NaCl 단위 셀의 원자 수

표시 한 사진에 나트륨 양이온과 염화물의 수가 동일하지 않습니다. 그러나 그림은 결정의 일부만 보여줍니다. 면 , 가장자리 또는 에 있든, 표시된 입방체의 경계에있는 모든 원자 정육면체의 정점 은 사진에 표시되지 않은 결정의 다른 “입방체”와 공유됩니다.

사진의 8 개 모서리 Cl 원자 각각은 8 개의 입방체와 공유됩니다. (7은 표시되지 않음). 6 개의 얼굴 중심의 Cl 원자는 2 개의 큐브와 공유됩니다. 12 개의 가장자리 Na 원자 각각은 4 개의 큐브와 공유됩니다 (3 개는 표시되지 않음). 중심 나트륨 원자는 공유되지 않습니다. 따라서 사진의 단위 “큐브”당 8/8 + 6/2 = 4 개의 Cl 원자가 있고 사진의 단위 “큐브”당 12/4 + 1/1 = 4 개의 Na 원자가 있습니다. 4 = 4이므로 전하가 균형을 이룹니다.

이 수학은 크리스탈의 크기가 실제로 무한한 경우에만 계산된다고 생각할 수 있습니다. 그리고 당신은 현실 세계에서 무한히 큰 소금 결정이 없다는 것을 눈치 챘을 것입니다. 이것들은 모두 사실입니다. 그러나 소금 결정의 작은 반점조차도 원자에 비해 거대합니다. 소금 결정의 표면은 나트륨 원자와 염화물 원자의 수가 정확히 같지 않다는 것을 의미하는 결함을 포함 할 수 있습니다. 그러나 14 대 13 대신 그 차이는 100,000,000,000,000,000 대 99,999,999,999,999,999에 가깝습니다. 그리고 결함은 표면 , 결정 외부에서 반대 전하를 띤 입자가 결정 외부에서 떠 다니고 추가 원자의 추가 전하를 중화하면 모든 전하 불균형을 수정할 수 있습니다.

단위 셀은 결정 내 원자의 정렬 및 상대적 위치를 보여 주지만 명확한 화학 양론 정보를 제공하지 않습니다. 단위 셀 모델은 원자들이 모여 이러한 개별 입방체 또는 모양을 형성합니다. 따라서 원자 / 전하가 반드시 균형을 이루는 것은 아닙니다.

NaCl의 경우면 중심 입방 단위 셀은 홀수 격자 점을 가지므로 전체 수의 NaCl을 포함하지 않습니다. 분자. 그러나 이것은 세 가지 단위 셀 기준에 속하지 않습니다.

• 단위 셀은 수정에서 가장 단순한 반복 단위입니다.
• 단위 셀의 반대면은 평행합니다. .
• 단위 셀의 가장자리는 동등한 지점을 연결합니다.

단위 셀 개요

댓글

• 좋은 답변과 +1. 질문의 그림이 어떤 기준을 위반하는지 주목할 가치가 있습니다. 1 번 겠죠?
• 사실 세 가지를 모두 만족합니다. 그러나 이렇게하면 매달려있는 이온 / 원자가 남습니다. 따라서 정확한 단위 셀 모델이지만 단위 셀 모델은 ' 정확한 화학 양론 모델이 아닙니다.
• " NaCl 분자 ". @andselisk의 답변에 게시 된 그림을 보면 각 나트륨 원자는 6 개의 염화물 이온으로 둘러싸여 있고 그 반대의 경우도 마찬가지이며 1 : 1 화학량 론과 NaCl 공식을 제공합니다. 그러나 NaCl 분자는 NaCl 화합물에 존재하지 않는 ' 나트륨 및 염화물 원자 쌍 사이의 공유 결합을 의미합니다.

계산없이 진행되는 상황을 확인하는 빠른 방법은 단위 셀의 원점을 위쪽, 오른쪽, 뒤쪽으로 약간 이동하는 것입니다. 이런 식으로 바닥면, 왼쪽면 및 앞면의 원자는 더 이상 단위 셀에 있지 않으며 오른쪽 상단 모서리의 8 개 원자는 더 이상 다른 단위 셀에 의해 공유되지 않습니다. 동시에 우리는 멀리 이동하지 않았기 때문에 이전에 세포 외부에 있던 원자는 이동하지 않으므로 OP의 그림에있는 원자 만 고려하면됩니다.

이런 식으로 우리는 익숙한 것처럼 셀 수 있고 (하나의 원자는 하나의 원자), 단위 셀에 4 개의 나트륨 이온과 4 개의 염화 이온이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다. 여기에 그림이 있습니다 (음영 처리 된 원자는 우리가 개수) :

알려진 단위 셀에서 화학 양론 공식을 결정하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

원자 수 [올바르게]

Curt F의 답변 에서 완벽하게 다루었습니다. 원자를 놓치지 않기 위해 표 형식의 데이터 만 사용하도록 제안하고 싶습니다. 또는 부적절하게 환경을 할당합니다. 간단히 말해서, 이미지에 보이는 모든 원자가 100 % 단위 셀에 속하지는 않습니다. $ 3 × 3 × 3 $ 패킹 다이어그램에서 $ 3 ^ 3-1 = 26 $ 인접 동등한 경계 원자를 공유하는 단위 셀 :

공유 율 ( $ α $ 으로 표시)은 $ 1 $ 에서 $ 1/8 $ 이며 모든 단위 셀 (입방체뿐만 아니라)에 대해 동일하며 단위 셀 내에서 원자의 상대 위치에만 의존합니다. .

실제 원자 수 $ N_ \ mathrm {cell} $ 를 조정하려면 관찰 된 원자 수를 곱해야합니다. $ N_ \ mathrm {obs} $ (공유 비율 $ α $ ). 결정 학적으로 동등하지 않은 모든 원자에 대해 별도의 테이블을 만드는 것이 편리합니다.

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom :} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {셀 내부} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {비행기} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {가장자리에} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {정점에서} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom :} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inside the cell} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {비행기} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {가장자리에} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {정점에서} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

단위 셀에있는 실제 원자 수 간의 비율은 $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}) : N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4 : 4 = 1 : 1 $ , 따라서 공식 단위 $ \ ce {NaCl} $ .

1 차 배위 수

종종 단순한 무기 화합물의 경우 배위 수 사이의 비율을 찾는 것으로 충분합니다 ( CN) 양이온과 음이온의 공식 단위를 결정합니다. 단순 이진 복합 $ \ ce {M_mX_n} $ 의 경우 다음 단순 비율이 유효합니다.

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

예를 들어 크리스탈에서 염화나트륨의 구조는 $ \ ce {Na} $ 및 $ \ ce {Cl} $ 에는 팔면체 환경이 있으며 주요 CN은 6입니다.

이는 $ m : n = 6 : 6 = 1 : 1 $ 비율로 이어지고 다시 공식이됩니다. 단위 $ \ ce {NaCl} $ .

이 접근 방식을 더 설명하기 위해 형석 $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ 는 8이고 $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ 는 4입니다.

이 방법도 작동합니다. 두 개 이상의 다른 요소를 포함하는 원시 구조는 아닙니다. 까다로운 경우에 C.N.을 결정하기 위해 역으로 더 많이 사용됩니다. 예를 들어 perovskite 구조에서 $ \ ce {Ca} $ 및 $ \ ce {Ti} $ 에는 단위 셀의 내용을 한눈에 볼 수있는 잘 정의 된 기본 CN 12 및 6 (각각)이 있지만 평균이 무엇인지는 명확하지 않습니다. CN 산소가 있어야합니다. 그러나 페 로브 스카이 트 ( $ \ ce {CaTiO3} $ )의 공식을 알고 배위 수와 화학 양 론적 계수 간의 관계를 사용하면 $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$