온도가 상승함에 따라 음속이 어떻게 증가 할 수 있습니까?

음속은 다음과 같습니다.

$$ v = \ sqrt { \ gamma \ frac {P} {\ rho}} \ tag {1} $$

여기서 $ P $ 는 압력 및 $ \ rho $ 는 가스의 밀도입니다. $ \ gamma $ 는 단열 지수 라는 상수입니다. 이 방정식은 Newton이 처음 고안 한 다음 Laplace에서 $ \ gamma $ 를 도입하여 수정했습니다.

등식은 직관적으로 이해되어야합니다. 밀도는 가스가 얼마나 무거운 지에 대한 척도이며 무거운 것은 더 느리게 진동합니다. 압력은 가스가 얼마나 뻣뻣한지 측정하는 척도이며 뻣뻣한 것은 더 빨리 진동합니다.

이제 온도의 영향을 고려해 보겠습니다. 가스를 가열 할 때 가스를 가열 할 것인지 결정해야합니다. 부피를 일정하게 유지하고 압력을 상승 시키거나 압력을 일정하게 유지하고 부피를 상승 시키거나 그 사이에 어떤 것이있을 수 있습니다. 가능성을 고려해 보겠습니다.

볼륨을 일정하게 유지한다고 가정 해 보겠습니다. 가스를 가열하면 압력이 상승합니다. 즉, 방정식 (1)에서 $ P $ 는 증가하는 반면 $ \ rho $ 는 일정하게 유지되므로 속도가 소리가 올라갑니다. 우리가 효과적으로 가스를 더 뻣뻣하게 만들기 때문에 소리의 속도가 증가하고 있습니다.

이제 압력을 일정하게 유지하고 가스가 가열 될 때 가스가 팽창하도록한다고 가정합니다. 즉, 방정식 (1)에서 $ \ rho $ 는 감소하고 $ P $ 는 일정하게 유지되고 다시 속도를 유지합니다. 소리가 증가합니다. “가스를 더 가볍게 만들어서 더 빨리 진동하기 때문에 소리의 속도가 증가합니다.

중간 코스를 선택하고 압력과 볼륨을 높이면 $ P $ 가 증가하고 $ \ rho $ 가 감소하며 다시 소리의 속도가 빨라집니다.

그래서 우리가 무엇을하든 , 온도를 높이면 소리의 속도가 빨라지지만 가스가 가열 될 때 어떻게 팽창하는지에 따라 다른 방식으로 작동합니다.

각주처럼 이상 기체는 다음 방정식을 따릅니다. 상태 :

$$ PV = nRT \ tag {2} $$

여기서 $ n $ 는 가스의 몰수입니다. (몰) 밀도 $ \ rho $ 는 단위 부피당 몰수입니다. $ \ rho = n / V $ : $ n = \ rho V $ 를 의미합니다. 방정식 (2)에서 $ n $ 를 대체하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

$$ PV = \ rho VRT $$

다음으로 재정렬 :

$$ \ frac {P} {\ rho} = RT $$

이것을 방정식 (1)로 바꾸면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

$$ v = \ sqrt {\ gamma RT} $$

따라서

$$ v \ propto \ sqrt {T} $$

이것이 우리가 들어 왔던 곳입니다. 그러나이 형태의 방정식은 실제로 진행되고있는 일을 감추기 때문에 혼란 스럽습니다.

실험적으로 위 방정식의 비례 상수는 대략입니다. . 20.

댓글

• 당신의 답변이 6 년 후에도 여전히 사람들을 돕고 있다는 것을 알려 드리고 싶었습니다 … I '이 공식에 대한 직관적 인 설명을 찾기 위해 약 1 시간을 보냈으며 ' 모든 것을 매우 잘 요약했습니다. 몇 문장 🙂

좋은 질문입니다. 짧은 대답은 당신의 직관 (음속이 빠른 고밀도 물질에 대한)은 아마도 동일한 온도에서 다른 물질에 의해 영향을 받고 고체에 의해 오염 될 수 있다는 것입니다. 여기서 문제가 실제로는 다른 가스에 관한 것입니다.

일부 데이터를 살펴 보겠습니다.

공기는 희박하고 760mph의 저속 음속을 가지고 있습니다. 구리와 같은 무거운 것은 밀도가 높고 음속이 더 빠릅니다.Steel의 음속은 10,000 mph 입니다!

그래서 당신의 직감은 나쁘지 않죠?

찬 공기 대 뜨거운 공기는 어떻습니까? 차가운 공기는 밀도가 더 높지만 음속이 느립니다! 여기에서 당신의 사랑스러운 역설을 볼 수 있습니다.

금속과 같은 고체에서 외부 압축 파 (기계 파라고 부르는 것)로 인한 반발은 압축성 가스와는 다른 메커니즘에서 생성됩니다. 고체의 압력 파는 격자에서 상대적으로 고정 된 이온을 압축합니다. 격자는 매우 강하고 원자는 움직이지 않지만 진동 할 수 있습니다. 강철을 짜면이 격자를 약간 압축하게되지만이 격자에서 전기장의 기능적 의존성은 다소 복잡합니다. 여기서 질문에 대한 한 가지 분명한 결과는 힘 (거리) 함수가 격자를 통해 교란이 얼마나 빨리 이동하고 격자의 원자에주는 에너지가이기는지를 결정하기 때문에 온도에 대한 의존성이 너무 강하지 않다는 것입니다. “여기서 관심있는 격자-거리-힘 곡선 관계를 많이 변경하지 마십시오.

가스는 여러 개의 독립적 인 입자가 날아 다니는 점에서 훨씬 다른 짐승입니다. 여기에서 소리의 속도는 다음과 같습니다. , 기본적으로 에너지 / 온도의 제곱근으로 이동하는 더 빠른 기체 분자의 가중 평균입니다.

고체와 비교할 때 기체의 음속은 얼마입니까? 아주 사소합니다. 번째 읽기 는 또는 이 또는 솔리드가 얼마나 더 복잡한 지 알 수 있습니다. 물리학 자들에게 구리와 같은 고체와 O $ _ \ rm 2 $와 같은 기체의 원자 속성 (벌크 모듈러스와 같은 것은 아님) 만 주면 최소한 간단한 계산기로만 계산할 수있을 것입니다. O $ _ \ rm 2 $의 음속.

직관을 고치는 빠른 방법은 기체와 절대 0에서 고체의 소리 속도를 기록하는 것입니다. 후자 만 0입니다. 사실, 이것이 가스가 절대 영도 근처에 존재할 수없는 이유입니다. 충분히 차갑게 차가 워진 기체의 분자는 서로 멀어 질만큼 충분한 에너지를 가지고 있지 않으므로 대신 액체 또는 고체 여야합니다.

이제 과거의 경험이 실제로 적용되었음을 알 수 있기를 바랍니다. 온도에 따른 개별 재료가 아닌 다른 재료에 대한 것입니다.

음파는 결과적으로 매체를 통해 전파됩니다. 더 높은 온도에서 분자는 더 큰 운동 에너지를 가지며, 더 빠르게 움직일수록 충돌은 더 큰 주파수에서 발생하고 더 빠르게 음파를 전달합니다. 더 큰 운동 에너지 = 관성 감소 = 속도 증가

그러나 음파는 압축 가능한 매체를 통해 이동하는 압축 파이 기 때문에 속도는 매체의 관성뿐만 아니라 탄성에 따라 달라집니다.

일반적으로 분자가 가까울수록 더 빠릅니다. 음파를 전달합니다. 분자 사이의 거리는 매체가 이것은 분자의 빠른 움직임보다 주어진 매체 내에서 소리의 속도에 상대적으로 덜 중요합니다.

더 높은 온도. 분자의 속도가 더 빠르다는 것을 의미하므로 서로 멀리 떨어져 있어도 더 빠른 시간에 다음 분자와 충돌합니다. 반면에 낮은 온도. 속도가 느리다는 것을 의미하므로 가까운 이웃과 더 오래 충돌 할 수도 있습니다. merci!

우리는 온도와 운동 에너지가 정비례한다는 것을 알고 있습니다. 온도가 증가하면 공기 분자의 운동 에너지가 증가하고 분자가 더 빨리 움직입니다. 소리의 전파가 빠르게 이루어지기 때문에 속도가 증가합니다.