낙하하는 물체가 최종 속도에 도달하지 않습니다. $$ v = \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho A C_d}} \ tanh {\ left (t \ sqrt {\ frac) 공식에 따라 점근 적으로 터미널 속도에 접근합니다. {g \ rho A C_d} {2m}} \ right)}. $$ 여기서 $ m $ 는 물체의 질량, $ g $ 는 중력으로 인한 가속도이고 $ \ rho $ 는 물체가 통과하는 유체의 밀도입니다. 낙하, $ A $ 는 물체의 투영 영역이고 $ C_d $ 는 항력 계수입니다. .
$$ v_t = \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho A C_d}} $$ 는 터미널 속도이고 $$ \ tau = \ sqrt {\ frac {2m} {g \ rho A C_d}} = \ frac {v_t} {g} $$ 는 $$ v = v_t \ tanh {\ frac {t} {\ tau}}. $$ 에 따라 터미널 속도에 접근합니다. $ t = \ tau $ 물체가 종단 속도의 76 %에 있습니다. $ t = 2 \ tau $ 에서 물체는 터미널 속도의 96 %에 있습니다. $ t = 3 \ tau $ 에서는 터미널 속도의 99.5 %입니다.
댓글