여러 온라인 출처에서 $$ E \ propto A ^ 2 $$를 읽었지만 수업에서 이것을 언급했을 때 선생님이 제가 틀렸다고 말했습니다. 대신 진폭에 정비례합니다.
내가 아는 한, 이것과 관련하여 우연히 발견 한 모든 웹 사이트는 그것이 사실이라고 말했습니다. 저의 선생님은 박사 학위를 가지고 있고 경험이 많은 것 같아서 왜 그가 실수를하는지 모르겠습니다. $ E \ propto A $가 발생하는 경우가 있습니까?
또한이 파생물을 보았습니다.
$$ \ int_0 ^ A {F (x) dx} = \ int_0 ^ A {kx dx} = \ frac {1} {2} kA ^ 2 $$
위치 여기 , 좀 더 자세히 설명해 주시겠습니까? 적분이 무엇인지에 대한 기본적인 이해는 있지만 포스터의 포스터가 무엇인지 잘 모르겠습니다. 링크가 말하고 있었다. 여기에 꽤 좋은 설명 이 있다는 것을 알고 있지만 너무 발전된 것 같습니다 (편도 함수를 본 후에는 포기했지만 나중에 기본적으로 동일합니다.) 내가 연결 한 첫 번째 링크는 이해할 수있는 것 같습니다.
댓글
- 올바른 질문을하고 생각하고 있습니다. 박사는 잊어 버리고 대신 선생님에게 $ E \ propto A $를 생각하는 왜 자세한 설명을 요청하세요. Galileo는 여기에서 적절한 말을했습니다. " … 천명의 권위는 한 개인의 겸손한 추론을 할 가치가 없습니다 ". 선형 시스템의 에너지는 다음과 같이 일반화 된 좌표의 2 차 함수입니다. Kyle '의 답변 .
답변
해당 링크의 포스터는 봄에 의해 수행 된 작업 (그곳에서 Hooke의 법칙 : $ F = -kx $)이라고 말합니다. 최대 변위에서 위치 에너지 (PE), $ A $와 같습니다. 이 PE는 운동 에너지 (KE)에서 비롯되며 0 (최소 변위)에서 $ A $ (최대 변위)까지의 범위에서 Hooke의 법칙의 적분과 같습니다.
어쨌든, 교수님이 틀 렸습니다. 파동의 총 에너지는 위치 에너지의 변화를 합한 것입니다. $$ \ Delta U = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) \ omega ^ 2y ^ 2, \ tag { PE} $$ 및 운동 에너지에서 $$ \ Delta K = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) v ^ 2 \ tag {KE} $$ 여기서 $ \ Delta m $는 질량의 변화입니다. 파동의 밀도가 균일하다고 가정하면 $ \ Delta m = \ mu \ Delta x $ 여기서 $ \ mu $는 선형 밀도이므로 총 에너지는 $$ E = \ Delta U + \ Delta K = \ frac12입니다. \ omega ^ 2y ^ 2 \, \ mu \ Delta x + \ frac12v ^ 2 \, \ mu \ Delta x $$ As $ y = A \ sin \ left (kx- \ omega t \ right) $ 및 $ v = A \ omega \ cos (kx- \ omega t) $, 에너지는 진폭의 제곱에 비례합니다. $$ E \ propto \ omega ^ 2 A ^ 2 $$
댓글
- 위키피디아 나 다른 곳에서 쉽게 구할 수 있지만 PE가 어디인지 물어봐도 될까요? 등식을 나열 하셨나요?
- @ D.W .: 답장이 늦어서 죄송합니다. 초 물리학 사이트 에서 확인할 수 있습니다. $ U \ sim kx ^ 2 \ sim m \ omega ^ 2x ^ 2 $ 및 $ U $의 변화가 파동의 질량 변화 $ \ Delta m \ sim \ mu \와 관련이 있다는 사실을 사용할 수 있습니다. 델타 x $ (선형 밀도 $ \ mu $ 포함)