물 한 컵이 증발하는 데 얼마나 걸리나요?
이 질문에 답하기 위해 몇 가지 기본 매개 변수를 가정하고 팬으로 물을 불어서 예상치에 도달한다고 가정하겠습니다.
- 물량 : $ V = 200 \ \ mathrm {mL} $
- 수 면적 : $ A_ \ mathrm s = 0.05 \ \ mathrm {m ^ 2} $
- 실내 온도 : $ T _ {\ infty} = 25 \ \ mathrm { ^ \ circ C} $
- 수온 : $ T_ \ mathrm w = 25 \ \ mathrm {^ \ circ C} $
- 실내 공기 중 물의 상대 습도 : $ 50 \ \ % $
- 팬의 열 전달 대류 계수 / 바람 : $ h = 100 \ \ \ mathrm {W / (m ^ 2 \ K)} $
Let “s 물이 주변 공간 (큰 열 저장소)과 열 평형 상태에 있으므로 부력 대류가 없다고 가정합니다.
나는 다음으로 주어진 증발 질량 유속으로 시작합니다.
$$ n = h_m (\ rho_s-\ rho _ {\ infty}) $$
및 $ h_m $ 은 질량 전달 계수입니다. 열 및 물질 전달 유추에서 찾을 수 있습니다.
$$ h_m = \ frac {h} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $ $
여기서 $ Le = \ frac {\ alpha} {D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}}} $ 은 루이스 번호입니다. 따라서 증발 질량 유량은
$$ \ dot {m} = n A_ \ mathrm s = A_ \ mathrm s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s-\ rho _ {\ infty})} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $$
우리는 공기의 상대 습도를 사용하여 밀도 차이를 추정 할 수 있습니다. ~ $ 50 \ \ % $ 일반 회의실 :
$$ \ rho_ \ mathrm s- \ rho _ {\ infty} = \ rho_ \ mathrm {sat} (T)-0.5 \ rho_ \ mathrm {sat} (T) = 0.5 \ frac {Mp_ \ mathrm {sat} (T)} {RT} = 0.5 \ frac {18 \ \ mathrm {g \ mol ^ {-1}} \ times 3171 \ \ mathrm {Pa}} {8.315 \ \ mathrm {m ^ 3 \ Pa \ K ^ {-1} \ mol ^ {-1 }} \ times 298 \ \ mathrm K} = 0.012 \ \ mathrm {kg / m ^ 3} $$
Lewis 수는 공기 열 확산도에서 계산됩니다. $ \ alpha = 2.2 \ times 10 ^ {-5} $ 및 이진 확산 계수 $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air 공기를 통한 수증기의 확산에 대한}} $ 는 실험적 상관 관계 (pan class = “math-container” $ \ mathrm {atm} $ )의> $ p $ :
$ $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}} = 1.87 \ times 10 ^ {-10} \ frac {T ^ {2.072}} {p} = 1.87 \ times 10 ^ {-10} \ frac { 298 ^ {2.072}} {1} = 2.5 \ times 10 ^ {-5} $$
따라서 루이스 수는 $ Le = \ frac {2.2} {2.5} = 0.88 $ . 표면의 질량 유량은 다음과 같습니다.
$$ \ dot {m} = A_s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s-\ rho _ {\ infty })} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} = 0.05 \ frac {100 \ times 0.012} {1.2 \ times 1000 \ times 0.88 ^ {2/3}} = 5.4 \ times 10 ^ {-5} \ \ mathrm {kg / s} $$
이제 물이 들어 있기 때문에이 질량 유량이 시간에 따라 일정하다고 가정합니다. 실내 (대형 온도 저장소)와의 열적 준 평형이므로 일정한 온도를 유지하므로 물의 특성이 변하지 않습니다.
대량 보존 물 수익률
$$ \ frac {\ mathrm dm} {\ mathrm dt} =-\ dot {m} $$
통합하면 질량 변화의 시간 비율이 선형임을 알 수 있습니다.
$$ m (t) = m_0-\ dot {m} t $$
완전히 증발하려면 $ m (t) = 0 $ 및
$$ t = \ frac {m_0} {\ dot {m}} = \ frac {\ rho V} {\ dot {m}} = \ frac {1.2 \ times 0.2} {5.5 \ times 10 ^ {-5}} = 4360 \ \ mathrm s = 1.2 \ \ mathrm h $$
물이 완전히 증발하는 데 1.2 시간이 걸립니다.
증발하는 데 1 시간이 걸립니다. 꽤 빠르지 만 처음부터 큰 대류 계수를 사용했습니다. 몇 가지 생각 / 질문 :
- 팬의 강제 대류가 없다면 어떨까요? 물이 실내와 열 평형을 이루기 때문에 부력이있는 자연 대류 나 복사가 없습니다.이 경우 증발의 특성은 무엇이며 질량 손실을 어떻게 계산할 수 있습니까?
- 물이 실내 (큰 저수지)와 열 평형을 이루고 온도가 변하지 않기 때문에 증발 질량 손실은 시간 내내 일정합니다. 이것이 좋은 가정입니까?
댓글
- ' 산술을 확인하지 않았지만 접근 방식이 맞습니다. 질문과 관련하여 대류가 전혀없는 경우 다음과 같이 최악의 경우에는 직접적인 확산 문제가 발생합니다.즉, 컵 표면을 둘러싼 공기 중에 농도가 축적되고이 영역의 범위는 표면에서 100 % 습도, 표면에서 50 % 떨어진 습도로 시간이 지남에 따라 증가합니다.
- @ChetMiller 그렇다면 그것은 열전달 반 무한 문제에 대한 유사한 지배 방정식과 해법을 가진 반 무한 질량 확산 문제와 같을까요? 질량 유속은 시간에 따라 달라집니다. 맞습니까?
- 실제적으로 증발 속도를 정확하게 계산하는 것은 매우 어렵다고 생각합니다. 일반적으로 수면 바로 위에는 방의 RH보다 훨씬 높은 상대 습도를 갖는 얇고 정체 된 공기층이 있으며 그 얇은 층은 중요한 증발 속도 제한 요소입니다. 레이어의 RH 또는 두께를 정확하게 계산하거나이 두 매개 변수가 어떻게 변경 될 수 있는지를 ' 생각하지 마세요. ' 표면 위의 공기 흐름의 함수로. 증발 속도는 표면의 작은 기름이나 다른 필름에도 민감 할 수 있습니다.
- 물론입니다. 반 무한 반 공간 아래의 무한 평면에 포함 된 작은 원형 영역으로 물의 표면을 근사화하지 않으려면 수치 적으로 해결해야 할 것입니다. 저는 ' Carslaw와 Jaeger가 이와 유사한 열 전달 문제에 대한 해결책을 가지고 있다고 확신합니다.
- @SamuelWeir Drew ' s 솔루션은 표면 위의 농도 경계층을 고려합니다. 그의 물질 전달 계수는 확산 계수를 경계층 두께로 나눈 값과 같습니다.