운동량 보존은 단순히 뉴턴의 진술입니다. 세 번째 운동 법칙 충돌 중에 충돌하는 물체에 가해지는 힘은 각 순간에 항상 같고 반대입니다. 이러한 힘은 충돌하는 동안 각 순간에 같고 반대가 될 수 없습니다. 따라서 각 신체의 충격 (힘에 시간을 곱한 값)이됩니다. 충돌하는 물체의 충격은 충돌하는 물체의 운동량 변화에 불과합니다. 따라서 충돌 물체의 운동량 변화는 항상 동일하고 반대입니다. 몸이 증가하면 다른 사람의 운동량이 같은 크기로 감소해야합니다. 따라서 운동량은 항상 보존됩니다.
반면 에너지는 충돌하는 물체에 대해 같은 양만큼 증가하거나 감소하는 것과 같은 강 박력이 없습니다. 충돌 b에 대해 증가 또는 감소 할 수 있습니다. 내부 제조사, 재료, 변형 및 충돌 각도에 따라 원하는 양의 오디. 에너지는 소리 나 열과 같은 다른 형태로 바꿀 수있는 옵션이 있습니다. 따라서 두 물체가 어떤 에너지가 운동에서 다른 것으로 변화하는 방식으로 충돌하거나 신체의 변형이 완전히 회복 할 수없는 방식으로 발생하면 에너지가 보존되지 않습니다. Newton의 제 3 운동 법칙으로 인해 다른 것으로 변경하는이 옵션은 운동량에 사용할 수 없습니다.
이것이 운동량이 항상 보존되지만 운동 에너지는 보존 될 필요가없는 이유입니다.
더 나아가 탄성 충돌은 에너지가 보존되는 방식으로 정의됩니다. 탄성 충돌과 같은 것은 자연에 존재하지 않습니다. 그렇게 정의 된 이상적인 개념입니다. 경험적 측정은 항상 충돌이 항상 비 탄력적이라는 것을 보여줄 것입니다.
댓글
제출 한 문제를 해결하는 두 가지 방법이 있습니다. 하나는 더 수학적입니다. $ mv $ 와 $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 관계를 비교합니다. $ . 다른 하나는 물리적이라고 부르는 힘과 에너지와 더 관련이 있습니다.
수학적
같은 방향으로 움직이는 두 물체가 서로 충돌한다고 가정 해 봅시다. 단순하게 유지하기 위해 충돌 후 동일한 방향으로 이동한다고 상상해 봅시다. (이는 항상 설정할 수 있으므로 가정하여 아무것도 잃지 않습니다.)
이전 충돌 후 수량
$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$
는 변경되지 않습니다. 속도는 충돌 후 & 이전과 변경되었을 수 있지만 합계 가이긴 세트 (초기 속도 또는 최종 속도)를 연결할 수 있습니다. “변하지 마십시오.
이제 수량에 대해 말할 수있는 것은 무엇입니까?
$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$
( $ \ frac {1} {2} $ 다른쪽에는 “괜찮 았으면 좋겠어요. 그냥 표현을 좀 더 비슷하게 보이게 만드세요.”글쎄요. 둘 다 동일한 양으로 구성되어 있지만 Eqn을 조작하는 수학적 방법이 없기 때문에 반드시 동일하지는 않습니다. Eqn처럼 보이게하려면 1입니다. 2. 시도해보세요. 할 수 없습니다. 여기에 제가 의미하는 바가 있습니다. $ p_ \ text {tot} $ 에 $ v_ {1f} $ 를 곱할 수 있습니다 (즉, 개체 1 “의 최종 속도)로 끝나고 내가 $ Q $ 라고 부르는 발명 된 수량으로 끝납니다.
$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$
이제 해당 수량 충돌 전후가 동일합니다. 어떻게 알 수 있습니까? $ p_ \ text {tot} $ 가 동일하므로 $ p_ \ text {tot} $ 같은 숫자를 곱한 $ v_ {1f} $ 도 같아야합니다.
그것이 내가 할 수 있다고 말한 의미입니다. ” 운동 에너지처럼 보이도록 $ p_ \ text {tot} $ 를 조작합니다. 따라서 충돌 전후에 운동 에너지가 동일해야 이유가 없습니다.
물리적
시스템의 순 임펄스가 0 인 경우 물체 시스템의 운동량은 충돌 전후에 동일합니다.
$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$
이것은 뉴턴의 제 2 법칙이지만 다른 형식으로 작성되었습니다.
이제 우리는 " 왜 " 모멘텀이 일정한지 알고 있습니다. 운동 에너지는 어떻습니까? 실제로 더 어렵습니다. 지배 방정식은
$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {thermal} + \ cdots $$
즉, 시스템의 외부 작업 합계는 총 에너지 의 변화와 같습니다. 그러나 그것은 운동 에너지 에 대해 아무것도 알려주지 않습니다. 에너지는 형태를 바꿀 수 있습니다. 따라서 충돌로 인해 운동 에너지가 손실되면 전위, 열 등으로 이동합니다.