니다. (2)에서 다음을 수행 할 수 있습니다. 즉시 kn의 두 번째 조각을 참조하십시오 당신이 들어 본 owledge :

풍선은 압력 차별 감으로부터 “아래쪽 느낌”을 얻습니다. . [bold mine]

즉, 압력 $ p $가 다음과 같지 않으면 신체에 대한 그물 부력이 없습니다 . 장소. 그렇지 않으면 $ \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) $는 똑같이 Nought입니다.

발산 정리에 완전히 익숙하지 않다면 잠긴 입방체를 생각하고 분석하십시오. 압력이 위치에 따라 변하지 않는 유체에서 각면의 힘은 반대면의 반대 힘과 정확히 균형을 이룹니다. 직관을 제공하는 또 다른 경우는 모든 곳에서 일정한 압력을 갖는 유체의 구체입니다. 어떤 지점의 힘은 대척 점의 반대 힘에 의해 정확하게 균형을 이룹니다. 발산 정리 논쟁은 단순히 대칭적인 물체에 대해 만들 수있는 이와 같은 결론의 일반성을 추론 할 수있게합니다.

이제 스쿠버 다이버로서 당신에게 기뻐할 압력 장으로 넘어가 보겠습니다. $ \ mathbf {\ hat {z}} $ 방향을 아래로했을 때, 우리가 고려해야 할 깊이보다 훨씬 더 큰 반지름의 행성 표면에있는 정지 유체 내의 압력 장은 다음과 같습니다.

$$ p (\ mathbf {r}) = (p_0 + \ rho \, g \, z) \, \ mathbf {\ hat {z}} \ tag {3} $$

여기서 $ \ rho $는 유체 밀도, $ g $는 중력 가속도, $ p_0 $는 $ z = 0 $에서의 압력입니다. 이것을 (2)에 연결하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

$$ \ mathbf {F } = \ rho \, g \, \ mathbf {\ hat {z}} \, \ int_V \, \ mathrm {d} V = \ rho \, g \, V_f \, \ mathbf {\ hat {z}} \ tag {4} $$

여기서 $ V_f $는 변위 된 유체의 양입니다. 이것은 물론 아르키메데스의 원칙입니다. 압력 변화가 위치의 선형 함수가 될만큼 충분히 작은 유체 영역을 유지합니다. 부력 상태에 대한 모호한 설명이 많을수록 “변위 된 유체가 뒤로 밀린다”고 말하는 것 같지만 이것은 말도 안된다. 대체 된 유체는 “거기에 없습니다. 원리는 기본 원리를 번역하기 위해 수학적 트릭을 적용한 결과 일뿐입니다.이 답변의 첫 번째 줄과 (1) 및” 변위 된 유체 푸시 백 “은 원리를 상기하기위한 니모닉 일뿐입니다.

두 개의 추가 설명이 순서대로 있습니다.

1. 먼저, (4)의 답은 $ p_0 $와 무관합니다. 따라서 본문이 완전히 물에 잠기면 (작동하는 보트 선체처럼) 볼륨과 유체의 교차점을 $ V $로 만들 수 있습니다. 유체 표면과 볼륨의 교차점은 감소 된 볼륨과 힘 기여도를 제한합니다. 결과를 변경하지 않고 임의로 $ p_0 = 0 $을 설정할 수 있기 때문에 윗면에있는 것은 없습니다.
2. 둘째, 발산 정리가 불편하다면 큐브에 대한 분석을 수행하십시오. 명확한 예로서 가장자리가 수직 및 수평 인 것입니다. 압력은 수직면에 따라 다르지만 각 수직면의 압력면은 여전히 반대면의 압력면과 정확히 반대됩니다. nett force는 큐브의 바닥과 윗면에 작용하는 힘의 차이로, (3)에 의해 아르키메데스 원리에 의해 계산 된 힘입니다.

스쿠버 다이버로서 더 깊이 들어가면 압력이 증가한다는 것을 알고 있습니다.

실린더가 수중에 수직으로 고정되어 있다고 상상해보십시오. 실린더 상단에 가해지는 힘은 압력에 면적을 곱한 값입니다 (압력의 정의에 따라). 실린더 바닥의 면적은 동일하지만 힘이 더 큽니다 (더 깊고 더 많은 압력). 둘의 차이는 부력입니다.

어떤 모양의 물체라도 무한히 많은 얇은 원통으로 만들어 졌다고 생각할 수 있습니다 (원한다면 끝이 닫힌 빨대). ). 이제 이들 각각에 대해 계산을 반복 할 수 있습니다. 이것은 물체가 우스꽝스러운 모양 일 때도 유지된다는 것을 보여줍니다.

그 차이가 물의 무게와 같지만 위의 것은 덜 추상적이라고 생각합니다.

안전 정지를 항상 기억하십시오!

댓글

• @floris에게 감사합니다! 예, 이제 말이됩니다. 제가 가진 문제는 공기와 관련된 것이 었는데, 물체 전체의 압력에 아주 작은 변화가있어서 충분한 부력을 유발할 수 없다고 믿었습니다. ‘ 그러나 질량이 위쪽을 밀고 질량이 아래쪽을 밀고있는 대신 (당신이 말했듯이) 완전히 합리적으로 보입니다. 물론 미는 질량은 ” 압력 “이므로 압력 구배 설명도 정확해야합니다. 감사합니다 🙂

글쎄요, 저는 항상 그것을 비에 대한 중력으로 생각했습니다. -평형 상태.

하늘에서 떨어지는 두 개의 다른 공을 상상해보십시오 (지구 대기에서). 가벼운 공이 무거운 공 위에 있으면 가벼운 공이 분리됩니다. 무거운 공이 더 가벼운 공 위에 있으면 두 가지 옵션이 있습니다.

1. 평형 상태-무거운 공이 더 가벼운 공 위에 직접 있음을 의미합니다. 공을 옆으로 가속시키는 힘이 없습니다. 공은 하나로 떨어집니다.
2. 무거운 공은 가벼운 공에 약간 옆으로 있습니다 (여전히 터치).이 경우 무거운 공은 더 가벼운 공을 옆으로 굴리면 더 가벼운 공 아래로 내려갑니다 (더 빠르게 가속 됨).

이제 하늘을 통해 수백만 개의 공이 떨어지는 것을 상상해보십시오. 빛 아래로 갈 무거운 것 하나, 그렇지 않나요?

(이것은 “물리학적인”대답이 아니라 매우 기본적인 개념의 단순한 예일뿐입니다.)

Comments

• 두 공이 같은 속도로 가속되고 있습니다. 분리되는 이유는 무엇입니까?
• 드래그 힘이 더 가벼운 공을 느리게합니다.

가장 단순한 의미에서 압력은 영역에 작용하는 힘입니다. 자동차의 공기 중의 모든 입자를 상상해보십시오. 공기의 압력은 실제로이 입자들이 서로 밀고있는 평균 힘의 척도입니다. 우리가 헬륨 풍선을 차에 뜰 때, 공기 입자는 헬륨 입자를 밀고 헬륨 입자는 공기 입자를 밀어냅니다.

여기서 약간의 정적 공학에 대해 알아보세요. 헬륨 원자의 힘은 모든 방향으로 밀지 만, 그것들은 모두 풍선에 포함되어 있고 모두 같은 양의 힘으로 밀기 때문에, 우리는 이러한 힘이 모두 서로 상쇄되고 풍선에 영향을 미치는 유일한 힘은 다음과 같다고 가정 할 수 있습니다. 전체가 외부입니다. 힘이 작용하지 않는이 시점에서 풍선은 본질적으로 힘이없는 방향으로 자유롭게 밀릴 수 있습니다. 그러나 공기는 모든 방향에서 풍선을 밀어 내고 따라서 자체적으로 상쇄되기 때문에 공기는 아무데도 밀어 붙이지 않습니다.

이제 힘은 질량 * 가속도로 계산됩니다 (a.k.a.머리에 볼링은 더 많은 질량과 더 많은 힘을 가지고 있기 때문에 같은 속도로 움직이는 대리석보다 더 세게 부딪 힐 것입니다.) 분자 수준의 가속은 온도에 정비례합니다. 자동차에있는 모든 가스의 온도가 동일하기 때문에이를 취소 할 수 있으며 입자가 밀리는 힘에 영향을 미치는 유일한 것은 입자의 질량입니다.

차로 돌아 가기 : 중력은 동일한 가속도 9.8m / s ^ 2로 자동차의 모든 입자를 아래로 내립니다. 공기 입자는 질량 * 9.8m / s ^ 2와 같은 힘으로 아래로 당겨집니다. 헬륨 입자도 같은 가속도로 당겨 지지만, 질량이 공기 중의 산소, 질소 및 기타 입자의 질량보다 훨씬 적기 때문에 내려가는 힘이 훨씬 적고 더 많이 밀려납니다. 강력한 공기 입자. 이것이 풍선이 떠있는 이유입니다.

다음으로 차가 움직이기 시작합니다. 관성 법칙에 따라 (정지 상태의 물체는 외부 힘에 의해 작용할 때까지 정지 상태를 유지하는 경향이 있음) 자동차가 전진하기 시작하더라도 가스 입자는 제자리에 머물러 있습니다. 어떻게 움직여도이 절대 위치에 머물러있는 대시 보드 위에 떠있는 공을 상상해보십시오. 한 발 앞으로 당기면 이제 중앙 콘솔 위에 있습니다. 또 다른 두 발은 뒷좌석에 있습니다. 이것은 정확히 자동차의 모든 가스 입자에 일어나는 일입니다. 이제 모든 입자가 차량 뒤쪽으로 이동했으며 앞쪽에는 훨씬 적은 입자가 있습니다. 이제 풍선 뒤에있는 것보다 더 많은 공기 입자를 밀어 내기 때문에 힘이 더 이상 서로 상쇄되지 않고 풍선이 앞으로 밀려납니다.

이렇게하면 더 명확하게 설명 할 수 있습니다. . 매우 장황한 내용이어서 죄송합니다. 더 나은 설명이 필요하면 알려주세요!

댓글

• 그 안에 흔들리는 물리학이 있습니다. 볼링 공은 같은 속도로 움직이는 구슬보다 더 세게 부딪히는 데, 그 이유는 더 많은 운동량을 전달하기 때문입니다. 따라서 멈추는 것은 운동량에 더 큰 변화를 가져옵니다. 즉, 둘 다 같은 시간 간격에 멈 추면 더 많은 힘이 가해집니다. 대답의 약 절반은 괜찮습니다. 대체로 ‘ 다소 정확하지만 몇 가지 (중요한) 세부 정보가 누락되었습니다.
• 맞습니다. ‘는 가능한 한 단순화하려고 노력했습니다. 필요에 따라 자유롭게 편집하십시오.