러닝 머신에서 비행기가 이륙하려고하면 어떻게 되나요?

이상적 비행기의 바퀴는 마찰이없고, 프로펠러의 추력은 트레드밀의 관계없이 공기를 통해 비행기를 가속합니다. 추력은 프롭에서 나오며 마찰이없는 바퀴는 비행기를 고정하지 않습니다. 어떤 식 으로든 뒤로 이동합니다.

런닝 머신이 너무 짧으면 비행기가 끝을 지나가고 이륙을 향해 계속 굴러갑니다.

러닝 머신이 충분히 길면 정상적인 이륙 롤, 비행기는 공중을 통해 가속하고 러닝 머신에서 회전합니다.

업데이트 : Alfred의 말을 받아들이지 마십시오. Mythbusters가 실제로 실험을 수행했습니다.

업데이트 2 : 문제가 제기되는 방식에 대해 생각하고 있습니다 (지금은 이것을 입력하면서). “비행기가 회전하는 속도와 동일한 속도로 달리는 것”이라는 제약은 실제로 비행기가 “지면을 기준으로 움직이지 않도록 달리는 것 을 의미한다고 생각했습니다.

디딜 방아에서 반경 $ R $의 바퀴를 고려하십시오. 런닝 머신 표면은 오른쪽으로 $ v_T $ 선형 속도를 갖습니다. 바퀴의 중심은 왼쪽으로 $ v_P $ 선형 속도를 갖습니다. 바퀴의 CCW 각속도는 다음과 같습니다.

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

“ 비행기가 타이어 회전 속도와 동일한 속도로 달리면 “ :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

다음 제약 조건에 필요 $ v_P = 0 $. 즉, 제시된대로 질문은 다음과 같습니다.

플레인이 움직이지 않도록 런닝 머신을 달리면 비행기가 이륙할까요?

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분명히 대답은 아니요 입니다. 비행기는 이륙하려면 반드시 움직여야합니다. mwengler의 긴 대답을 보면 사고. 타이어와 트레드밀의 회전 속도가 핵심이 아닙니다. 휠 축에 힘을 가하는 것은 트레드밀의 가속 입니다 (단순화를 위해 마찰 무시).

따라서 실제로는 원칙적으로 (실제로는 가능하다고 생각하지 마십시오) 러닝 머신을 제어하여 지지력을 부여하는 것이 가능합니다. 하지만 다시 한 번이 힘은 바퀴의 회전 속도 에 비례하지 않고 바퀴의 각 가속도 에 비례합니다. 질량이없는 바퀴의 이상적인 경우는 “원칙적으로 바퀴의 관성 모멘트가 낮을수록 필요한 각가속도가 커지기 때문에 가능하지도 않습니다.”

댓글

• 가장 중요한 점은 비행기가 공중을 통해 추진된다는 점입니다.
• @JamieHutber, 비행기는 움직입니다. 프로펠러의 추력은 어떤 것보다 훨씬 더 중요합니다. 놈 바퀴의 내부 마찰력. 비행기가 전진합니다. 비행기는 ‘ 자동차가 아니며 모터는 ‘ 바퀴를 구동하지 않습니다.
• @Jamie : 제 생각에는 아이디어는 프로펠러와 일치하지 않으면 ‘ 바퀴의 마찰이 그다지 높지 않을 것입니다. 비행기는 고정 상태를 유지하기 위해 약간의 추력 만 필요합니다. 트레드밀이 움직이고 바퀴가 회전하지만 비행기 자체는 제자리에 있습니다. 더 밀어 붙이면 앞으로 나아갈 것입니다.
• 얼음에서 이륙하는 비행기를 생각하는 또 다른 방법입니다. 비행기 바퀴의 속도가 스키가있는 비행기가 어떻게 관리하는지가 중요하다면?
• Alfred Centauri가 100 % 정확합니다. 여전히 혼란 스러우면 그의 대답을 다시 읽고 다시 읽어야하며, 필요한 경우 비행기 속도가 바퀴 속도에 전혀 영향을받지 않는다는 것을 완전히 이해하기 위해 조종사 면허를 받아야합니다.

단순화합니다. 공기가 여전히 바람이 없다고 가정하십시오. 바퀴에 윤활유를 바른 스키드처럼 마찰이 없다고 가정합니다. (결국 볼베어링이있는 이유입니다.)

기체는 서있는 자세에서 시작하여 약 100km / h의 회전 속도로 가속합니다. 공기에 대항하여 추진합니다. , 서있는 표면에 닿지 않습니다.

가속 할 때 픽업 트럭은 비행기 아래에있는 직물을 최대 100km / h까지 반대 방향으로 당깁니다 (러닝 머신 시뮬레이션).

따라서 고정 된 움직이지 않는 공기와 관련하여 기체는 100에서 한 방향으로 이동하고 바퀴 아래 표면은 100에서 반대 방향으로 이동합니다.

비행기가 이륙합니다. , 속도 때문입니다.

누군가가 활주로를 뒤로 끌고 있기 때문에 바퀴가 200km / h로 회전합니다. 그들은 신경 쓰지 않습니다. 마찰이 없습니다.

러닝 머신이 한 모든 작업은 바퀴를 더 빠르게 회전시키는 것입니다.

댓글

• 정답입니다. 비행기가 정지되어있는 경우 비행기는 공기 역학적 양력이 전혀 없습니다.

EDIT ADDED 7/18/12

안타깝게도 원래 질문의 원래 진술은 원래 포스터가 답변하려고했던 실제 질문과 완전히 다릅니다. 원래 질문은 Mythbusters가 간단히 질문하고 답변 한 것입니다 . 원본 포스터가 단순히 질문의 출처를 언급했다면 아래에서 긴 답변을하기 전에 훨씬 더 명확했을 것입니다.

포스터가 묻고 싶은 실제 질문과 질문에 대한 답변 Mythbusters 는 이것입니다. 비행기가 뒤로 달릴 수있는 컨베이어 벨트 활주로 위에 있습니다. 비행기의 전진 속도가 모니터링되고 비행기가 이륙하려고 할 때 컨베이어 벨트가 전진 속도로 후진합니다. 비행기의 바퀴는 자유롭게 회전합니다 (브레이크 나 모터 없음). 비행기가 이륙 할 수 있습니까?

이것은 원래 질문에서 컨베이어 벨트가 바퀴의 속도로 작동 할 것이라고 명시한 포스터가 원래 질문 한 것보다 훨씬 쉬운 질문입니다. 따라서 원래 질문에서 컨베이어 벨트는 바퀴가 미끄러지거나 (비행기가 전진하는 경우) 비행기가 가만히 서 있어야 할 정도로 충분히 빠르게 작동합니다 (바퀴가 미끄러지지 않는 경우). 제가 아래에 답변 한 질문입니다.

Mythbusters 질문은 훨씬 쉽습니다. 첫째, 비행기는 이륙하는 데 바퀴조차 필요하지 않습니다. 수상 비행기와 눈에 착륙하거나 스키를 타고 얼음에 착륙하는 비행기가 그렇게합니다. 바퀴는 전후 방향으로 마찰이 적은지면에 연결하는 편리한 방법 일뿐입니다. 컨베이어 벨트의 원인은 자유 회전 바퀴가 평소보다 두 배 빠르게 회전하는 것입니다. 이륙합니다. 엔진이 바퀴의 회전에 약간 더 많은 (OK, 4 배 더 많은) 회전 에너지를 투입하게됩니까? 예, 그렇습니다. 오차 한계가 추가 된 비행기가 공기를 통해 자신을 끌어 당겨 이륙 할 수있는 충분한 힘은 회전 할 수 있습니다. e 비행기 질량) 바퀴가 두 배 빠르나요? 아니오, 바퀴 질량은 너무 작아서 프로펠러가 공기를 통해 당기는 비행기의 운동 방정식의 큰 부분을 차지할 수 없습니다. YouTube 동영상을보고 비행기가 컨베이어 벨트에서 이륙하는 것을 확인하세요.

아래는 물리학 적 관점에서 분류하기가 훨씬 더 모호하고 훨씬 더 어려운 원래 질문에 대한 제 답변입니다.

대단한 질문입니다!

이륙을 결정하는 것은 날개에서 충분히 들어 올리는 것입니다. 양력은 날개 위로 흐르는 속도에 따라 달라집니다. 바람이 불지 않는 날에 비행기가 전진하지 않으면 날개 위의 속도가 0이라고 생각할 수 있지만 비행기 날개 앞에 큰 프로펠러가 있으면 어떨까요? 그런 다음 프로펠러가 날개 위로 공기를 불어 넣습니다. 확실하지는 않지만 매우 강력한 곡예 비행기는 비행기가 공기 자체를 통과하지 않을 때도 이륙하기에 충분한 윙 리프트를 생성 할 수있을만큼 프로펠러로 날개를 가로 질러 바람을 불어 넣을 수 있습니다.하지만 확실히 대부분의 프론트 프로펠러 비행기는이를 수행 할 수 없습니다. 날개를 가로 질러 충분한 속도를 얻으려면 공기를 통해 전진 동작이 필요하며 모든 제트 및 리어 프로펠러 비행기는 날개를 가로 질러 공기 흐름을 얻으려면 전진 동작이 필요합니다.

다음 질문은 문제를 정의 할 때 비행기가 전진 동작을 발전 시키는가? 제트기라고 가정합니다. 제트 엔진은 많은 양의 공기를 비행기 뒤쪽으로 매우 빠르게 보냅니다. 모멘텀을 보존하려면 역 모멘텀이 어딘가에 있어야합니다. 정상적인 활주로 (또는 타이어를 따라갈 수없는 런닝 머신)에서는 그 운동량의 대부분이 비행기의 전진 운동에 영향을 미칩니다.

이제 어떤 종류인지 알아 내야합니다. 러닝 머신이 뒤로 달아서 비행기에 가할 수있는 힘의 힘입니다. 러닝 머신에 타이어 (또는 실린더)가 있고 러닝 머신이 타이어 회전을 시작하는 방향으로 달리기 시작했지만 타이어를 왼쪽 또는 타이어가 러닝 머신을 따라 움직일까요, 아니면 타이어가 제자리에 머물고 러닝 머신이 움직이는만큼 빠르게 회전할까요? 여기서 멈추고 학생들이이 질문에 대한 답을 알아 내도록해야 할 것 같습니다. “계속 진행하겠습니다.

사실 좀 더 간단한 질문부터 먼저 살펴 보겠습니다. 러닝 머신에 타이어를 고정시키는 기둥이 있습니다. 트레드밀이 고정되어 있고 타이어가 고정되어있는 경우 타이어를 고정하는 기둥에 힘이 없음을 알 수 있습니다. 타이어가 가만히 있고 기둥이 앞뒤로 또는 옆으로 당겨지지 않습니다.

이제 트레드밀이 일정한 속도로 달리고 있다면 타이어는 일정한 회전 속도로 달리고 있습니다. 러닝 머신 속도는 포스트에 의해 제자리에 유지 될 것입니다. 그러나 포스트에 전방 또는 후방 힘이 있습니까? 바퀴를 축에 고정하는 베어링이 마찰이 없으면 힘이 없다는 것을 확신합니다. 타이어는 일정한 속도로 회전하고 있습니다. 축에 마찰이 없기 때문에 일정한 속도로 회전하는 데 힘이 필요하지 않습니다. 따라서 정상 상태에서 타이어는 일정한 속도로 회전하는 트레드밀에서 100km / h로 일정하게 회전합니다. 100kph 상수는 기둥에 힘을 가하지 않습니다.

이제 런닝 머신의 병진 운동을 비행기의 병 진력에 어떻게 결합 할 수 있을까요? 바퀴에 마찰이없는 축을 가정하면 ? 안정된 상태에서 우리는 할 수 없습니다. 하지만 가속하면 어떨까요?

그래서 우리는 러닝 머신에 고정 된 바퀴가있는 문제를 살펴보고 러닝 머신의 속도를 최대 100km / h까지 올립니다. 무슨 일이 일어나는지

1. 바퀴가 천천히 회전하지만 앞으로 또는 뒤로 움직이지 않습니다.
2. 바퀴가 전혀 회전하지 않고 러닝 머신 방향으로 움직입니다.
3. 휠이 차이를 나누고, 트레드밀이 가속 할 때 일부를 회전시키고, 트레드밀이 가속 할 때 일부 전진 동작을 선택합니다.

이제 주변에 있었던 우리들 블록을 몇 번 알고 있습니다. 답은 3 번이어야합니다. 하지만 그걸 어떻게 보여줄까요?

바퀴가 x 축과 정렬 된 빈 공간에있는 바퀴를 고려하면 y-z 평면을 자유롭게 회전 할 수 있습니다. 가장 낮은 지점 (가장 음의 z 지점)에서 $ + F \ hat {y} $ 시간 동안 $ t $ 를 누른 다음 다시 제로 힘을 적용합니다. $ \ hat {y} $ 은 $ y $ 방향의 단위 벡터, 즉 힘입니다. 우리는 바퀴의 표면을 따라 만 적용됩니다. 바퀴는 무엇을하나요?

우리는 선형 ” 충격 를 $ Ft $ 의 바퀴에 추가하여 선형 운동량을 $ Ft $로 변경합니다. 따라서 선형 속도를 $ v = Ft / m $ 만큼 변경합니다. 여기서 $ m $ 바퀴의 질량입니다.

그러나 우리는 또한 $ Fr $ 크기의 축 주위의 토크를 $ r $ 는 바퀴의 반경입니다. 따라서 휠의 각운동량을 $ Frt $ 만큼 증가시킵니다. 즉, 휠을 각속도 $ \ omega = Frt / I $ 로 회전하도록 설정했습니다. 여기서 $ I $ 는 차축에 대한 휠의 관성 모멘트 입니다.

$ v $ 및 $ omega $ ( $ Ft $ )에 상관없이 어떤 힘을 넣을 때 비율은 고정되어 있습니다. $$ v / \ omega = I / mr $$

요점은 , 바퀴의 표면을 따라 가해지는 힘은 바퀴에 선형 운동량 (그리고 그것이 부착 된 것)을 부여하고 각 운동량을 바퀴 (바퀴를 회전)에 부여합니다.

다시 돌아 가기 비행기.강력한 제트 엔진이 장착 된이 비행기는 매우 큰 $-F \ hat {y} $ 을 통해 비행기를 앞으로 나아갑니다. 트레드밀이 제트기가 앞으로 가속하지 못하도록하려면 비행기에 똑같이 크지 만 반대쪽 $ F \ hat {y} $ 을 제공해야합니다. 그러나 위에서 보았 듯이 스레드 밀이 타이어에 적용하는 선형 힘이 무엇이든 휠에 비례 적으로 큰 토크를 적용합니다.

우리는 비행기의 질량에 주목합니다. $ M $ 는 타이어의 질량 인 $ m $ 보다 훨씬 많으므로 $ I / r = m \ ll M $ . 따라서 제트 엔진의 힘을 상쇄하기 위해 트레드밀은 많이 가속해야합니다. 즉, $ \ omega = Ct $ 는 비행기에서 제트 엔진의 선형 힘을 상쇄합니다. 따라서 바퀴는 정말 정말 빨리 회전해야하고 제트 엔진이 작동하는 한 계속 더 빠르고 빠르게 회전해야합니다. 내 직감에 따르면 바퀴가 상대 론적 속도에 도달하기 훨씬 전에는 일반적으로 고체 물질을 고체 상태로 유지하는 분자력을 극복하는 원심력에 의해 분리 될 것입니다.

그러나 바퀴가 폭발하거나 스레드 밀이 폭발 할 때까지, 제트기는 선형 가속도를 가지지 않으므로 이륙하지 않습니다.

설명

• 이 특정 문제는 다소 잘못 정의되어 있지만 일반적으로 생각하면 런웨이에서 가속하는 경우 런닝 머신 속도가 비행기의 속도와 일치한다는 것입니다. 예를 들어, 두 개의 동일한 비행기가 있다고합시다. 하나는 활주로에 있고 다른 하나는 활주로 길이의 러닝 머신에 있습니다. 두 비행기 모두 동일한 힘을 적용하고 이제 런닝 머신 속도가 활주로에있는 비행기의 속도와 일치하도록합니다. 제 생각에는 대부분의 사람들이이 문제를 제기 할 때 염두에 두는 것입니다.
• 나는 ‘ 미안합니다. ‘ 무언가를 이해하지 못합니다 (완전히 가능). 그러나 이것을 고려하십시오. 바퀴는 수평 방향으로 작용하는 두 가지 힘을 가지고 있습니다 : 트레드밀과의 마찰과 비행기의 추력. 추력이 마찰보다 높으면 전체 시스템이 전진합니다. 그러나 마찰에는 최대 값이 있습니다. 특정 계수에 비행기 무게를 곱한 것입니다. 따라서 이륙하는 데 필요한 모든 비행기는이 최대 값보다 큰 추력을 생성하는 것입니다. 이것이 맞습니까?
• @JavierBadia 완전히는 아닙니다. 움직일 수 있지만 마찰로 인해 이륙 속도를 달성 할 수 없을만큼 충분히 느려졌습니다. 따라서 구르는 동안 제트가 밀면 200mph에 도달 할 수 있지만 과도한 마찰이 계속되면 50mph에 불과할 수 있습니다. 사실은 바퀴가 최대 추력으로 제트 엔진에 대해 상업용 제트기를 유지할 수 있다는 것입니다. 상업용 제트기는 타이어 마찰을 극복하기에 충분한 추력을 생성하지 않습니다. 제트기가 움직이려면 브레이크를 해제해야합니다.
• @AlfredCentauri 여기에 귀하의 의견은 원래 게시물에서 묻는 질문과 완전히 다릅니다. 나는 내 대답에 대답한다. 귀하의 의견은 이륙 속도를 달성하기 위해 러닝 머신의 제트기가 일반 활주로의 제트기보다 타이어를 두 배 빠르게 회전시켜야 함을 의미합니다. 타이어가 2 배의 속도로 설계되지 않았고이 경우 원심력이 2 배 더 높기 때문에 다른 방식으로 타이어가 파열되거나 고장날 수있는 것 같습니다.
• 그렇지 않습니다. ‘ 질문에서 비행기 브레이크가 작동한다고 가정하지 않는 한 필요하지 않습니다.이 경우 이것은 어리석은 문제입니다. 런닝 머신이 없어도 비행기는 ‘ 그렇게 이륙 할 수 없습니다.

물리적 기반이 아닌 논리적 질문으로 생각하는 것은 동 기력이 바닥과의 접촉을 통해서만 적용될 수 있다는 잘못된 가정에 근거한 것입니다.

즉, 우리는 바닥을 밀면서 앞으로 걸어 가고, 우리는 자동차 바퀴가 도로를 밀도록 만들어 운전합니다.

그러나 해결책은 상업용 제트기가 다른 곳에서 설명한 것처럼 공기를 밀면서 힘을 얻는다는 것을 깨닫는 것입니다. 바닥 접촉은 문제와 관련이 없습니다.

그래서 우리는 비행기가 이륙한다고 말합니다. 원하는대로 문제를 복잡하게 만드십시오!

댓글

• 단순한 상업용 제트기가 아닙니다. 모든 동력 비행 기계는 공중에서 추진력을 발휘합니다.
• @dmckee : 나는 다리 추진 행글라이더가 공중에서 발사되는 정신적 이미지를 얻을 때까지 동의했습니다. hillside 🙂
• @MikeDunlavey Uhm …. er …. I ‘이 문제를 전원이없는 것으로 분류하여 문제를 피할 것입니다. 네. 그게 ‘입니다.

비행기 속도에 맞는 런닝 머신은 다음과 같은 이유로 존재할 수 없습니다.

먼저 여기에 세 가지 속도가 있다는 것을 이해하십시오. 일반적으로 우리는 “지상 속도-즉.지구에 대해 측정 된 비행기의 속도 (지구 회전이 전혀 없다고 가정 함) 및 “공기 속도-주변 공기에 대해 측정 된 비행기의 속도. 예를 들어 비행기가 지구에 대해 500mph로 비행하지만 100mph의 바람은 지상 속도가 500mph이지만 대기 속도는 600mph입니다. 트레드밀의 경우에는 “트레드밀 지상 속도”도 있습니다. 런닝 머신이 100mph로 달리고 있지만 비행기가 정지되어있는 경우 비행기의 “지상”지상 속도는 0mph, “트레드밀 지상 속도는 100mph, 대기 속도는 0mph입니다. / p>

비행기 바퀴가 100 % 마찰이 없다고 가정합니다. 러닝 머신이 어떤 속도로든 이동하면 비행기는 정지 상태를 유지합니다. 비행기와 러닝 머신 사이에는 힘의 결합이 없습니다. 마찬가지로 시작하는 경우 비행기 엔진 위로 올라가면 속도에 관계없이지면을 기준으로 앞으로 이동합니다. 그는 디딜 방아. 바퀴의 마찰을 고려하더라도 비행기가해야 할 일은 마찰과 동일한 추력을 만들기 위해 엔진을 약간 돌리는 것입니다. 비행기 추력이 더 증가하면 러닝 머신의 속도에 관계없이 앞으로 나아갈 것입니다.

비행기는 속도가 날개를 가로 지르는 양력을 생성하기에 충분할 때만 이륙합니다. 바람이없는 경우 비행기는 리프트에 필요한 대기 속도와 동일한지면 속도가 필요합니다.

따라서 러닝 머신의 속도를 유지하기 위해 비행기의 속도와 일치하도록 요청하는 질문입니다. 러닝 머신도 정지 할 수있는 경우를 제외하고는 정지 상태는 불가능한 시나리오입니다. 실제로 런닝 머신은 “어쨌든 비행기에 영향을 미치지 않으므로 더 빨리 갈 수 있습니다.

모두 방법에 따라 다릅니다. 러닝 머신에 가까운 날개와 러닝 머신의 크기입니다.

거대한 러닝 머신이 있다면 비행기 아래에서 빠른 속도로 움직일 때 공기를 끌어 당깁니다. 공기는 위아래로 흐를 것입니다. 비행기가 이륙 할 때까지 비행기와 러닝 머신 사이의 마찰을 줄이면서 바퀴는 위치에서 비행기를 지탱하는 역할 만합니다.

트레드밀로 인한 기류와 바퀴를 통한 작은 마찰은 제트기 나 프로펠러가이 항력을 극복하기에 충분한 힘을 제공하여 비행기가 지구 (트레드밀 아래)에 대해 고정 상태를 유지하지 않는 한 비행기를 뒤로 밀게됩니다.

내가 아는 움직이는 표면은 너무 커서 비행기가 이륙 할 수있을만큼 충분한 공기를 끌 수 있습니다. t 둥근 공. 비행기가 “추력기를 사용하여 태양을 기준으로 고정 된 상태로 유지하면 매우 쉽게 이륙합니다.

날개 아래와 위의 공기 속도의 차이가 양력을 제공합니다.지면에 대한 상대적인 속도는 전진 운동을 제공합니다. 트레드밀은 후자를 제로화합니다.

사례 1 : 비행기는 여전히 하지만 어느 정도 공기가 날개 주위를 계속 흐르고 있습니다. 그런 다음 비행기가 수직으로 이륙합니다 (양력이 무게보다 큰 경우).

사례 2 : 비행기는 여전히 러닝 머신에 상대적입니다. 공기가 날개 주위로 흐르지 않거나 (원자로는 좋은 진공 청소기가 아닙니다.) 양력이 무게보다 크지 않고 연료 만 태울 수 있습니다.

댓글

• ” 날개 위와 아래의 공기 속도 차이 “는 리프트를 제공하지 않습니다. 공기를 아래쪽으로 편향시켜 양력을 얻습니다. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm